任意角的三角函數(shù) 一等獎-精講版課件

1.2.1任意角的三角函數(shù)1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

復(fù)習(xí)回顧ObaMPc1.2.1任意角的三角函數(shù)ObaMP

yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課導(dǎo)入

yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課導(dǎo)入﹒﹒oabr①當(dāng)為銳角時,xy正弦:余弦:正切:②如果將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角呢?MP(x,y)

設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點在角的終邊上的位置無關(guān).任意角的三角函數(shù)定義：注意:(1)這里的定義是角推廣到任意角的定義.(2)對于確定的角α,比值和都唯一確定,故正弦和余弦都是角α的函數(shù).(4)sinα，cosα，tanα分別叫做角α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)。以上三種函數(shù)都稱為三角函數(shù)。(3)當(dāng)α＝＋kπ(k∈Z）時，角α的終邊在y軸上，此時x＝0，tanα無意義，除此之外對于確定的角α

（α≠＋kπ(k∈Z））比值也是唯一確定的，故正切也是α的函數(shù)。例1、已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦和正切值.于是，解：由已知可得：實戰(zhàn)演練練習(xí)1、已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.于是，解：由已知可得：例2、求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為所以思考：若把角改為呢?，，

﹒﹒

設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離復(fù)習(xí)：任意角的三角函數(shù)定義：xyP(x,y)填表:角α0°90°180°270°360°角α的弧度數(shù)sinαcosαtanα1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探究三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？

終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值

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？例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）練習(xí)1、確定下列三角函數(shù)值的符號

2、已知的終邊過點(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,則a的取值范圍是

。-2<a3例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

練習(xí)求下列三角函數(shù)值

yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)下面從圖形角度認(rèn)識一下三角函數(shù)角α的終邊與單位圓交于點P.過點P作x軸的垂線,垂足為M.|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|思考(1)為了去掉上述等式中的絕對值符號,能否給線段OM、MP規(guī)定一個適當(dāng)?shù)姆较?使它們的取值與點P的坐標(biāo)一致?|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|

當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時,以O(shè)為始點、M為終點,規(guī)定:

當(dāng)線段OM與x軸同向時,OM的方向為正向,且有正值x;當(dāng)線段OM與x軸反向時,OM的方向為負(fù)向,且有負(fù)值x.OM=x=cosα

當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時,以M為始點、P為終點,規(guī)定:

當(dāng)線段MP與y軸同向時,MP的方向為正向,且有正值y;當(dāng)線段MP與y軸反向時MP的方向為負(fù)向,且有負(fù)值y.MP=y=sinα(2)你能借助單位圓,找到一條如OM、MP一樣的線段來表示角α的正切嗎?思考TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)T過點A(1,0)作單位圓的切線,設(shè)它與α的終邊或其反向延長線相交于點T.這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線yxTMOPα的終邊A(1,0)當(dāng)角α的終邊與x軸重合時,正弦線、正切線,分別變成一個點,此時角α的正弦值和正切值都為0;當(dāng)角α的終邊與y軸重合時