2021年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的增區(qū)間為A．B．C．D．參考答案：A2.已知集合,A與B之間的關(guān)系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=參考答案：D3.定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．解答： ∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略6.

參考答案：A

解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分7.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.若，則a2017+b2017的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由集合相等的性質(zhì)求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故選：C．9.函數(shù)的最小正周期是（

）A.π B.2π C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】因為函數(shù)所以最小正周期是故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a為(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】對a分類討論，再把直線的方程化為斜截式，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：當(dāng)a=0或1時，l1與l2不平行；當(dāng)a≠0或1時，直線l1：l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分別化為：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2時不滿足題意，舍去．∴a=3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分類討論、斜截式、兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：；12.函數(shù)的值域為

.參考答案：13.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得，得，因此，從而，即．14.化簡=

.參考答案：15.如圖四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點(diǎn)，當(dāng)E滿足條件：時，SC∥面EBD．參考答案：SE=AE【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可得SC∥OE，進(jìn)而根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，可得：E為SA的中點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD為平行四邊形，O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，故O為AC的中點(diǎn)，∴E為SA的中點(diǎn)，故當(dāng)E滿足條件：SE=AE時，SC∥面EBD．故答案為：SE=AE（填其它能表述E為SA中點(diǎn)的條件也得分）16.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，

．參考答案：設(shè)，則由已知當(dāng)時，，∴當(dāng)時，可得

17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題． 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出分析可行域中各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析后易得的取值范圍． 【解答】解：由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時，u有最小值， 當(dāng)x=1，y=2時，u有最大值， 故的取值范圍是， 故答案為：． 【點(diǎn)評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：19.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x2﹣3x+2，所以f（0）=0，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣3x）+1]=﹣x2﹣3x﹣2．所以f（x）=．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．20.化簡：參考答案：解析：原式

21.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：【考點(diǎn)】C1：隨機(jī)事件；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為白球只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元22.（本小題滿分14分）已知直線的方向向量為，且過點(diǎn)，將直線繞著