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第3課時(shí)
立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)6整理和復(fù)習(xí)2.圖形與幾何情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些立體圖形?它們各有什么特點(diǎn)?歸納整理長(zhǎng)方體和正方體的特征名稱相同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)相對(duì)面的面積相等相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體正方體6個(gè)面都是正方形6個(gè)面的面積都相等12條棱的長(zhǎng)度都相等教材第88頁(yè)圓柱和圓錐的特征名稱特征圓柱有3個(gè)面:上、下底面是相等的兩個(gè)圓,側(cè)面是曲面。兩個(gè)底面之間的距離叫做高,有無數(shù)條長(zhǎng)度相等的高側(cè)面沿高剪開,展開后是長(zhǎng)方形(正方形)。由長(zhǎng)方形(正方形)的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以形成。圓錐有2個(gè)面:底面是圓,側(cè)面是曲面。頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高,只有一條高。側(cè)面展開后可以得到一個(gè)扇形。由直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以形成。。立體圖形的表面積計(jì)算公式長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2abhb前 左 后 h
右把長(zhǎng)方體沿棱剪開,展開得到6個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方體的表面積就是這6個(gè)長(zhǎng)方形的面積和。上下a立體圖形的表面積計(jì)算公式正方體的表面積=棱長(zhǎng)的平方×6aaa把正方體沿棱剪開,展開得到6個(gè)完全相同的正方形,正方體的表面積就是其中一個(gè)面面積的6倍。上前 左 后a
右a a下立體圖形的表面積計(jì)算公式圓柱的表面積=底面積×2+底面周長(zhǎng)×高
r
h把圓柱沿高和底面圓周剪開,側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形(正方形),圓柱的表面積就是三個(gè)面面積的和。上底側(cè)面C h下底立體圖形的表面積計(jì)算公式圓柱的表面積=底面積×2+底面周長(zhǎng)×高長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2正方體的表面積=棱長(zhǎng)的平方×6圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高S=2(ab+ah+bh)S=6a2S側(cè)=Ch=πdh=2πrhS=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2立體圖形的體積計(jì)算公式用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體所含小正方體的數(shù)量就是長(zhǎng)方體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高ab正方體的體積=棱長(zhǎng)的立方aa正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊的長(zhǎng)方體。h a立體圖形的體積計(jì)算公式把圓柱沿底面直徑切成若干等份,可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體,圓柱的底面積等于長(zhǎng)方體的底面積,圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高。圓柱的體積=底面積×高立體圖形的體積計(jì)算公式把圓錐形容器里的沙子倒入與它等底、等高的圓柱形容器內(nèi),3次才能倒?jié)M。圓錐的體積=與圓錐等底、等高的圓柱的體積×-13圓錐體積=底面積×高×-13V=-1
S底h=-1
πr2h3 3立體圖形的體積計(jì)算公式長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
V=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)的立方
V=a3圓柱的體積=圓周率×半徑的平方×高
V=πr2h長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積:V=S底h課堂練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò),對(duì)的畫“√”,錯(cuò)的畫“×”。長(zhǎng)方形只有繞著長(zhǎng)所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才能形成圓柱。
(×)繞著寬所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周也可以形成圓柱。任意一個(gè)三角形繞它的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)都能形成圓錐。
(×)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)才能形成圓錐。體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面積一定相等。(×)體積是底面積和高的積,高不確定,底面積不一定相等。2.怎樣量出一個(gè)馬鈴薯的體積?求不規(guī)則物體體積的的方法:溢出法
在容器中裝滿水,把不規(guī)則物體完全浸入水中,溢出水的體積就是不規(guī)則物體的體積。升高法
在粗細(xì)均勻的容器中倒入一定量的水,把不規(guī)則物體完全浸入水中,上升的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。轉(zhuǎn)化法
利用體積不變的特征,把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體再進(jìn)行計(jì)算。教材第88頁(yè)“做一做”第1題上升的水的體積就是馬鈴薯的體積。用“底面積×上升的高度”來計(jì)算。2.怎樣量出一個(gè)馬鈴薯的體積?3.在方格紙上分別畫出從不同方向看到左邊立體圖形的形狀圖。正面 左面 上面從不同位置觀察同一個(gè)立體圖形,所看到的形狀一般是不同的。教材第88頁(yè)“做一做”第2題4.小明用一根鐵絲做成一個(gè)正方體框架。已知這個(gè)正方體框架的一個(gè)面的面積是49平方厘米,這根鐵絲至少長(zhǎng)(
84
)厘米。正方體的每個(gè)面都是正方形,因?yàn)?9=72,所以正方體的棱長(zhǎng)為7厘米,鐵絲的長(zhǎng)度也就是12條棱的長(zhǎng)度和,即12×7=84(厘米)。5.如圖是由一些棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺成的,它的表面積是(
22
)平方厘米;至少添加(
)個(gè)這樣的小正方體能成為一個(gè)大長(zhǎng)方體。求表面積可以數(shù)一數(shù)表面有幾個(gè)正方形。這個(gè)物體的表面由22個(gè)正方形圍成,每個(gè)正方形的面積是1×1=1(平方厘米),所以表面積是20×1=1(平方厘米)。5.如圖是由一些棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺成的,它的表面積是(
22
)平方厘米;至少添加(
7
)個(gè)這樣的小正方體能成為一個(gè)大長(zhǎng)方體。先思考拼成的大長(zhǎng)方體一共需要多少個(gè)小正方體。拼成的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)至少是3厘米,寬至少是2厘米,高至少是2厘米,因此一共需要3×2×2=12(個(gè))小正方體,已有5個(gè),至少添加12-5=7(個(gè))。10
cm10
cm10
cm5
cm長(zhǎng)方體的長(zhǎng):10÷2=5(cm)表面積:
5×10×4+10×10×2=200+200=400(cm2)體積:5×10×10=500(cm3)6.一個(gè)棱長(zhǎng)是10
cm的正方體,是由兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體拼成的,原來一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是(400
)cm2,體積是(
500)cm3。7.一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是184cm2,底面積是20cm2,底面周長(zhǎng)是18
cm,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是(
160)cm3。20
cm220
cm2144cm2?cm側(cè)面積=表面積-底面積×2184-20×2=144(cm2)高=側(cè)面積÷底面周長(zhǎng)144÷18=8(cm)體積=底面積×高20×8=160(cm3)18
cm8.如下圖,一個(gè)圓錐的高是3
cm,沿著它的高平均切成兩部分,表面積就增加12
cm2,原來圓錐的底面)cm。直徑是(
4增加的部分是兩個(gè)相同的三角形,增加部分的面積=底面直徑×高。12÷3=4(cm)9.一塊圓錐形橡皮泥,底面積是12平方厘米,高是6厘米,如果
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