最新九年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題及答案(人教版)

故選B【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合.4.兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積為（ ）A.無法求出 B.8 C.8兀D.16?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.【專題】計(jì)算題.【分析】畫出圖形，如圖所示，由小圓與AB相切，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB,利用垂徑定理得到C為AB中點(diǎn)，求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形AO計(jì)，利用勾股定理求出OA-OC的值，由大圓面積減去小圓面積求出圓環(huán)面積即可.【解答】解：如圖所示，??弦AB與小圓相切，??OCLAB,?.C為AB的中點(diǎn)，，AC=BCAB=4,在Rt^AOC中，根據(jù)勾股定理得： OA-OC=AC2=16,故選D.A1100r—10反積為7644米之,故選D.A1100r—10反積為7644米之,題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.寸」在長(zhǎng)為/100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 x米，則可列方程為（x-80x=7644B.(100x)(80>^X)x-80x=7644B.(100x)(80>^X)=7644次方程.酎由象出【考點(diǎn)】■實(shí)際問C.加題.【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程.【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100-x）（80-x）=7644,故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵.6.如圖，點(diǎn)ACB在。0上，已知/AOBWACB書.則a的值為（ ）A.135° B.120°C.110° D.100°"考點(diǎn)儂而理.“少演窘河，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)白^圓周角等于圓心角的一半”，再運(yùn)用周角 360。即第標(biāo)卷彳ACB=a??.優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a.?-2a+a=360°.?.a=120o.故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.7.如圖，O0的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則。皿可能為（ ）

A.2B.3 C.4 D.5【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.【分析】OMR長(zhǎng)邊應(yīng)是半徑長(zhǎng)，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷.【解答】解：①M(fèi)與A或B重合時(shí)OMI最長(zhǎng)，等于半徑5;②???半徑為5,弦AB=8/OMA=90,OA=5AM=4"豆為標(biāo)卞?.3WO陣5,因此OM不可能為2.故選A【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是：知道 OMM長(zhǎng)應(yīng)是半徑長(zhǎng)，最短應(yīng)是點(diǎn) 。到AB的距離長(zhǎng).然后根據(jù)范圍來確定不可能的值.8.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,/B=ZOACOA=8cm則AC=( )cm.A.16B.8C.8.D.4.,修點(diǎn)%y角耳小等腰直角三角形.f分必.0C發(fā)出/0AC=0CA=B,根據(jù)圓周角定理求出/A0C=2B,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出*0c=90,/0AC=0CA=45,根據(jù)勾股定理求出即可.臨汨解：S-siTOC\o"1-5"\h\z0A=0C^ /r\\/0AC=0CA/ / \\./B=/0AC|/人\../B=/0AC=jQCA >y???根據(jù)圓周角定理得：/A0C=2B,???在40AC中，由士海麻內(nèi)角■衽t理得：4/0AC=180,解得：/0AC=45,則/AC0=45,/A0C=90,由勾股定理得：AC===8.(cm)；,故選C. 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并求出/A0C=90..如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是( )AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱平移AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱平移7格AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換【分析】認(rèn)真觀察圖形，找準(zhǔn)特點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及平移變化得出.【解答】解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以 AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格.故選D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及平移變化.軸對(duì)稱圖形具有以下的性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱圖形的兩部分是全等的；(2)對(duì)稱軸是連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線..二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。)的圖象如圖所示， 對(duì)于下列結(jié)論：①av0;②b<0;③c>0;④2a+b=0;⑤a-b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：如圖，①拋物線開口方向向下，則a<0.故①正確；②???對(duì)稱軸x=—里b=-2a>0,即b>0.故②錯(cuò)誤；③?.?拋物線與y函于正半軸，，c>0.故③正確；④???對(duì)稱軸x=-里b+2a=0.故④正確；⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)2字=-1時(shí)，y<0,即a-b+c<0.故⑤正確.綜上所述，正確的說法是①③④⑤，共有4個(gè).故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù) y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.二、填空題.如圖，Rt^ABC中，/C=90,AC=qBC=8.則4ABC的內(nèi)切圓半徑r=2.or I三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【專甌壓軸題.弋ARBGAC與。0的切點(diǎn)分別為DE、F;易證得四邊形OEC思正方形；那么根據(jù)切線長(zhǎng)定燃?甲pE=CF<AC+BC-AB),由此可求出r的長(zhǎng).遇Rt△ABC^C=90,AC=6BC=3根據(jù)勾股定理AB==10^2+5匕2四邊形OEC沖,Oe=OF/OEC=OFCWC=90;，四邊形OEC思正方形；由切線長(zhǎng)定理，得： AD=AFBD=BECE=CF?.CE=CF=AC+BOAB);即：r=&6+8T0)=2.[^]此題主要考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法.12廣加該事后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑彳T的時(shí)間x(單位：s)的函數(shù)解析式是y=-1.2x2+48x,則於機(jī)道行480m后才能停下來.【即此/次汶的應(yīng)用.歷而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合最值公式，直接求出即可解決問題.【解答】解：:—1.2<0,「.當(dāng)x=-=20時(shí)乙41取得最大值,此時(shí)，=480(rnj).—4g2故答案為m480：^X(-12)【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；牢固掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD^g頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'CD',則它們的公共部【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理.【專題】幾何綜合題.【分析】作B' FLADD垂足為F, W巳B' F,垂足為 E,根據(jù)繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° ,計(jì)算出邊，然后求面積.【解答】解：如圖，作B'F^AR垂足為F,WE_B'F,垂足為E,??.四邊形WEFD^矩形，/BAB=30°,/B'AF=60,/FB'A=30°,/WBE=60°,??.B'F=ABsin60°=,，府=ABcos60°=,_WE=DF=ADAF=-EB'=WEcot60°?1'SAB'FA=>/3aB，E,???公共部分的面積=，eF=bf-B'e= ?;：：：W=,SWEF=,.；=SaB,FA+SLB,Ew+SWEF=jI法2:連接AW如圖所示:導(dǎo):在R^|AD怖口RtA。/研,=ad???R懶A聊Rw(HD,AD=AB,/DAB=60°,AB'W中，/B'AW=DAW=DAB=30°,又..AD=2=1在RtAADW/^,tan/DAW=>tan30°=WD解得：WD=； 口Saadv=Saae8w=WD?AD=3則公共部分的面糠=SAadv+S\ABW=.；故答案為.：;

c【點(diǎn)評(píng)】本14：1客購買可表是該添具就能獲用"方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理求解.節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購買活動(dòng).顧:卜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.下組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).下列說法正確的有①②③①如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次;②假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70;③當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是④轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒0.70轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)落在“鉛筆”區(qū)域的頻率1利0次數(shù)②轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)胃mIT

n1001502005008001000681081403555606900.680.720.700.710.700.69M古計(jì)概率.可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，因此不能說轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次獲得文具盒.旨針落在“文具盒”區(qū)域的概率為 0.30,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的2000X0.3=600次，故①正確；?次，獲得鉛筆的概率大約是 0.70,故②正確；③頻率穩(wěn)定在0.7左右，故用頻率估計(jì)概率，指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是④隨機(jī)事件，結(jié)果不確定.0.70,故③選項(xiàng)正確;故答案為：①②③.【點(diǎn)評(píng)】本題要理解用面積法求概率的方法.注意概率是多次實(shí)驗(yàn)得到的一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值.三、解答題(共90分)15.解方程3x(x-2)=2(2-x)—0.5x2-2x=1(配方法)【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法.【分析】(1)提取公因式(X-2)可得(X-2)(3x+2)=0,再解兩個(gè)一元一次方程即可；(2)首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1,然后進(jìn)行配方，再開方求出方程的解.【解答】解：(1).3x(x-2)=2(2-x),(x-2)(3x+2)=0,3x+2=0或x-2=0,「?x1=-2x2=2;30.5x2-2x=1,2.-x+4x=—2,2.?x+4x+4=-2+4,，(x+2)2=2,?-x+2=±,二x1=-2+\/^2=~2--：f2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法..已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表，求該二次函數(shù)解析式的一般形式.0—220—22【專題】計(jì)算題.【分析】利用表中數(shù)據(jù)，取三組對(duì)應(yīng)值代入 y=ax2+bx+c中得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可.【解答】解：把(-1,-2),(0,-2),(1,0)代入y=ax2+bx+c代入得仁-2解得.所以他螭的解析式為 y=x2+x-2.1點(diǎn)We坯蟹查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)索式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解..如圖，AB是。0直徑，CB是。0的切線，切點(diǎn)為B,OCF行于弦AD.求證：DC是。0的切線.CI【考點(diǎn)】切線能與性質(zhì)；圓周角定理.【考點(diǎn)】切線能與性質(zhì)；圓周角定理.只要證明CDLOD即可.OD【剪M連接/od\【懈】證3連貴只要證明CDLOD即可.ODXa=ZadoJ???aMC/a/A=ZBOC/ADO=COD./BOC=CODOB=ODOC=OC△OBC2AODC/OBC=ODC又BC是。0的切線./OBC=90./ODC=90.DC是。0的切線.【點(diǎn)評(píng)】本題:0義的性質(zhì)和判定及圓周角定理的綜合運(yùn)用.

【點(diǎn)評(píng)】本題:018.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克 5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克 3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】增長(zhǎng)率問題；壓軸題.【分析】(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 5元下調(diào)到3.2列出一元二次方程求解即可；(2)根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果.【解答】解 (1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x.由題意，得5(1-x)2=3.2.解這個(gè)方程，得X1=0.2,X2=1.8(不符合題意)，符合題目要求的是X1=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是 20%(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.理由：方案一所需費(fèi)用為：3.2X0.9X5000=14400(元)，方案二所需費(fèi)用為：3.2X5000-200X5=15000(元).???14400V15000,，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解決有關(guān)增長(zhǎng)率的問題時(shí)，注意其固定的等量關(guān)系.19.在邊長(zhǎng)為1的方格紙中建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，QA、B三點(diǎn)均為格點(diǎn).(1)直接寫出線段0B的長(zhǎng)；(2)畫出將40AB向右平移2個(gè)單位后向上平移3個(gè)單位的401A1B1；.請(qǐng)你畫出^OAB',并求在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)將4OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AOAB'.請(qǐng)你畫出^OAB',并求在旋轉(zhuǎn)過程中,［毛舌正祚囿’-詭譙項(xiàng)族:桁囪.已節(jié)移變換.口陽訐；旭”即丁〒'LIT)謝同看下的橫坐標(biāo)時(shí)得lav［毛舌正祚囿’-詭譙項(xiàng)族:桁囪.已節(jié)移變換.口陽訐；旭”即丁〒'LIT)謝同看下的橫坐標(biāo)時(shí)得lavI分析】+(M2「利用叩格特:點(diǎn)和學(xué)■ J I I I ■的.性質(zhì)畫出點(diǎn)IIII33『利用由?；惡ｏ椛仔再|(zhì)酉出點(diǎn)0B的長(zhǎng)；OAB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0、A、B,從而得到1A1B1；、B’,則可得到△OAB',然后利用兩扇形(2)如圖，△()1AB為所作；(3)如耳△OAB'為所作，OA=="二,線段AB所掃過的面積=S扇形AOA—S扇形bob【點(diǎn)評(píng)】;本L■■■■20丁小岫對(duì)打目1i■，上題。=:=壬叮?-r43601一奐:：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角都等于

以造過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),詢I取而??力50：名尊生平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)(2)從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6?10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8?10小時(shí)的概率.【分析】（1（2）根據(jù)在【解答】解：（率）分布直方圖；列表法與樹狀圖法.）根據(jù)班繳算人數(shù)有【分析】（1（2）根據(jù)在【解答】解：（率）分布直方圖；列表法與樹狀圖法.）根據(jù)班繳算人數(shù)有50名學(xué)生以及利用條形圖得出m的值即可;6?10/市鄴5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，利用樹形圖求出概率即可.(1)m=50-6-25-3-2=14;（2）記6?&小日地］3斗學(xué)生為，直.81段力可破兩名學(xué)生為，;r..民W時(shí)間小時(shí)AB為直徑，過點(diǎn)A作直線民W時(shí)間小時(shí)AB為直徑，過點(diǎn)A作直線MN若/MACgABC心關(guān)鍵.p>^N4時(shí)間"gqJ、時(shí)）/世」?如都】班g要考查V頻敷施布前■麗1啕通g喈』21.如圖，△ABC內(nèi)接于半圓,（1）求證：MN>半圓的切線.（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G,過D作DHAB于E,交AC于F,求證：FD=FG卜點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理.點(diǎn)，即弧BCA=9Q^MA2)/aadms據(jù)圓周分析】（11皿齦t周角定理推論得到/ACB=90,即/ABC廿CAB=90,而/點(diǎn)，即弧BCA=9Q^MA2)/aadms據(jù)圓周MAB=90,根據(jù)切線的判定即可得到結(jié)論；DA得到/3=/5,于是/1=/4,利用對(duì)頂角相等易得/1=72,則有FD=FG推論得到/ABC=90,DA得到/3=/5,于是/1=/4,利用對(duì)頂角相等易得/1=72,則有FD=FG解答左（1）證明：:AB為直徑,ZACB=90,由ABC廿CAB=90,而/MAC=ABC?./MAC+CAB=90,即/MAB=90,??.MN是半圓的切線；(2)解：如圖.AB為直徑，，/ACB=90,而DELAB,/DEB=90,.?.Z1+75=90°,Z3+74=90°,??,D是弧AC的中點(diǎn)，即弧CD<DA，/3=/5/1=/4而/2=741=72.?.FD=FG鼠卜評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，并且與半徑垂直的直線是圓的切線.也考查了圓m定理及更但論」癰形外角H性質(zhì)以及等腰三角形的判定.鼠卜評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，并且與半徑垂直的直線是圓的切線.也考查了圓m定理及更但論」癰形外角H性質(zhì)以及等腰三角形的判定.D22卜=90,G擊CELCB于點(diǎn)C過點(diǎn)A的直線，AC=DCDBLMN于點(diǎn)B,如圖（1）.易證BD+AB=CB過程如形ACD時(shí)角和為360°,MN^于點(diǎn)E,.?/ACB廿BCD=90,/ACB廿ACE=90,，/BCD=ACE"??.ZBDC廿CAB=180./EAC廿CAB=180, /EACWBDC：3Ac=DC. AC且ADCB?-AE=DBCE=CB??.△ECB為等腰直角三角形，??.BE=CS又「BE=AE+ABBE=BD+AB，BD+AB=CB：

又「BE=AE+ABBE=BD+AB，BD+AB=CB：（1）當(dāng)MNggA旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BDARCB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)圖（2）給予證明. _ lMW繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/BCD=30,BD軀則CD=2,CB=_el_.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】（1）過點(diǎn)C作C吐CB于點(diǎn)C,與MN交于點(diǎn)E,證明4AC且△DCB則△ECB為等腰直角三角形，據(jù)此即可得到BE嗯根據(jù)BE=AB-AE即可證得；（2）過點(diǎn)B作BHLCD于點(diǎn)H,證明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的長(zhǎng)，在直角△BCH中，利用直角三角形中30。的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得.【解答】解：（1）如圖（2）:AB-BD④B過點(diǎn)C作CELCB于點(diǎn)C,與MN^于點(diǎn)E,ACD=90,/ACE=90-/DCE/BCD=90-/ECD?./BCD=ACE.DBLMN/CAE=90-/AFC/D=90-/BFD??/AFC至BFQ??/CAEWD,又.?AC=DC..△AC監(jiān)ADCB.?.AE=DBCE=CB?.△ECB為等腰直角三角形，BE=CB：又,.BE=A6AE,BE=AB-BD,?.AB-BD=CB如圖(3):BD-AB=CB證明：過點(diǎn)C作CELCB于點(diǎn)C,與MN^于點(diǎn)E,ACD=90,，/ACE=90+/ACBZBCD=90+/ACB./BCD=ACE.DBLMN/CAE=90-/AFB/D=90-/CFQ?/AFB4CFD??/CAEWD,又AC=DC..△AC監(jiān)ADCB.?.AE=DBCE=CB?.△ECB為等腰直角三角形，BE=CB.：又,.BE=AEAB,?.BE=BPAB,BD-AB=CB(2)MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)的意思并沒有指明是哪種情況,，綜合了第一個(gè)圖和第二個(gè)圖兩種情況，若是第1個(gè)圖：易證△AC且ADCBCE=CB??.△ECB為等腰直角三角形，?./AEC=45=/CBD過D作DHL