![2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧夏回族自治區(qū)重點中學(xué)高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/e7ef7dac36545bcfe523fbf5b4bc0bd3/e7ef7dac36545bcfe523fbf5b4bc0bd31.gif)
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2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()A.π B.π C.π D.2π2.若,則“”的一個充分不必要條件是A. B.C.且 D.或3.是虛數(shù)單位,則()A.1 B.2 C. D.4.設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知拋物線上一點的縱坐標為4,則點到拋物線焦點的距離為()A.2 B.3 C.4 D.56.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017版)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲7.已知集合,將集合的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一個新數(shù)列,則()A.1194 B.1695 C.311 D.10958.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位9.已知集合,則全集則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.10.已知全集,集合,,則()A. B. C. D.11.本次模擬考試結(jié)束后,班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表,若化學(xué)排在生物前面,數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后,則不同的排表方法共有()A.72種 B.144種 C.288種 D.360種12.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個解,則實數(shù)的取值范圍是________14.如圖是一個算法的偽代碼,運行后輸出的值為___________.15.函數(shù)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的最小正周期為________.16.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、,其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點,、分別為曲線、的離心率,若是以為底邊的等腰三角形,則的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,,證明:.18.(12分)已知點P在拋物線上,且點P的橫坐標為2,以P為圓心,為半徑的圓(O為原點),與拋物線C的準線交于M,N兩點,且.(1)求拋物線C的方程;(2)若拋物線的準線與y軸的交點為H.過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A,B,且,求的值.19.(12分)已知橢圓的中心在坐標原點,其短半軸長為,一個焦點坐標為,點在橢圓上,點在直線上的點,且.證明:直線與圓相切;求面積的最小值.20.(12分)在中,.(1)求的值;(2)點為邊上的動點(不與點重合),設(shè),求的取值范圍.21.(12分)為了實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢,把我國建設(shè)成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國,黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時,為創(chuàng)造更大價值,提高畝產(chǎn)量,積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場選取了40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:(1)如果你是該農(nóng)場的負責人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對于下一季大棚蔬菜的種植,說出你的決策方案并說明理由;(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案,光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估計總體,請計算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤;(3)農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗,認為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求的分布列及期望.22.(10分)車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件,對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:加工1個零件用時(分鐘)20253035頻數(shù)(個)15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座,用時40分鐘,另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】
兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.2、C【答案解析】,∴,當且僅當時取等號.故“且”是“”的充分不必要條件.選C.3、C【答案解析】
由復(fù)數(shù)除法的運算法則求出,再由模長公式,即可求解.【題目詳解】由.故選:C.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法和模,屬于基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】
根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍,再利用充分必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】由“”,得,得或或,即或或,由,得,故“”是“”的必要不充分條件,故選C.【答案點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法,考查指數(shù),對數(shù)不等式的解法,是基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】試題分析:拋物線焦點在軸上,開口向上,所以焦點坐標為,準線方程為,因為點A的縱坐標為4,所以點A到拋物線準線的距離為,因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點:本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離,考查學(xué)生的運算求解能力.點評:拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到,可以簡化運算.6、D【答案解析】
根據(jù)雷達圖對選項逐一分析,由此確定敘述正確的選項.【題目詳解】對于A選項,甲的數(shù)據(jù)分析分,乙的數(shù)據(jù)分析分,甲低于乙,故A選項錯誤.對于B選項,甲的建模素養(yǎng)分,乙的建模素養(yǎng)分,甲低于乙,故B選項錯誤.對于C選項,乙的六大素養(yǎng)中,邏輯推理分,不是最差,故C選項錯誤.對于D選項,甲的總得分分,乙的總得分分,所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲,故D選項正確.故選:D【答案點睛】本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理,屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】
確定中前35項里兩個數(shù)列中的項數(shù),數(shù)列中第35項為70,這時可通過比較確定中有多少項可以插入這35項里面即可得,然后可求和.【題目詳解】時,,所以數(shù)列的前35項和中,有三項3,9,27,有32項,所以.故選:D.【答案點睛】本題考查數(shù)列分組求和,掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式是解題基礎(chǔ).解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的前35項中有多少項是中的,又有多少項是中的.8、D【答案解析】
直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可;【題目詳解】解:函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選:D.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.9、D【答案解析】
化簡集合,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),化簡集合,按照集合交集、并集、補集定義,逐項判斷,即可求出結(jié)論.【題目詳解】由,則,故,由知,,因此,,,,故選:D【答案點睛】本題考查集合運算以及集合間的關(guān)系,求解不等式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】
直接利用集合的基本運算求解即可.【題目詳解】解:全集,集合,,則,故選:.【答案點睛】本題考查集合的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.11、B【答案解析】
利用分步計數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【題目詳解】第一步排語文,英語,化學(xué),生物4種,且化學(xué)排在生物前面,有種排法;第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個,有種排法,所以不同的排表方法共有種.選.【答案點睛】本題考查排列的應(yīng)用,不相鄰采用插空法求解,準確分步是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題12、D【答案解析】
首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型,得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì),然后對循環(huán)體進行分析,找出循環(huán)規(guī)律,判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系,最終得出選項.【題目詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu),判斷框為跳出循環(huán)的語句,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,此時退出循環(huán),根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句,,故選D.【答案點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】
先換元,令,將原方程轉(zhuǎn)化為,利用參變分離法轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)的圖像交點,觀察圖像,即可求出.【題目詳解】因為關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個解,令,所以方程在上只有一解,即有,直線與在的圖像有一個交點,由圖可知,實數(shù)的取值范圍是,但是當時,還有一個根,所以此時共有3個根.綜上實數(shù)的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查學(xué)生運用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力,方程有解問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的圖像有交點問題,是常見的轉(zhuǎn)化方式.14、13【答案解析】根據(jù)題意得到:a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件,故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.15、【答案解析】
根據(jù)圖象利用,先求出的值,結(jié)合求出,然后利用周期公式進行求解即可.【題目詳解】解:由,得,,,則,,,即,則函數(shù)的最小正周期,故答案為:8【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)周期的求解,結(jié)合圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.16、【答案解析】
設(shè),由橢圓和雙曲線的定義得到,根據(jù)是以為底邊的等腰三角形,得到,從而有,根據(jù),得到,再利用導(dǎo)數(shù)法求的范圍.【題目詳解】設(shè),由橢圓的定義得,由雙曲線的定義得,所以,因為是以為底邊的等腰三角形,所以,即,因為,所以,因為,所以,所以,即,而,因為,所以在上遞增,所以.故答案為:【答案點睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和幾何性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析【答案解析】
(1)求得的導(dǎo)函數(shù),對分成兩種情況,討論的單調(diào)性.(2)由(1)判斷出的取值范圍,根據(jù)韋達定理求得的關(guān)系式,利用差比較法,計算,通過構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證得,由此證得,進而證得不等式成立.【題目詳解】(1).當時,,此時在上單調(diào)遞減;當時,由解得或,∵是增函數(shù),∴此時在和單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(2)由(1)知.,,,不妨設(shè),∴,,令,∴,∴在上是減函數(shù),,∴,即.【答案點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.18、(1)(2)4【答案解析】
(1)將點P橫坐標代入拋物線中求得點P的坐標,利用點P到準線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可;(2)設(shè)A、B點坐標以及直線AB的方程,代入拋物線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,以及垂直關(guān)系,得出關(guān)系式,計算的值即可.【題目詳解】(1)將點P橫坐標代入中,求得,∴P(2,),,點P到準線的距離為,∴,∴,解得,∴,∴拋物線C的方程為:;(2)拋物線的焦點為F(0,1),準線方程為,;設(shè),直線AB的方程為,代入拋物線方程可得,∴,…①由,可得,又,,∴,∴,即,∴,…②把①代入②得,,則.【答案點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,以及拋物線與圓的方程應(yīng)用問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.19、證明見解析;1.【答案解析】
由題意可得橢圓的方程為,由點在直線上,且知的斜率必定存在,分類討論當?shù)男甭蕿闀r和斜率不為時的情況列出相應(yīng)式子,即可得出直線與圓相切;由知,的面積為【題目詳解】解:由題意,橢圓的焦點在軸上,且,所以.所以橢圓的方程為.由點在直線上,且知的斜率必定存在,當?shù)男甭蕿闀r,,,于是,到的距離為,直線與圓相切.當?shù)男甭什粸闀r,設(shè)的方程為,與聯(lián)立得,所以,,從而.而,故的方程為,而在上,故,從而,于是.此時,到的距離為,直線與圓相切.綜上,直線與圓相切.由知,的面積為,上式中,當且僅當?shù)忍柍闪?,所以面積的最小值為1.【答案點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題.20、(1)(2)【答案解析】
(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再由求解即可;(2)在中,由正弦定理可得,則,再由求解即可.【題目詳解】解:(1)在中,,所以,所以(2)由(1)可知,所以,在中,因為,所以,因為,所以,所以.【答案點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查正弦定理的應(yīng)用.21、(1)見解析;(2)(i)該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法,預(yù)計每年的利潤為426千元;(ii)若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計每年的利潤為424千元;(3)分布列見解析,.【答案解析】
(1)估計第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.(2)對于兩種方法,先計
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