趣味數(shù)學美化生活解答課件

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看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長?是上面那條嗎?

繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更錯了!其實它們一樣長。這就是有名的繆勒·萊耶錯覺，也叫箭形錯覺。它是指，兩條長度相等的直線，如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線，另一條直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線，則前者會顯得比后者長得多。錯了!其實它們一樣長。

大金字塔之謎

大金字塔之謎

墨西哥、希臘、蘇丹都等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。

埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。

金字塔，阿拉伯文意為"方錐體"，它是一種方底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ?，是古代埃及埋葬國王、王后或王室其他成員的陵墓。

它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語中的"金"字，故中文形象地把它譯為"金字塔"。墨西哥、希臘、蘇丹都等國都有金字塔，但名聲最回環(huán)詩圖

回

這是宋代詩人秦觀寫的回環(huán)詩。全詩14個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由7個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，的的篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復始，永無止境。回環(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學的趣味增強文學的趣味，用數(shù)學美襯托文學美。這是宋代詩人秦觀寫的回環(huán)詩。全詩14個字，寫在

Fraser螺旋

Fraser螺旋

第一幅圖就是Fraser螺旋。黑色的一圈圈的弧看起來是一個螺旋，其實它們是由一組同心圓構成。這是怎么回事?背景上每一個帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺。更重要的是，黑色內(nèi)切的線條，它起到了引導的作用。再看第二幅圖，這種幻覺就不明顯了。比較一下兩者的黑色線條，看看有什么不同。第一幅圖中，每一小段黑線是內(nèi)切螺旋的，但整體卻不是，許多小段的螺旋影響了大腦對整體的判斷，產(chǎn)生了Fraser螺旋錯覺。這種錯覺在視網(wǎng)膜及視神經(jīng)細胞上的具體原理和成因尚在研究中。第一幅圖就是Fraser螺旋。黑色的一圈圈的弧看起趣味數(shù)學美化生活解答課件填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。

盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。

盯著

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回

盯著第一幅圖的黑點，目光不移動，你覺得灰霧消失了！

同樣盯著第二幅，這次灰霧不會消失了。這是怎么回事？！視覺系統(tǒng)對變化有更強的反應。一個不斷變化的刺激物比一個靜止的物體更重要。穩(wěn)定狀態(tài)的刺激會逐漸被忽略。幾乎任何不產(chǎn)生變化的刺激最終都會被忽略。比如，疼痛神經(jīng)末梢，從而解釋了長留的疼痛。因此，看靜止畫面時，眼睛不停做出輕微的眼部運動，使視覺畫面不斷發(fā)生變化，以加強刺激。但是，當眼部系統(tǒng)沒有參照物來調整眼部運動時，穩(wěn)定的刺激就會逐漸被忽略。比如左邊的圖。而右邊的圖有一個虛線圈作為參照物。盯著第一幅圖的黑點，目光不移動，你覺得灰霧消失

大

小

恒

常

性

錯

覺

大

小

恒

常

性

錯

覺在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對嗎？其實，這兩個人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看！）你所看見的并不一定總是你所感知的。這是怎么回事？！對于這種錯覺，斯坦福大學的心理學家RogerShepard認為它與三維圖像的適當?shù)纳疃戎X有關。在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對趣味數(shù)學美化生活解答課件“一筆畫”的規(guī)律

你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）

“一筆畫”的規(guī)律你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每圖1圖2圖1圖2

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

當你沿順時針走的時候，會發(fā)生什么呢？

如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

不

可

能

的

樓

梯在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

這是著名的彭羅斯階梯(Penrosestairs)是一個有名的幾何學悖論，指的是一個始終向上或向下但卻無限循環(huán)的階梯，可以被視為彭羅斯三角形的一個變體，在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。彭羅斯階梯由英國數(shù)學家羅杰·彭羅斯及其父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯于1958年提出。在這個神奇的圖中，人一直在沿著臺階往上走，但是卻一直在同一個水平面上打轉轉。彭羅斯階梯不可能在三維空間內(nèi)存在，但只要放入更高階的空間，彭羅斯階梯就可以很容易的實現(xiàn)。如同麥比烏斯圈、克萊因瓶。

這是著名的彭羅斯階梯(Penrosestai荷蘭美術大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓形的拱頂荷蘭美術大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓瀑布上升還是下降?

瀑布上升還是下降?不可能的三叉戟不可能的三叉戟趣味數(shù)學美化生活解答課件圖形的上半部分，是兩根方形的柱子。而圖形的下半部分，是三根圓形的柱子。

把這兩部分分開看時，對于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的解釋。把這兩部分結合在一起時，上半部分的物體成分漸變成了下半部分的背景。圖形也就違反了物體成分與背景間關系的基本特性。

這是怎么回事？！

當你看這個圖形時，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，你會去注意它的邊界。由此你的視覺系統(tǒng)發(fā)生了混亂，因為圖形的輪廓線間的關系是不明確的（被紅線標出的）。同一條線，兩種解釋都符合。

這種幻覺正是建立在這樣的事實上：每兩條線在一端形成一個圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎上的。

這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動成曲面。兩個突出的邊緣也可以解釋成是三個直角面的邊緣或者說是圓柱表面的無滑動邊緣。

圖形的上半部分，是兩根方形的柱子。而圖形的下半消失的柱子消失的柱子

日本畫家ShigeoFukuda

的作品日二重奏二重奏烤面包的時間

史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時間烤完一面。 一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時間。

“親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費賬單上的金額減少一些?！? 史密斯先生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時間內(nèi)烤完那3片面包呢？烤面包的時間 史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩

答案

用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表?？久姘某绦蚴牵?/p>

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。答案不可能的三角形

不可能的三角形趣味數(shù)學美化生活解答課件趣味數(shù)學美化生活解答課件趣味數(shù)學美化生活解答課件趣味數(shù)學美化生活解答課件講座到此結束謝謝！歡迎您多提寶貴意見！歡迎您多提寶貴意見！歡迎您多提寶貴意見！歡迎您多提寶貴意見！歡迎您多提寶貴意見！講座到此結束謝謝！歡迎您多提寶貴意見！歡迎您多提寶貴意見！歡開啟你的智慧之門趣味數(shù)學美化生活開啟你的智慧之門趣味數(shù)學幾個有趣的問題趣味數(shù)學美化生活幾個有趣的問題趣味數(shù)學美化生活繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長?是上面那條嗎?

繆勒--萊耶錯覺

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大金字塔之謎

大金字塔之謎

墨西哥、希臘、蘇丹都等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。

埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。

金字塔，阿拉伯文意為"方錐體"，它是一種方底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ?，是古代埃及埋葬國王、王后或王室其他成員的陵墓。

它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語中的"金"字，故中文形象地把它譯為"金字塔"。墨西哥、希臘、蘇丹都等國都有金字塔，但名聲最回環(huán)詩圖

回

這是宋代詩人秦觀寫的回環(huán)詩。全詩14個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由7個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，的的篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復始，永無止境?；丨h(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學的趣味增強文學的趣味，用數(shù)學美襯托文學美。這是宋代詩人秦觀寫的回環(huán)詩。全詩14個字，寫在

Fraser螺旋

Fraser螺旋

第一幅圖就是Fraser螺旋。黑色的一圈圈的弧看起來是一個螺旋，其實它們是由一組同心圓構成。這是怎么回事?背景上每一個帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺。更重要的是，黑色內(nèi)切的線條，它起到了引導的作用。再看第二幅圖，這種幻覺就不明顯了。比較一下兩者的黑色線條，看看有什么不同。第一幅圖中，每一小段黑線是內(nèi)切螺旋的，但整體卻不是，許多小段的螺旋影響了大腦對整體的判斷，產(chǎn)生了Fraser螺旋錯覺。這種錯覺在視網(wǎng)膜及視神經(jīng)細胞上的具體原理和成因尚在研究中。第一幅圖就是Fraser螺旋。黑色的一圈圈的弧看起趣味數(shù)學美化生活解答課件填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。

盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。

盯著

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回

盯著第一幅圖的黑點，目光不移動，你覺得灰霧消失了！

同樣盯著第二幅，這次灰霧不會消失了。這是怎么回事？！視覺系統(tǒng)對變化有更強的反應。一個不斷變化的刺激物比一個靜止的物體更重要。穩(wěn)定狀態(tài)的刺激會逐漸被忽略。幾乎任何不產(chǎn)生變化的刺激最終都會被忽略。比如，疼痛神經(jīng)末梢，從而解釋了長留的疼痛。因此，看靜止畫面時，眼睛不停做出輕微的眼部運動，使視覺畫面不斷發(fā)生變化，以加強刺激。但是，當眼部系統(tǒng)沒有參照物來調整眼部運動時，穩(wěn)定的刺激就會逐漸被忽略。比如左邊的圖。而右邊的圖有一個虛線圈作為參照物。盯著第一幅圖的黑點，目光不移動，你覺得灰霧消失

大

小

恒

常

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大

小

恒

常

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覺在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對嗎？其實，這兩個人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看?。┠闼匆姷牟⒉灰欢偸悄闼兄?。這是怎么回事？！對于這種錯覺，斯坦福大學的心理學家RogerShepard認為它與三維圖像的適當?shù)纳疃戎X有關。在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對趣味數(shù)學美化生活解答課件“一筆畫”的規(guī)律

你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）

“一筆畫”的規(guī)律你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每圖1圖2圖1圖2

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

當你沿順時針走的時候，會發(fā)生什么呢？

如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

不

可

能

的

樓

梯在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

這是著名的彭羅斯階梯(Penrosestairs)是一個有名的幾何學悖論，指的是一個始終向上或向下但卻無限循環(huán)的階梯，可以被視為彭羅斯三角形的一個變體，在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。彭羅斯階梯由英國數(shù)學家羅杰·彭羅斯及其父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯于1958年提出。在這個神奇的圖中，人一直在沿著臺階往上走，但是卻一直在同一個水平面上打轉轉。彭羅斯階梯不可能在三維空間內(nèi)存在，但只要放入更高階的空間，彭羅斯階梯就可以很容易的實現(xiàn)。如同麥比烏斯圈、克萊因瓶。

這是著名的彭羅斯階梯(Penrosestai荷蘭美術大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓形的拱頂荷蘭美術大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓瀑布上升還是下降?

瀑布上升還是下降?不可能的三叉戟不可能的三叉戟趣味數(shù)學美化生活解答課件圖形的上半部分，是兩根方形的柱子。而圖形的下半部分，是三根圓形的柱子。

把這兩部分分開看時，對于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的解釋。把這兩部分結合在一起時，上半部分的物體成分漸變成了下半部分的背景。圖形也就違反了物體成分與背景間關系的基本特性。

這是怎么回事？！

當你看這個圖形時，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，你會去注意它的邊界。由此你的視覺系統(tǒng)發(fā)生了混亂，因為圖形的輪廓線間的關系是不明確的（被紅線標出的）。同一條線，兩種解釋都符合。

這種幻覺正是建立在這樣的事實上：每兩條線在一端形成一個圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎上的。

這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動成曲面。兩個突出的邊緣也可以解釋成是三個直角面的邊緣或者說是圓柱表面的無滑動邊緣。

圖形的上半部分，是兩根方形的柱子。而圖形的下半消失的柱子消失的柱子

日本畫家ShigeoFukuda

的