異面直線上兩點(diǎn)間的距離市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

(1)兩個(gè)平面垂直判定定理假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面一條垂線,則這兩個(gè)平面垂直(2)兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理假如兩個(gè)平面垂直,則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線直線,垂直于另一平面異面直線上兩點(diǎn)間的距離復(fù)習(xí)第1頁A’B’C’D’ABCD練習(xí):如圖長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬分別為3和4,(1)

求證：面A’B’C’D’面BB’D’D證實(shí)：BB’面A’B’C’D’BB’面BB’D’D故面A’B’C’D’面BB’D’D（2）求異面直線AA’和BD距離提醒:過A作BD垂線AH,則AH即是H問題：分別在AA’和BD取一點(diǎn)E和F，怎樣求EF長(zhǎng)EF第2頁例2：

如圖abAA’EFE,F分別a,b為上點(diǎn),AE=m,A‘F=n,求EF長(zhǎng)已知a,b為異面直線,a,b所成角為,AA’為公垂線,第3頁解：a,b所成角為AA’cAA’bAA’平面

P在RtEFG中:在三角形A’FG中2A’FA’GCOS()設(shè)經(jīng)過b與a平行平面為P，經(jīng)過a與AA’平面為Qa//cb,c所成角為EG平面

PEGFGPQabAA’EF連FG在平面Q內(nèi)作EGcG且PQ=cc平面Q平面

P第4頁代入數(shù)值：假如E,F分布在AA’兩側(cè):FPQA’EGAacb第5頁說明幾點(diǎn)（2）假如沒有指明兩點(diǎn)位置，則需分兩種情況來討論（3）此公式還能夠用來求兩異面直線間距離和所成角（1）假如指明兩點(diǎn)分布在公垂線同側(cè)或異側(cè)則正負(fù)號(hào)只取其一第6頁所成角是，練習(xí)：設(shè)兩條電線所在直線是異面直線，它們距離是1，這兩條電線上各有一點(diǎn)，距離公垂線垂足都是10，求這兩點(diǎn)距離結(jié)果：兩點(diǎn)分布在公垂線同側(cè)兩點(diǎn)分布在公垂線異側(cè)第7頁FPQA’EGAacb怎樣說明：兩條異面直線距離，是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)距離中最小思考EFG為

RtEF為斜邊EF>EGEG=AA’EF>AA’第8頁例3:如圖在二面角為60‘棱上有兩個(gè)點(diǎn)A,B,AC,BD分別為在這個(gè)二面角兩個(gè)面內(nèi)垂直于AB直線;已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD長(zhǎng)二面角為60BDAB解：ACABAC,BD所成角為60AB為

AC，BD公垂線由公式代入數(shù)值即可算出CD長(zhǎng)CD=2想一想：從此題能得到什么結(jié)論：當(dāng)兩異面直線分別在二面角兩個(gè)半平面，它們公垂線在二面角棱上時(shí)，公式中是二面角平面角ACDB第9頁例4，如圖：長(zhǎng)為2線段AB夾在兩個(gè)相交平面之間；ACL,BDLAC=1BD=1求二面角A-CD-B平面角余弦值CABPQDLCD=1

結(jié)果:-0.5第10頁ABCDE例5:如圖:三角形ABC是邊長(zhǎng)為4正三角形E為AB中點(diǎn),D為BC中點(diǎn)ADBCE把三角形ABC沿AD折成60二面角B-AD-C求CE長(zhǎng)提醒:作EFAD于F,CE可看成異面直線EF和CD上兩點(diǎn)間距離FCE=第11頁ABCD把長(zhǎng)，寬各為4，3長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線折成直二面角，求頂點(diǎn)B和D距離ACBD思索題1EF提醒：分別BE,DF作垂直于AC第