2021年湖南省邵陽市洞口縣花園鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年湖南省邵陽市洞口縣花園鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

） A． B． C． D． 參考答案：A略3.的值是（

）A、

B、

C、－

D、－參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),則a=(

)A.10

B.

11

C.

9

D.

8

參考答案：A略5.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）參考答案：C略6.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A7.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D8.從學(xué)號(hào)為0～55的高一某班55名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是(

)A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,8,10

C.5,16,27,38,49

D.4,13,22,31,40參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)之和等于（

）A.9 B.18 C.36 D.52參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時(shí)點(diǎn)M到平面ABC的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到平面ABC的距離．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，，1），∴點(diǎn)M到平面ABC的距離為：d===．故答案為：．12.求值：=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用反正弦函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案為：﹣．13.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，直線和的夾角是

參考答案：90°14.已知?jiǎng)t參考答案：略15.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________。參考答案：

解析：16.設(shè)A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=

．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時(shí)，a=0，顯然B?A②B≠φ時(shí)，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．17.已知為奇函數(shù)，且.若，則

；參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)f（x）=x+在[1，4]上的單調(diào)性并求其最值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用單調(diào)性的定義設(shè)兩個(gè)變量然后判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值即可．【解答】解：∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值4，當(dāng)x=1或x=4時(shí)，f（x）取得最大值5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對(duì)稱中心到f(x)對(duì)稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯(lián)立解得---------15分20.（本題滿分12分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．

參考答案：證明：(1)連接EO，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)．∵E是PC的中點(diǎn)，∴OE是△APC的中位線．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．

略21.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（1）求角B的大??；（2）若△ABC的面積為為且，求的值；參考答案：(1).⑵a＋c＝．試題分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，將（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，則；（2）∵△ABC的面積為，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，∴ac=3，又b=，cosB=cos=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，∴（a+c）2=12，則a+c=．點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值。其中（2）將sinB及已知面積代入求出ac的值，利用余弦定