2022年江西省南昌市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．2．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．243．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在A的下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．5．二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）6．如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個(gè)正方形DEFG，BHJN，設(shè)S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定7．下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．38．若△ABC～△A′B'C′，相似比為1：2，則△ABC與△A'B′C'的周長(zhǎng)的比為（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：49．半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．為測(cè)量某河的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示．若測(cè)得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m12．一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.14．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________15．計(jì)算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝_____．16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_____．17．如圖，點(diǎn)、、、在射線上，點(diǎn)、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為___________.18．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,?3)，點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP20．（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是____________度？（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21．（8分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點(diǎn)B作⊙O的切線BF，F(xiàn)為切點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求⊙O截邊BC所得弦MC的長(zhǎng)度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E，當(dāng)FE＝FO時(shí)，求r的值；（3）如圖3，當(dāng)⊙O與邊CD相切時(shí)，切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H，設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．22．（10分）如圖1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng).(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點(diǎn)G、H,連接DG、BH,DG分別交AE、CF于點(diǎn)M、Q,BH分別交AE、CF于點(diǎn)N、P,求點(diǎn)P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．24．（10分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．25．（12分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（3，0），線段AB和線段AB外的一點(diǎn)P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)PA＝PB時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的正可視點(diǎn)．圖1備用圖（1）①如圖1，在點(diǎn)P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點(diǎn)是；②若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：__________．（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．26．如圖1，點(diǎn)A(0，8)、點(diǎn)B(2，a)在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(m＞0)，得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)m＝3時(shí)，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；②在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，連接BC，若△BCD是等腰三形，求所有滿足條件的m的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；最值問題．2、B【分析】左視圖可得到長(zhǎng)方體的寬和高，俯視圖可得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，主視圖表現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，讓長(zhǎng)×高即為主視圖的面積．【詳解】解：由左視圖可知，長(zhǎng)方體的高為2，由俯視圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，∴長(zhǎng)方體的主視圖的面積為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查主視圖的面積的求法，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長(zhǎng)和高是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．4、B【分析】首先分析得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng)，最后求得DE′的長(zhǎng)．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小．∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．5、B【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3）；故選A．6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的邊長(zhǎng)是；∴S1＝（）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∽，相似比為1：1，∴與的周長(zhǎng)的比為1：1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，計(jì)算即可．【詳解】弧長(zhǎng)=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考常考題型．10、C【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x＝﹣1函數(shù)值可以判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，，對(duì)稱軸，，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，，，故①錯(cuò)誤；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故②正確；對(duì)稱軸，，，故③正確；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．11、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.12、C【解析】A.由拋物線可知，a>0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由拋物線可知，a>0，x=?>0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b<0，故本選項(xiàng)正確；D.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、且．【解析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且.考點(diǎn):（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.14、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x＜0，通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析．15、1【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝2×+1﹣4×＝3+1﹣4×＝4﹣3＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．16、【解析】直線與有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，時(shí)，，即可求解．【詳解】解：直線與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∵與有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，，∴，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍．17、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個(gè)三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，進(jìn)而判斷出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.三、解答題（共78分）19、DP=23，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).20、（1）見解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=360×40%=144°；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先證明CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根據(jù)OC2＝CD2+OD2，構(gòu)建方程求出r即可解決問題．（2）證明△OEF，△ABE都是等腰直角三角形，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，根據(jù)AE＝2，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．∵OH⊥CM，∴MH＝CH，∠OHC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠HCD＝90°，∴四邊形CDOH是矩形，∴CH＝OD，CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，∴r2＝22+（3﹣r）2，∴r＝，∴OD＝3﹣r＝，∴CM＝2OD＝．（2）如圖2中，∵BE是⊙O的切線，∴OF⊥BE，∵EF＝FO，∴∠FEO＝45°，∵∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，∴r+r＝2，∴r＝2﹣2．（3）如圖3中，由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是⊙O的切線，∴BA＝BF＝2，F(xiàn)H＝HD，設(shè)FH＝HD＝x，在Rt△BCH中，∵BH2＝BC2+CH2，∴（2+x）2＝32+（2﹣x）2，∴x＝，∴CH＝，∴S1＝S2＝，S3＝＝3，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22、（1）見解析；（2）菱形AECF的邊長(zhǎng)為5；（3）距離為，面積為【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，又BE=DF，所以AF∥EC，AF=EC，從而可得四邊形AECF為平行四邊形；（2）設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中運(yùn)用勾股定理可求解；（3）先由中位線的性質(zhì)得出CH=2，OH=1.5，再證明△PQH∽△PCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出h的w的值，再求出四邊形MNPQ的面積即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，BE=DF，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF為平行四邊形.（2）解：設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，∵四邊形AECF為菱形，AB=4，BC=8，∴AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8－x）2，解得x=5，∴菱形AECF的邊長(zhǎng)為5.（3）連接GH交FC于點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)P到BC的距離為h，∵G、H分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴OH是△CDF的中位線，CH=2，∴△POH∽△PCB，∵DF=8－5=3，∴QH=1.5，∴，解得h=，由P到BC的距離可得N到BC的距離為，四邊形NECP的面積為，菱形面積為5×4=20；∴四邊形MNPQ面積為=菱形AECF的面積-四邊形NECP的面積×2=20-×2=【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．23、（1）60°;(2)證明略;(3)【分析】（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對(duì)的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對(duì)的圓心角∠AOC=120°，再由弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算，可得劣弧AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長(zhǎng)為==．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)查問卷的人數(shù)，進(jìn)行求得不了解的人數(shù)，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數(shù)和除以接受問卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有(人)，，故答案為60，10；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，故答案為96°；(3)該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12

種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.2