2022年江蘇泰州周莊初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和12．判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，計(jì)算的值是（）A． B． C． D．3．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°4．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長(zhǎng)方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．1206．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．下列式子中最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．8．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．10．用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．11．如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°12．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=_________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．15．如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.16．某校有一塊長(zhǎng)方形的空地，其中長(zhǎng)米，寬米，準(zhǔn)備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據(jù)題意可列方程_________．17．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，AD=2，P為BD上一點(diǎn)，連接CP，以CP為邊，在PC的右側(cè)作等邊△CPQ，連接AQ交BD延長(zhǎng)線于E，當(dāng)△CPQ面積最小時(shí)，QE=____________．18．已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．20．（8分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作OA的垂線交AB于點(diǎn)E，且與BE的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長(zhǎng)．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，求k的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．22．（10分）圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m．當(dāng)AC長(zhǎng)度為9m，張角∠CAE為112°時(shí)，求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）23．（10分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）．(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)24．（10分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．25．（12分）如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．26．如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對(duì)的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時(shí)，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】找出2x2-x+1的一次項(xiàng)-x、和常數(shù)項(xiàng)+1，再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可．【詳解】2x2-x+1的一次項(xiàng)是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式．2、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計(jì)算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.3、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；

該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．5、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．6、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的概念掌握它的概念“把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.9、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長(zhǎng)均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．10、B【解析】試題分析：，，．故選B．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．11、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.12、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵=1+=,∴=∴=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算性質(zhì).14、（-4，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】解：點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)米，寬米，路寬為米，∴草坪的長(zhǎng)為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由“SAS”可證△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求BP的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等邊三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF÷tan30°=CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝==2，∵△CPQ是等邊三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴當(dāng)CP⊥BD時(shí)，△CPQ面積最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ?AE＝．故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出BP的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數(shù)解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯(lián)立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則求出AC的解析式.20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD＝90°，即可證明BD是⊙O的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等邊三角形，得到BE＝BD，設(shè)EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，∴，∵CE＝1，∴，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等邊三角形，∴BE＝BD，設(shè)EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+1，∵，∴，∴AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AE＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法，能夠熟記特殊角的銳角函數(shù)值，給出三角函數(shù)值能夠推出角的度數(shù)，要正確理解直角三角形中邊角的關(guān)系21、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個(gè)根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個(gè)根為－2．（1）∵k為正整數(shù)，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運(yùn)用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．22、CF≈6.8m．【分析】如圖，作AG⊥CF于點(diǎn)G，易得四邊形AEFG為矩形，則FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，再計(jì)算出∠GAC＝28°，則在Rt△ACG中利用正弦可計(jì)算出CG，然后計(jì)算CG+GF即可．【詳解】如圖，作AG⊥CF于點(diǎn)G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四邊形AEFG為矩形，∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝112°﹣90°＝22°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，∴CG＝AC?sin∠CAG＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m，∴CF＝CG+GF＝3.33+3.5≈6.8m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算．23、【分析】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F，于是得到CE∥DF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F，則CE∥DF，∵AB∥CD，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°?BD=80×≈68，BF=sin32°?BD=80×，∴BE=EF-BF=，在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE?tan42°=68×，∴AB=AE+BE=+≈139m，答：木棧道AB的長(zhǎng)度約為139m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．構(gòu)造直角三角形解決問題．24、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化簡(jiǎn)為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【詳解】解：⑴x2－2x＋1