蘇教版高中數(shù)學(xué)選修23線性回歸課件

線性回歸線性回歸對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們以前學(xué)過(guò)．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系．例如正方形的面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系

S=x2就是一種確定性關(guān)系，即對(duì)于自變量邊長(zhǎng)的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的面積的值與之對(duì)應(yīng)．新課引入

兩個(gè)變量之間的關(guān)系還有另外一種情況．我們來(lái)看看一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系．在這個(gè)問(wèn)題里，水稻產(chǎn)量不僅受到施肥量的影響，還受到其他不少因素（諸如氣候情況、澆水、除蟲(chóng)等）的影響．因此，當(dāng)施肥量一定時(shí)，水稻產(chǎn)量在取值上帶有一定的隨機(jī)性．像這種自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們以前學(xué)過(guò)．函數(shù)關(guān)系是一種確定

與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系．人的身高與年齡、產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量、商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)、家庭的支出與收入等都是相關(guān)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系函數(shù)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析．

均是指兩個(gè)變量的關(guān)系

非確定關(guān)系

非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系確定的關(guān)系兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系新課教學(xué)與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．在現(xiàn)實(shí)生活二散點(diǎn)圖及線性回歸為了得到變量x、y之間的關(guān)系,在直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出每一組觀測(cè)值(x,y),得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間關(guān)系的圖形,稱為散點(diǎn)圖.舉例：新課教學(xué)XYO施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455散點(diǎn)圖的作用在于：形象反映各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度。對(duì)于圖中的各個(gè)點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)么?二散點(diǎn)圖及線性回歸為了得到變量x、y之間的關(guān)系,在直角坐標(biāo)施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)圖表中的各個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近。新課教學(xué)兩個(gè)變量x和y之間的散點(diǎn)圖如果大致分布在一條直線的附近，通過(guò)求此直線的方程，找出兩者之間的大致關(guān)系式.從而估計(jì)兩個(gè)變量的大致關(guān)系,那就是線性回歸問(wèn)題.思考：在這些點(diǎn)附近可畫(huà)直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量33034536一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們來(lái)求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線。設(shè)所求的直線的方程是:

其中是待確定的參數(shù)，于是，當(dāng)變量x取一組數(shù)值時(shí)，相應(yīng)地新課教學(xué)(在一般統(tǒng)計(jì)書(shū)中，習(xí)慣用b表示一次項(xiàng)系數(shù)，用a表示常數(shù)項(xiàng)，這正好與我們表示一次函數(shù)的習(xí)慣相反)于是得到各個(gè)偏差yi－i=yi－(bxi+a)（i＝1,2，…,n）．一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值各偏差為：偏差的符號(hào)有正有負(fù)，相加相互抵消，所以和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度.

為解決這一問(wèn)題，我們采用n個(gè)偏差的平方和

表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度．記作新課教學(xué)于是我們的問(wèn)題是，如何求得系數(shù)a，b，使Q取得最小值．（Q用來(lái)表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。）各偏差為：偏差的符號(hào)有正有負(fù)，相加相互抵直線方程：叫做回歸直線方程．其中相應(yīng)的直線叫做回歸直線，而對(duì)這兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析則叫做線性回歸分析．借助這種方法，我們就可以獲得對(duì)兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解。新課教學(xué)利用配方法可以導(dǎo)出使Q取得最小值的a、b的求值公式（此處略去不提）直線方程：叫做回歸直線方程．其中相應(yīng)的直線叫做回歸直線，而

91

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73

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66

y

9

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7

6

5

4

3

x例1:某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周獲純利y(元)與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù):

已知

(1)求

(2)求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸方程.解:(1)(2)設(shè)回歸方程為91908981736966y98練習(xí)1:針對(duì)某工廠某產(chǎn)品與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析:月份產(chǎn)量

(千件)x單位成本

(元/件)y

x2

xy

1

2

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4

146

2

3

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216

3

4

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16

284

4

3

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5

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69

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217

6

5

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25

340合計(jì)

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426

79

1481解析:設(shè)回歸直線方程為:,故設(shè)回歸直線方程為:由于回歸系數(shù)b為-1.82,由回歸系數(shù)b的意義可知:產(chǎn)量每增加1000件,單位成本下降1.82元.練習(xí)1:針對(duì)某工廠某產(chǎn)品與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析:月下圖是一組觀測(cè)值的散點(diǎn)圖．我們看到，圖中的各點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，但是按照上面的方法，同樣可以就這組數(shù)據(jù)求得一個(gè)回歸直線方程．這顯然是毫無(wú)意義的．于是提出一個(gè)問(wèn)題：所求得的回歸直線方程，在什么情況下才能對(duì)相應(yīng)的一組觀測(cè)值具有代表意義呢？對(duì)于變量y與x的一組觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，我們把

叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)），用它來(lái)衡量它們之間的線性相關(guān)程度．下圖是一組觀測(cè)值的散點(diǎn)圖．我們看到，圖中的各點(diǎn)并不集中在一條例．在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下(單位：kg)施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455求變量

y

與x

之間的相關(guān)系數(shù)≈0.9733

可以證明，|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小．新課教學(xué)例．在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量

一般地，當(dāng)|r|與1接近到什么程度才表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系呢？為明確這一點(diǎn)，通常采用對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱相關(guān)性檢驗(yàn)）的方法．其中待檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，檢驗(yàn)的步驟如下．新課教學(xué)

1．在附表3(P.59)中查出與顯著性水平0.05與自由度n－2（n為觀測(cè)值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05。

2．根據(jù)公式計(jì)算r的值．

3．檢驗(yàn)所得結(jié)果．

如果|r|≤r0.05，那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)．如果|r|>r0.05，表明一個(gè)發(fā)生的概率不到5％的事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生了．這個(gè)小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計(jì)假設(shè)，也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．一般地，當(dāng)|r|與1接近到什么程度才表明y與x之間

按照上述步驟，我們來(lái)檢驗(yàn)一下第36頁(yè)水稻產(chǎn)量與施化肥量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系．

1．在附表3中查出與顯著性水平0.05和自由度7－2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.632．

2．前面已求得r≈0.984．

3．因?yàn)閞>r0.05，這說(shuō)明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系．

這個(gè)結(jié)論表明，前面求得的關(guān)于這兩個(gè)變量之間的回歸直線方程是有意義的．又如，在第38頁(yè)產(chǎn)品月總成本與月產(chǎn)量關(guān)系的例子中，查得相應(yīng)于顯著性水平0.05和自由度12－2的r0.05為0.576，又算得r=0.998，由r>r0.05，可知，y與x之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系．按照上述步驟，我們來(lái)檢驗(yàn)一下第36頁(yè)水稻產(chǎn)量與施化肥3、另外通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們看到，由部分觀測(cè)值得到的回歸直線，可以對(duì)兩個(gè)變量間的線形相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)；4、函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更一般的情況。5、通常，在尚未確定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程。1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線形回歸的幾個(gè)基本概念：兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析，散點(diǎn)圖，回歸直線方程，回歸直線，線性回歸分析；2、共同探討了已知各對(duì)數(shù)據(jù)如何求回歸直線方程。其推導(dǎo)方法是利用配方法；課堂小結(jié)3、另外通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們看到，由部分觀測(cè)值得到的回歸直線性回歸線性回歸對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們以前學(xué)過(guò)．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系．例如正方形的面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系

S=x2就是一種確定性關(guān)系，即對(duì)于自變量邊長(zhǎng)的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的面積的值與之對(duì)應(yīng)．新課引入

兩個(gè)變量之間的關(guān)系還有另外一種情況．我們來(lái)看看一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系．在這個(gè)問(wèn)題里，水稻產(chǎn)量不僅受到施肥量的影響，還受到其他不少因素（諸如氣候情況、澆水、除蟲(chóng)等）的影響．因此，當(dāng)施肥量一定時(shí)，水稻產(chǎn)量在取值上帶有一定的隨機(jī)性．像這種自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們以前學(xué)過(guò)．函數(shù)關(guān)系是一種確定

與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系．人的身高與年齡、產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量、商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)、家庭的支出與收入等都是相關(guān)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系函數(shù)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析．

均是指兩個(gè)變量的關(guān)系

非確定關(guān)系

非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系確定的關(guān)系兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系新課教學(xué)與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．在現(xiàn)實(shí)生活二散點(diǎn)圖及線性回歸為了得到變量x、y之間的關(guān)系,在直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出每一組觀測(cè)值(x,y),得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間關(guān)系的圖形,稱為散點(diǎn)圖.舉例：新課教學(xué)XYO施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455散點(diǎn)圖的作用在于：形象反映各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度。對(duì)于圖中的各個(gè)點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)么?二散點(diǎn)圖及線性回歸為了得到變量x、y之間的關(guān)系,在直角坐標(biāo)施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)圖表中的各個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近。新課教學(xué)兩個(gè)變量x和y之間的散點(diǎn)圖如果大致分布在一條直線的附近，通過(guò)求此直線的方程，找出兩者之間的大致關(guān)系式.從而估計(jì)兩個(gè)變量的大致關(guān)系,那就是線性回歸問(wèn)題.思考：在這些點(diǎn)附近可畫(huà)直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量33034536一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們來(lái)求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線。設(shè)所求的直線的方程是:

其中是待確定的參數(shù)，于是，當(dāng)變量x取一組數(shù)值時(shí)，相應(yīng)地新課教學(xué)(在一般統(tǒng)計(jì)書(shū)中，習(xí)慣用b表示一次項(xiàng)系數(shù)，用a表示常數(shù)項(xiàng)，這正好與我們表示一次函數(shù)的習(xí)慣相反)于是得到各個(gè)偏差yi－i=yi－(bxi+a)（i＝1,2，…,n）．一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值各偏差為：偏差的符號(hào)有正有負(fù)，相加相互抵消，所以和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度.

為解決這一問(wèn)題，我們采用n個(gè)偏差的平方和

表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度．記作新課教學(xué)于是我們的問(wèn)題是，如何求得系數(shù)a，b，使Q取得最小值．（Q用來(lái)表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。）各偏差為：偏差的符號(hào)有正有負(fù)，相加相互抵直線方程：叫做回歸直線方程．其中相應(yīng)的直線叫做回歸直線，而對(duì)這兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析則叫做線性回歸分析．借助這種方法，我們就可以獲得對(duì)兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解。新課教學(xué)利用配方法可以導(dǎo)出使Q取得最小值的a、b的求值公式（此處略去不提）直線方程：叫做回歸直線方程．其中相應(yīng)的直線叫做回歸直線，而

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y

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x例1:某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周獲純利y(元)與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù):

已知

(1)求

(2)求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸方程.解:(1)(2)設(shè)回歸方程為91908981736966y98練習(xí)1:針對(duì)某工廠某產(chǎn)品與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析:月份產(chǎn)量

(千件)x單位成本

(元/件)y

x2

xy

1

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2

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1481解析:設(shè)回歸直線方程為:,故設(shè)回歸直線方程為:由于回歸系數(shù)b為-1.82,由回歸系數(shù)b的意義可知:產(chǎn)量每增加1000件,單位成本下降1.82元.練習(xí)1:針對(duì)某工廠某產(chǎn)品與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析:月下圖是一組觀測(cè)值的散點(diǎn)圖．我們看到，圖中的各點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，但是按照上面的方法，同樣可以就這組數(shù)據(jù)求得一個(gè)回歸直線方程．這顯然是毫無(wú)意義的．于是提出一個(gè)問(wèn)題：所求得的回歸直線方程，在什么情況下才能對(duì)相應(yīng)的一組觀測(cè)值具有代表意義呢？對(duì)于變量y與x的一組觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，我們把

叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)），用它來(lái)衡量它們之間的線性相關(guān)程度．下圖是一組觀測(cè)值的散點(diǎn)圖．我們看到，圖中的各點(diǎn)并不集中在一條例．在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下(單位：kg)施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455求變量

y

與x

之間的相關(guān)系數(shù)≈0.9733

可以證明，|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小．新課教學(xué)例．在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量

一般地，當(dāng)|r|與1接近到什么程度才表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系呢？為明確這一點(diǎn)，通常采用對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱相關(guān)性檢驗(yàn)）的方法．其中待檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，檢驗(yàn)的步驟如下．新課教學(xué)

1．在附表3(P.59)中查出與顯著性水平0.05與自由度n－2（n為觀測(cè)值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05。

2．根據(jù)公式計(jì)算r的值．

3．檢驗(yàn)所得結(jié)果．

如果|r|≤r0.05，那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系