《1921矩形》新人教版

19.2特殊的平行四邊形19.2.1矩形(概念與性質)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新類比學習

小明是“新時代”學校八（2）班一個愛動腦、愛動手、愛鉆研的學生，今天下午學了平行四邊形的有關知識后，放學回家自己動手用四段木條做一個活動木框具體的步驟如下：

⑴先截出對符合規(guī)格的木條如圖①所示，使AB=CD，EF=GH

⑵擺放成如圖②所示的四邊形，則這時木框的形狀是

形，根據(jù)的數(shù)學道理是：

。

⑶小明將其直立在地面上輕輕推動點D，在推動的過程中他突然想起工人師傅在做鋁合金窗框時，會用一個直角尺靠緊窗框的一個角如圖③所示，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時如圖④所示，說明窗框合格。

這時窗框還是平行四邊形嗎？

zxxk與一般的平行四邊形相比，你覺得它哪里特殊呢？

BDACEFGH情境引入平行四邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形④①②③DDD有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形

類比平行四邊形的性質，你知道矩形有哪些性質嗎？具備平行四邊形所有的性質ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形的一般性質：探索新知:矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD你能證明它們成立嗎？求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個角都是直角已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對角線相等求證:矩形的對角線相等矩形特殊的性質矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲AODCB直角三角形的性質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.即興練一練:已知一直角三角形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長為________.5矩形的定義和性質學有所得例1:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo學以致用1.已知:四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104課堂練習2.如果矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為120°，求矩形的邊長（精確到0.01cm）.解：如圖，在矩形ABCD中，ABOCD∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===本課小結矩形的四個角都是直角.※矩形的性質定理1矩形的對角線相等.※矩形的性質定理2※推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有