重慶大學流體力學考研學習指導

第一章緒論ー、學習導引.主要概念質(zhì)量カ,表面力,粘性,粘滯カ,壓縮系數(shù),熱脹系數(shù)。注:（1）絕大多數(shù)流動問題中質(zhì)量カ僅是重力。其單位質(zhì)量カF在直角坐標系內(nèi)習慣選取為:F=（0,0,-g）（2）粘性時流動介質(zhì)自身的物理屬性,而粘滯力是流體在產(chǎn)生剪切流動時該屬性的表現(xiàn)。.主要公式牛頓剪切公式:T=|1A— 1=|1—dt 或: dt二、難點分析.用歐拉觀點描述流體流動,在對控制體內(nèi)流體進行表面力受力分析時,應包括所有各個可能的表面的受力。這些表面可能是自由面或與周圍流體或面壁的接觸面。.牛頓剪切公式反映的應カ與變形率的關系僅僅在牛頓流體作所謂的純剪切運動時オ成立,對于一般的流動則是廣義牛頓公式。三、典型例題例1T.ー底面積為40cmX45cm,高1cm的木塊,質(zhì)量為5kg,沿著涂有潤滑油的斜面等速向下運動。已知速度v=l/s,3=lmm,求潤滑油的動カ粘滯系數(shù)。解:設木塊所受的摩擦カ為T。V木塊均勻下滑,T-Gsina=0T=Gsina=5X9.8X5/13=18.8NT=|1A—又有牛頓剪切公式 出得:T=^A—dt=ux0.40x0.45xv/oU=T6/(Av)=18.8X0.001/(0.40X0.45X1)=0.105Pa?S例1-2.ー圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn),椎體與固定壁間的距離6=lmm,全部為潤滑油(u=0.lPa?S)充滿。當旋角速度3=16s'椎體底部半徑R=0.3m,高H=0.5m時,求作用于圓錐的阻カ矩。解:設圓錐體表面微元圓臺表面積為ds,所受切應カ為dT,阻カ矩為dM。ds=2nr(H2+R2)1/2dh由牛頓剪切公式：dT=11XdsXdu/dy=nXdsXcor/6dM=dTXrr=Rh/H圓錐體所受阻カ矩M：加產(chǎn)農(nóng)用/h3dh0 °11=0.5(〃U3/6)(H2+R2)i/2R3=0.5nX0.IX16/0.001X(0.52+0.32)”2X0.33=39.6N?m第二章流體靜力學ー、學習導引1、流體靜止的一般方程(1)流體靜止微分方程丄ア丄生.丄ル左Qdx,シ,f=Pdz(2-1)(2)壓強微分TOC\o"1-5"\h\z力=。(ルバ+力dフ+力”) (2-2)(3)等壓面微分方程厶dx+かア+んdz=0 (2-3)2、重力場中液體的壓強分布質(zhì)量カ只有重力的條件下,液體的位置水頭與壓強水頭之和等于常數(shù),即Pz+7=c (2-4)式中,ア為液體的重度。如果液面的壓強為P。,則液深ル處的壓強為PP (2-5)3、物體壁面受到的靜止液體的總壓カ計算靜止液體對物體壁面的總壓カ時，只需考慮相對壓強的作用。平面壁總壓カ F=丫い (2-6)壓カ中心 yD="+アメ (2-7)式中,坐標ア從液面起算;下標D表示合力作用點:C表示形心。曲面壁總壓カ F乖x+%+% (2-8)分力 五?=泡c4,厶=泡,凡=加式中,ん和ル分別是曲面在X,ア方向的投影面積;んc和ちc分別是ん,41的形心的淹沒深度:，是壓カ體的體積。4、浮體的穩(wěn)定性設R表示定傾半徑，e表示偏心距,它等于浮體平衡時,重心與浮心的距離,

浮體的平衡有三種情況:R>eR=eR<e定傾半徑五的定義是&=%穩(wěn)定平衡

隨遇平衡

不穩(wěn)定平衡(2-9)式中,‘是浮體被淹沒的體積;ノ是浮面對其轉(zhuǎn)軸的面積慣性矩。穩(wěn)定平衡

隨遇平衡

不穩(wěn)定平衡(2-9)二、難點分析通器內(nèi)不同液體的壓強傳遞式(2-4)、(2-5)只適合于同一種液體,如果連同器里有若干種液體,則要注意不同液體之間的壓強傳遞關系。例如，計算圖2-1所示的容器里液體的表面壓強功:%=%+幾?-Z3)-y3(z2-Z3)+y2(z2-Z])ーハ(z0-zi)平面壁的壓カ中心如圖2-2(a)所示,擋水板伸至水面,如果被淹部分的板長為￡,則壓カ中心距板底￡/3。但如果平面板淹沒在水下,如圖2-2(b)所示，則壓カ中心的坐標可按式(2-7)計算。如平面板的左右受壓或ー側受兩種不同重度的液體壓カ時,可根據(jù)合力的カ矩等于各分力矩之合的方法求得,計算方法如下：FyDcos3-耳アカ]cos3+F2yD2cos3式中,尸=&+ム;耳為左側(上部)液體的總壓力,ア必為左側(上部)液體的壓カ中心;居為右側(下部)液體的總壓カ，ア山為右側(下部)液體的壓カ中心。如圖2-2(c)所示。

3、復雜曲面的壓カ體壓カ體是物體表面與液面或液面的延伸面以及鉛垂面所圍合的空間體積。壓カ體內(nèi)不一定有液體。正確地識別壓カ體,可以使鉛垂方向的總壓カ的計算得到簡化。壓カ體代表的鉛垂方向的壓カ方向可根據(jù)壓力體內(nèi)是否裝有液體確定,如壓カ體內(nèi)實際裝有液體,其壓カ方向向上;反之,方向向下。壓カ體的正確繪制應注意圍合壓カ體的三種表面:即底面是受壓的曲面,頂面是受壓曲面在自由表面或自由表面的延長面上的投影面,中間是通過受壓曲面邊界線所作的鉛垂面。對于復雜曲面,壓カ體應分段計算,注意各分段壓カ體所代表的鉛垂方向壓カ的方向。4、旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對靜止液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)（即液體質(zhì)點以及質(zhì)點與容器邊壁無相對運動）,此時，容器內(nèi)的液體處于相對靜止。其壓強分布與自由表面的方程式為VP22P=PS{~r-z）+c2gw22zn=——r+c2g解題時，恰當?shù)剡x擇坐標原點,可以使得上述表達式簡化。解題時,常常利用到高等數(shù)學的ー個定理:拋物線所圍的體積等于同高圓柱體體積的一半。證明如下:z, 1加27T—az= 設拋物線方程為2=。/,當r=K時,Z=H,z, 1加27T—az= △/H式中，或2H正是同高等徑圓柱體的體積。三、例題【2-1】女題2T所示,已知"1=20W砲,為=240mw,治=22°尚雨,求れ深月。pp1【解】設水和水銀的密度分別為右和グ,當?shù)卮髿鈮簽椤弗?則外=Pa+Q的P0+廖（儀+%）ー。納=Pa.兩式相減，化簡后算得ス=2（飽ームI）-%=248め=2480叩MPH>—h+a【2-2】如題2-2圖所示,矩形閘門可繞絞軸A點轉(zhuǎn)動,求證:當15時,閘門在水壓カ的作用下可以自動開啟?？`?【解】閘門寬度（垂直于紙面）記為5。設ア軸沿板面方向,從絞軸金處算起。在坐標ア處,微元面積為強,水壓カ是ア曬，對絞軸上的カ矩為

5肱=J-a-y)ydy

も積分得化簡得>0h15【2-3】題2-3圖所示的為一均勻質(zhì)單寬矩形平面板閘門,長度￡=2加,上端設有絞軸,傾角6=60°,上下游水深分別為%=4根,冃2=1m。此時閘門處于受カ平衡裝態(tài),求閘門自重G。積分得化簡得>0h15【解】aう之長Z=2加,加B之長人4°，后,加之長し=ハ?=2一%。設ア軸沿板面方向朝下,從a起算。各段的靜水壓強為a加段:〇くメくんm,円一「ユ=煙［凡1ーしーットU1。］加ル段:し。",円=外+煙圈ー億ーア）sm切Pi=%+甩冏ーgつ）sin&］第三章總流（一元流動）流體動力學基礎ー、學習導引.主要概念:流線,過流斷面,均勻流,漸變流,恒定流注:①流體是空間曲線。對恒定流其空間位置不變,對非恒定流隨時間而變化。②漸變流是將流速的大小和方向變化不大的流段看成均勻流所作的工程近似,與均勻流無明確的界定,根據(jù)經(jīng)驗而定。例:錐角較小的擴散段或收縮段,斷面面積A(s)滿足dA/ds=O的斷面附近的流段是漸變流。③過流斷面,處處與流線垂直的斷面。.基本方程：下述基本方程斷面均取過流斷面オ成立。①連續(xù)性方程條件：不可壓縮流體恒定流vA二const即 vAlvzAz②總流能量方程條件:不可壓縮流體恒定流,斷面位于漸變流段,重力作用。rPlciv2PClvj,Z[H + =乙2++ +hy2Pg2g2Pg2g11-2③動量方程條件：不可壓縮流體恒定流,流出流進斷面位于漸變流段，慣性坐標系。2F=pQ(B2V2-BnJ④動量矩定理條件：不可壓縮流體恒定流,流出流進斷面位于漸變流段,慣性坐標系。2FXr=pQ(B2V2X上一Bヽ1Xrj二、難點分析.漸變流同一過流斷面上:Z+P/(pg)=const。.能量方程中Z+P/Y項可在斷面上任一點取值，但必須在同一點取值,對管流通常取在軸線或管壁上,對明渠常取在自由面上。不能將斷面取在諸如管道進ロ等緊挨某些局部障礙的急變流段。.動量方程和動量矩方程是矢量方程,其各矢量的投影是代數(shù)值,正負與坐標系有關;方程是對控制體內(nèi)的流體建立的,因此カ2F是指流體的受カ;在相對運動中,方程中的流速是慣性系中的流速。解題前必須首先選擇控制體和坐標系。三、典型例題例3-L斷面為300mmX400mm的矩形風道,風量為2700mソh,求平均流速。解：Q=2700m'/h=0.75mVsA=300mmX400mm=0.12mLv=Q/A=6.25m/s答：平均流速為6.25m/s〇例3-2.用水銀比壓計測量管中水流流速。比壓計讀數(shù)Ah=60mm,流體是密度為

0.8g/cm3的油,求圖中A點的速度。解:測A點流速即是測過A點的流線上的流速。在A—B立元流能量方程。B點位管口。TOC\o"1-5"\h\zPA+Pu72=Pb (1)因A、B距離較短,可忽略流動損失。u=[2(P2-P,)/p]1/2 (2)由過流斷面1一1’上壓強分布規(guī)律及比壓計中靜壓強分布規(guī)律,可得:P-pg(Ah+L)+p'gAh=P2-PgLP2-P尸P'gAh-pgAh ⑶(3)式代入(2)式,得：u=[2g(P'/p-1)Ah]12答:A點的速度為度為P'/P-1)Ah]%例3-3.有一漸變輸水管段,與水平面的傾角為45°,如圖所示,已知管段di=200mm,d2=100mm,兩斷面的間距L=2m。若IT斷面處的流速Vi=2m/s,水銀差壓計讀數(shù)hp=20cm,試判斷流動方向,并計算兩斷面間的水頭損失h?和壓強差P1~?2?解：不妨設流動方向為斷面1至斷面2,則立能量方程:ら+2+エる+&+江+h“Pg2g2Pg2g"(〇由連續(xù)性方程ViA尸v2A2得:v2=ViAi/A2=Vid12/d22=4vi=8m/s (2)在差壓計中,等壓面3-3',P3=P3?P：FP.+Y(h+hp-Lsin450) (3)P3-=P2+Yh+Yphp (4)聯(lián)立(3)(4)式得:(P-P2)/y=Lsin45°+(YP/y-l)hp(5)將(2)式和(5)式代入(1)式,考慮至りZz-Z尸Lsin45°,有:h=Z-Z2+(P,-P2)/Y+(vl2-v22)/(2g)=(Yp/Y-l)hp+(T5v：)/(2g)=-0.54m,/hw<0ュ實際流向與假設相反。流體應從2-2‘流到卜1’。由(5)式得壓強差:Pi-P2=YLsin45°+(Yp-Y)hp=38.6kPa答:流體由斷面2流向斷面1,水頭損失h*=0.54m,壓強差PlP?=38.6kP.。例3-4.水由管中鉛直流出,求流量及測壓計讀數(shù)。略水頭損失。解：在水管出口1T與水流圓盤邊緣處2-2立能量方程,Z1+0+vl7(2g)=Z2+0+v22/(2g) (1)Zi=3m,Z2=0m；由連續(xù)性方程vA=v2A2得:Vi?nd2/4=v2.nも?6v2=ViAi/A2=v,d7(4d06)=2.1v, ⑵代入(1)式得:v,=4.15m/s；流量 Q=v>nd74=8.15X10V/S在水管出口中心A點與盤中心B點立元流能量方程，并用ッ代替も,有:Za+v^/(2g)=PB/YPb=38.01X103Pa由靜壓強分布規(guī)律:Yph=Pb+YX1.5測壓計讀數(shù):h=(Pn+yX1.5)/yP=0.395m=395mm；答:流量Q=8.15X10'm'/s,測壓計讀數(shù)h=395mm。例3-5.高壓管末端的噴嘴如圖,出口直徑d=10cm,管段直徑D=40cm,流量Q=0.4m7s,噴嘴和管以法蘭盤連接,共用12個螺栓,不計水和管嘴的重量,求每個螺栓受力多少?解:取噴嘴空間為控制體,水平軸為x軸。v,=Q/(nD2/4)=3.18m/s；v尸Q/(nd2/4)=50.9m/s；在斷面1-2立能量方程，因流程短,忽略流動損失,Pi/Y+vj2/(2g)=v22/(2g)P,=P(v22-V12)=1290kPa設R為噴嘴對流體的作用カ,立x方向的動量方程投影式,_R+PiXnd74=PQ(v2-Vi)解得:R=143kN流體對噴嘴的作用カF=R。每個螺栓承受的拉カN為:N=F/12=11.9kNo答：每個螺栓承受的拉カN為IL9kN。例3-6.水流垂直于紙面的寬度為1.2m,求它對建筑物的水平作用カ。解:在離建筑物較遠的上游漸變流段取斷面1T和下游漸變流段取斷面2-2,控制體為1-2斷面之間的空間,水平方向取作x軸。由連續(xù)性方程得:V|X1.5X1.2=v2X0.9X1.2則 v2=1.67V1 (1)由能量方程得1.5+0+v,7(2g)-0.9+0+v22/(2g) (2)聯(lián)立(1)(2)式,解得:Vi=2.56m/sv2=l.67Vl=4.28m/s斷面1總壓カ:P尸Pi中點XA尸YX1.5X1.5X1.2/2=13.2kN斷面2總壓カ：P2=P2中點XA?=YX0.9X0,9X1.2/2=4.76kN設：建筑物對流體的水平作用カ為R,立動量方程的x軸方向的投影式:-R+P-P2=pQ(v2-vJ；解得R=Pi-P2-pV|A,(v2_Vi)=514N流體對建筑物的水平作用カF=R=514No答：流體對建筑物的水平作用カF為514No例3-7.已知v。、Q。、〇,不可壓縮流體恒定流,忽略質(zhì)量カ,不計摩擦及碰撞損失,求：噴注對平板AOB的單位寬度的壓カ。解:取坐標系xoy,x軸平行于平板;控制體取上游斷面〇ー〇及分別過A、B點的斷面1-1、2-2之間的空間〇令R為平板對流體的作用カ。因不計摩擦,R垂直于平板。因為忽略質(zhì)量カ,由漸變流過流斷面壓強分布,不難得到斷面1T,2-2上的壓強P尸P2=Pa=0,從而有面力P尸P2=0o在y軸方向立動量方程的投影式:LFy=R=O-(-pQoVosin0)=pQovosin0；答：噴注對平板的壓カF的大小為:F=R=PQovosin0；方向與R方向相反。例3-8.已知：圖中旋轉(zhuǎn)水力機械d=25mm,R=0.6m,單個噴嘴流量Q=7L/s,3=10rpm,求:功率N。R解:運用動量矩定理,選擇坐標系。慣性系:O-xy,非慣性系。ーxy,固連在旋轉(zhuǎn)噴管上。由于對稱性,先考慮單個噴管?？刂企w：斷面I、II之間管內(nèi)空間。令M:噴嘴對水流的作用カ對轉(zhuǎn)軸之矩，立動量矩方程:M=RpQ(vr-vc)=RPQ(Q/A-3R)式中vr一相對速度,vc一牽連速度:四個噴嘴對水流總功率N：N=4X(M,3)=43pQR(Q/A-3R)-1405N?m/s答：旋轉(zhuǎn)水力機械功率N為1405N?m/s。第四章流動阻力、能量損失、孔口、管嘴與有壓管流ー、學習導引流動阻カ與水頭損失的兩種型式：流體通過的邊界不同,產(chǎn)生的阻力不同,流動阻カ分為沿程阻カ與局部阻カ。同樣,克服這些阻力產(chǎn)生的能量損失也分為沿程水頭損失與局部水頭損失。1)流動阻カ沿程阻カ：流體邊界幾何形狀沿程不變,均勻分布在流程上的阻カ稱沿程阻カ局部阻カ：流體邊界發(fā)生突變,集中分布在突變處的阻カ,如轉(zhuǎn)彎、閥門、進出口、突擴。2)能量損失沿程水頭損失：克服沿程阻カ產(chǎn)生的能量損失，ん。局部水頭損失：克服局部阻カ產(chǎn)生的能量損失ル。

流體的兩種流動型態(tài)——層流和紊流1）層流與紊流層流：流體質(zhì)點有條不紊,互不混摻的流動。紊流：流體質(zhì)點互相混摻的流動。2）層流與紊流的判別標準層流與紊流的判別標準為臨界雷諾數(shù)。從層流到紊流時為上臨界雷諾數(shù),從紊流到層流時為下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)不穩(wěn)定,通常取下臨界雷諾數(shù)作為層流與紊流的判別標準Re<2000層流Re<500層流Re圓管流雷諾數(shù)：vd1,0x0,025V1.13x10419100>2000圓管流:Z=10°C=2OOORe〉Re<2000層流Re<500層流Re圓管流雷諾數(shù)：vd1,0x0,025V1.13x10419100>20002000x1.31x104へ…,= =0.10jw/sTOC\o"1-5"\h\z明渠流雷諾數(shù): 0.025Re=—=2,3343xlO5水力半徑的計算： v均勻流基本方程與沿程水頭損失1）均勻流基本方程1へ、ハ2.51ヽ-7==~21g( + =■)a3JdRe71適用范圍:圓管流中:在壓管流動,明渠適用范圍:圓管流中:9=4.13x10-3ル=￡11￡1=(2ーDムルd PgP有:Re=64/2=265.34恒定均勻流中,有壓管流的過流斷面上切應カ成線性分布，中心處匕=。/4=0.848腦ル最小,為零;邊壁上％=0/4=0.8488附.最大,ァ2=%+㈤22）沿程水頭損失的計算公式（え丄+G%-=0.06728加達西公式：圓管流中:當2g明渠流動:h明渠流動:hf=4x——x—fAR2g達西公式適用:有壓管流、明渠流,層流、紊流4.圓管中的層流運動4.1）流速分布一玲圓管中的層流運動流速分布為ー個旋轉(zhuǎn)拋物面:一4〃以_麗最大流速位于圓管中心：r=0, 4〃“麗加2_し平均流速： ％32〃22）動能修正系數(shù)與動量修正數(shù)動能修正系數(shù)：&=2動量修正數(shù):尸=133紊流運動的特征和紊流阻カ1）紊流運動的特征紊流運動最大的特點是具有脈動性與時均性。紊流在脈動中產(chǎn)生流體微團之間的質(zhì)量、動量、能量交換,從而形成紊流擴散、紊流摩阻,紊流熱傳導。正?〃;=?x=ら〃:=%%=0；=ル?）ーみ2）紊流阻カ紊流在運動過程中,既有紊流層間的相對運動（時均流速）引起的粘性切應カ,又有脈動流速引起的脈動附加應カ（雷諾應カ）即: t=q+ちち 粘性切應カ。 ち雷諾應カ其中:、ち=ー。M=ム+〃;）3）紊流流速分布因紊流的隨機性極強,一般很難測出各時刻的脈動流速”；，%。紊流產(chǎn)生的慣性應カ主要依靠一些半經(jīng)驗理論,目前廣泛使用普朗特混合長度理論。圓管紊流中，不同位置處的流體流速分布不同，流層間的應カ狀態(tài)不同。圓管紊流中可分為粘性底層、過渡層、紊流核心區(qū)三個部分。032.8^6= 尸①粘性底層（層流層）：緊貼固壁作層流運動的流層,其厚度 凡、以〇粘

性底層ざ較小,卻極大地影響著紊流核心區(qū)的流動。粘性底層內(nèi)流體速度成旋轉(zhuǎn)拋物體分布。②過渡層:粘性底層與紊流核心之間的流層,極不穩(wěn)定。③紊流核心:完全作紊流運動,內(nèi)部流動型態(tài)又分為:紊流光滑區(qū):△<0.43,也稱水力光滑管紊流過渡區(qū)：0.4ざくA<6ざ紊流粗糙區(qū)：△>6<5,也稱水力粗糙管紊流核心區(qū),流速成對數(shù)分布,滿足下面兩種分布公式：(a)1ーひ?八IハTOC\o"1-5"\h\zu=u,—ln（）+C2

険ア」 （b）4）尼古拉茲實驗尼古拉茲通過人工加糙管道實驗,將流動分為五個區(qū)域。/=/（&）=券I區(qū)：層流區(qū),RX2000, &H區(qū):過渡區(qū),2000くRく400〇,'=/（凡）,不穩(wěn)定。III區(qū)：紊流光滑區(qū)，「>4000,4 凡）,ス仍只與R?有關。ス=/（凡,9） -;ス與R.無關,這ー區(qū)域也稱W區(qū)：紊流過渡區(qū),Re>4000； d；え與エ、;ス與R.無關,這ー區(qū)域也稱A=V區(qū)：紊流粗糙區(qū),R（.>4000；阻カ平方區(qū),或自模區(qū)。エ業(yè)管道紊流阻カ系數(shù)的計算公式1）、當量粗糙度：和エ業(yè)管道ス相等的同直徑d人工粗糙管的粗糙度稱為當量粗糙高度。2）、尼古拉茲半經(jīng)驗公式：紊流光滑區(qū):宕=寂紊流光滑區(qū):宕=寂=2セ（凡五）一。田の拒也^或へ/^ 2.51適用于:Re=5X10^3X1064==2/g—+1.74紊流粗糙區(qū):ヘ反△紊流粗糙區(qū):1 3.7d或42なエ斗］

適用于：R）同△丿3）、過渡區(qū):柯列勃洛克根據(jù)大量的實驗資料,提出え的計算公式:該公式實際為尼古拉茲公式的綜合,也適用于三個區(qū)域。4）、Moody圖:1944Moody在此基礎上泛制了エ業(yè)管道的ス計算曲線,暖通專業(yè)廣泛使用Moody圖,給排專業(yè)則使用舍維列夫公式。2031645）布拉修斯公式: ガ“ 光滑區(qū)適用條件：Ri,<io5⑷ロ”i=0.11-6）希弗井松公式: 丿粗糙區(qū)7）舍維列夫公式0.0159厶0.684]°*舍維列夫公式：新鋼管： 屋”'5Iv丿（Rt.<2.4X106d）d\v) (&く2.7X10%)d\v) (&く2.7X10%)0,0179<0.86フ丫3屋?〔+?丿(過渡區(qū)),0.021凡= ~ゼ3(粗糙區(qū),10℃水溫)舊鑄鐵、舊銅管：v<1.2w/s舊鑄鐵、舊銅管：v<1.2w/sv>1.2m!s8）謝オ公式:v=c《RJ.11C=-R6曼寧公式: ny=2.5而一y=2.5而一013—0.75R露-0.1)適用：0.lm〈R<3.0m適用：0.011<n<0.04近似公式:R<lm,y=L5みR>lm,y=1.3〃局部水頭損失1）局部損失局部損失:克服局部阻カ消耗的能量， 2g2）局部損失產(chǎn)生的原因：①邊界層與分離現(xiàn)象：邊界突變,引起流線脫離原來的壁面,產(chǎn)生邊界分離現(xiàn)象,形成漩渦點壓區(qū),并與主流不斷進行質(zhì)量、動量、能量的交換。②二次流動：形成兩個方向流動（縱向流、過流斷面上的流動）疊カ形成螺旋流。3）突然擴大的局部水頭損失與局部阻カ系數(shù)：

に空?“る奈-が

/嗷わ金=。令 品=。ー尹其它管段的局部阻力數(shù),通過插表選取。二、難點分析工業(yè)管道紊流阻カ系數(shù)的計算1）紊流光滑區(qū)4_0.變4布拉修斯公式: ガ” 光滑區(qū)適用條件:Re<105TOC\o"1-5"\h\zV /L\ （凡丁=ニー=21g -0.8=21g^ し尼古拉茲半經(jīng)驗公式：U2優(yōu)し 2.51適用于:Re=5X104"3X106Moody圖2）紊流過渡區(qū)-_27g +-^r柯列勃洛克公式:、" 137d&イえ丿Moody圖舍維列夫公式:義_0.0179厶0.867^3舊鑄鐵、舊銅管:v<\.2mis 屋フIv） （過渡區(qū)）3）紊流粗糙區(qū)尼古拉茲半經(jīng)驗公式：ゝ=21g苧+1.74=21g平迎A A舍維列夫公式:希弗井松公式:舍維列夫公式:希弗井松公式:適用于：ム丿"0：°21v>\2m!s ~~げヨ （粗糙區(qū),10。。水溫）

三、典型例題1.有一管徑メ=25mm的室內(nèi)水管,如管中流速v=LOWs,水溫2=1O°C0（1）試判斷管中水的流態(tài);（2）管內(nèi)保持層流狀態(tài)的最大流速為多少?1.【解】（1）10℃時水的運動粘性系數(shù)為レ=1.31x10”冽2/s管中的宙諾數(shù)為Re=v=nf^=19100>200°（2）保持層流狀態(tài)的最大流速就是臨界流速Re=亜=2000所以VK2000x1.31x10"所以VK2000x1.31x10"0.025=0.105め/s2.一條輸水管長ノ=1000m,管徑d=0.3m,設計流量￠=0.055m3/s,水的運動粘性系數(shù)為v=10-6ガん,如果要求此管段的沿程水頭損失為ん=3m,試問應選擇相對粗糙度A/d為多少的管道。【解】由已知數(shù)據(jù)可以計算管流的雷諾數(shù)座和沿程水頭損失系數(shù)人。r==0.778lw/s Re=—=2.3343X105nd' vIV2hf=え 由水頭損失 d2g算得入=0.02915。將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式,有!へ、,& 2.51ヽL二-21g（ + 尸）へ伍3.7d?Re可以求出入:可以求出入:1s'3.7d+；eTI)=-292”9=4.13x10-3d2-.如圖所示,密度P=920kg/m3的油在管中流動。用水銀壓差計測量長度l=3m的管流的壓差,其讀數(shù)為ハh=90mm。已知管徑d=25mm,測得油的流量為Q=4.5X10-'m7s,試求油的運動粘性系數(shù)。2-【解】:r=^-=0.9167w/snd2一=「「厶=(2_1)△厶

pgP式中，P=13600kg/m［是水銀密度;P是油的密度。代入數(shù)據(jù),算得オ,=1.2404加。IV2hf=え /d2g算得入=0.2412。設管流為層流,入=64/Re,因此Re=64"=265.34可見油的流動狀態(tài)確為層流。因此v=Vd/Re=8.637x1〇ー，?/s.不同管徑的兩管道的連接處出現(xiàn)截面突然擴大。管道1的管徑へ=0.2m,管道2的管徑d,=0.3m。為了測量管2的沿程水頭損失系數(shù)X以及截面突然擴大的局部水頭損失系數(shù)，,在突擴處前面裝ー個測壓管，在其它地方再裝兩測壓管,如圖所示。已知L=l.2m,l2=3m,測壓管水柱高度hj=80mm,h2=162mm,h3=152mm,水流量Q=0.06m3/s.試求人和;?！窘狻吭陂LL的管段內(nèi),沒有局部水頭損失,只有沿程水頭損失,因此匕=QIる=0.8488加/s將數(shù)據(jù)代入上式,可得入=0.02722。在長L的管段內(nèi),既有局部水頭損失,也有沿程水頭損失,列出截面1和2的伯努利方程:ア1=%+ア1=%+PS丸1,均=Pa+PS^2吟+G挙=ゼ+%-％因此 も2g2gV|=Q/A|=1.91m/s,代入其它數(shù)據(jù),有（えム+G足=0.06728加あ2g<=1.7225第五章孔口、管嘴出流與有壓管路ー、學習導引孔口出流定義容器上開孔,在壓差作用下,液體徑孔口流出的水力現(xiàn)象。d<—小孔口出流: 10,孔口上各點H=constd>H_大孔口出流: 10.孔口上各點HWconst孔口出流可以是自由出流或淹沒出流;常水頭（恒定）出流或是變水頭出流（非恒定）;薄壁孔口出流或厚壁孔口出流。薄壁小孔口的自由與淹沒出流的水力計算流速與流量計算公式: “=ア岳/Q=sA悶2gH。=“q2gH0——流量系數(shù)ホ+ち ——流速系數(shù)Ho為包括上游壓カPo，行進流速％在內(nèi)的作用水頭。其中：備，由實驗測定。大雷諾數(shù)Re下,圓形小孔口完善收縮時,。=0.97?0.98；￡=0.64?0.62；為=0.06;〃=￡>=0.62?0.60,通常取ル=0.62管嘴恒定出流的水力計算1）管嘴出流的水力計算孔口斷面上接一段［=3~d的短管（等直徑）,并且水流在出口斷面充滿整個管嘴斷面的出流稱為管嘴出流。由于收縮斷面處形成真實,從而提高了管嘴的出流能力。圓柱形外管嘴流速與流量計算公式:cp=,1 =cp=,1 =0.8271+0.5Q=Au=Ag>^2gH0=必イ2gHO〃=。=0.82較孔口出流的日提高32%圓柱形外管嘴的真空值:力,=0.75H。從而,收縮斷面的真空值可將作用水頭提高75%。2）管嘴出流的工作條件管嘴出流必須滿足以下兩點（即工作條件）：①作用水頭Ho^9mH2O②管嘴長度，=3~4d1.簡單有壓管路的水力計算簡單管路：管徑沿程不變,流量不變的管路系統(tǒng)。1）簡單管路的水力計算： H=か+4=A&=SQ2A——比阻,可按舍維列夫公式或曼寧公式計算。S=A/ 稱摩阻2）比阻A比的計算方法：①按舍維列夫公式計算：u21.2m/s A比=0.001736/ポ3ォ尸A比ノQ-4=0.852(1+些產(chǎn).”警ひく1.2m/s u 戶=也比K=0.852(1+絲旳。コK=0.852(1+絲旳。コ修正系數(shù)A比——“〉L2m/s時的比阻。"二KA比河②按曼寧公式計算:K=AC-jR=-Rj=0.3117-n nA1 10.29ガK2 屋33串聯(lián)、并聯(lián)與管網(wǎng)U2長管:管路流動的水力計算中,ん主要以ん為主,力,與2g較小,忽略不計的管道稱為長管,如城市管網(wǎng)。ひ2短管:オハん、2g均較大，不可忽略的管道稱為短管。如:水泵的吸水管,鐵路涵管,虹吸管。1）串聯(lián)管路：不同管徑的管道順次首尾連接的管路系統(tǒng)。①連續(xù)性方程原理：無節(jié)點分出流量：4=0,各條管段內(nèi)通過的流量相等。 Q尸Q產(chǎn)Qi有節(jié)點分出流量:流入某節(jié)點ユ=Q川流出該節(jié)點②能量方程原理：對于整個管路系統(tǒng)的總水頭等于各管段水頭損失之和即: H =￡丸デ="仍"=LSiQ；=%+%+…+ち2）并聯(lián)管路：不同管徑的管道由同一點分出,又匯于同一點。①連續(xù)性方程原理：流入某節(jié)點2=Q加流出該節(jié)點無節(jié)點分出流量:Q=Qi+Q2+Q3有節(jié)點分出流量:流入節(jié)點Qa=Q由流出該節(jié)點QuQi+Qz+Q：；±qi②能量方程原理：分出節(jié)點與匯入節(jié)點之間的各管段水頭損失相等。即: hf尸h行h京hr或 4ム=4ム四=ムム=44。:=%s】Q；= =S3。;=MQ;=%3）沿程均勻泄流管路系統(tǒng):%=4@+QzQ,+*）=⑷。;hf=-AIQ?若轉(zhuǎn)輸流量5=0,則’3 'Q=Jq：+QzQ+；Q；=Qz+^Qtぐ二Q-QzQ，——為待定系數(shù)。ひ的變化范圍:0.5、〇.577,大型管網(wǎng)ひ=0.5,水力學中取:a=o.55,故: Q0=Qz+0.55Q,4）枝狀管網(wǎng)枝狀管網(wǎng)：由多條管段（出、山…&）串聯(lián)組成干管,以及與干管相聯(lián)的多條支管組成的管路系統(tǒng)。干管：控制點（最不利點）與水塔之間管段。支管:連接于干管上的各管段?？刂泣c:距水塔最遠、地形較高、自由水壓要求較大、流量大,綜合最為不利的點。水力計算內(nèi)容包括新建給水管網(wǎng)系統(tǒng)的設計與擴建給水系統(tǒng)的設計。新建給水管網(wǎng)系統(tǒng)的設計,通常已知管路沿線地形標高△,管長厶節(jié)點流量の，末端自由水壓ル。各管段的通過流量可直接計算。=g,+Qz,Qz為轉(zhuǎn)輸流量。要求設計①水塔高度乩，②干管d*③支管d殳的計算。擴建給水系統(tǒng)的設計,通常已知管路沿線地形標高ハ,1,Qi,ル,水塔高度乩。要求設計:②干管d『,③支管d支。①水塔高度乩的設計/=之皿。:+/ー（乙ーZ。）2.1Zo—控制點地面標高: zt 水塔地面標高:Hz——管路末端（控制點）自由水壓;H.ーー水塔距地面的高度;②干管管徑的計算:新建給水系統(tǒng)干管管徑的計算按經(jīng)濟流速和流量計算。干管管徑必須滿足最大允許流速與最小允許流速的要求。允許上ぶひ經(jīng)濟く允許ひ山最大允許流速:保證管路正常運行,不發(fā)生沖刷,不產(chǎn)生過大的水擊壓強的管內(nèi)流速。防止水擊壓強產(chǎn)生高壓,允許ム-2.5~3.Om/s最小允許流速:避免水中雜質(zhì)在管中沉積所允許的最小流速。防止淤積,允許ハホ＞0.6m/s③支管管徑的計算：新建與擴建給水系統(tǒng)方法一樣。7=42：/ームー17ルー遊一談了="二?（支管）yHt+（Zt-Z0）-Hz

J= - 2" （擴建）5）環(huán)狀管網(wǎng)：由多條管段相互連接成閉合形狀的管路系統(tǒng)。①水力計算內(nèi)容:通常已知管路沿線地形標高△,管長ノ，節(jié)點流量の，（末端自由水壓ル、水塔高度乩）。要求設計：①管段流量Q；②管徑d；③各管段的水頭損失ん。其中,管徑d由經(jīng)濟流速確定,ん由流量確定:主要求管段流量Qi②水力計算原則：連續(xù)性方程原則：滿足節(jié)點流量的平衡方程,即：Q『Q入EQi=0或?qū)憺?i-1能量方程原則：對于任意閉和環(huán)路,均可看成在分流點、匯流點的并聯(lián)管路,任意管段的水頭損失相等。仇=ん￡勾=ミ留d=o或：i-1 li-1③.水力計算的基本方法:a.解管段方程法：列此（管段數(shù)）個方程數(shù)。即1（節(jié)點數(shù)）個節(jié)點流量方程,吊（環(huán)數(shù)）個環(huán)的能量方程。其中:N「NP+NE；b.解節(jié)點法：節(jié)點水壓已知,只需求解Np-1個節(jié)點流量方程。C.解環(huán)法:逐步漸進法,以每環(huán)的校正流量為未知數(shù)。只需求解Nk個環(huán)的能量方程。典型的方法為哈代一克羅斯解環(huán)法。④?哈代一克羅斯解環(huán)法:a.根據(jù)用水情況擬訂各管段水流方向,初步分配流量。管網(wǎng)供水方￡2=0向指向大用戶集中的節(jié)點。每ー節(jié)點必須滿足連續(xù)性原則:。從而得第一次分配流量。い產(chǎn)b,用經(jīng)濟流速和分配的流量計算管徑： 1k%濟,選取標準管徑,并滿足最大最小允許流速的要求。c.由各管段管徑和管材或粗糙度求比阻A或阻抗S,從而計算各段水Z勾=￡4ム。ア頭損失與某環(huán)的水頭損失和:b】い1〇Zシ力=Aーム。:d.求每ー環(huán)的水頭損失代數(shù)和,即閉合差:△1I尸i-lli-1,△h,>0,說明順時針方向流量太多;△%<(),說明逆時針方向流量太多。e.求各環(huán)的校正流量：h后4(0+VQ)2=ル而+2ル必VQ(略去高階)ミ勾=￡⑷+2jルQNQ)=07c苫沙禽??叫一 即必一與一時2年2壇f.計入校正流量,二次分配流量,重復以上步驟，反復校正，直至閉和差小于給定值(手算時取△11/く0.5m)。二、難點分析1.并聯(lián)管路:①連續(xù)性方程原理：無節(jié)點分出流量：Q=Qi+Q2+Q：i有節(jié)點分出流量：流入節(jié)點ユ=Q出流出該節(jié)點Q=Q1+Q2+Q3±qi

②能量方程原理:分出節(jié)點與匯入節(jié)點之間的各管段水頭損失相等。即:或則有:2.環(huán)狀管網(wǎng):力”二力/2即:或則有:2.環(huán)狀管網(wǎng):4ムQ：=4ム。;=ムム送=4ム。;=%

以=s*Q；=，3或=s。;=%Q\QiQi=~r=初步分配流量：根據(jù)用水情況擬訂各管段水流方向,管網(wǎng)供水方向為2=0指向大用戶集中的節(jié)點。每ー節(jié)點必須滿足連續(xù)性原則：ー〇各環(huán)的校正流量:X jfVQ=-Z銀斎2エルQZ%=24j(Q+VQ=-Z銀斎2エルQ△hく允許值三、典型例題[5-1]已知：水塔向工廠供水,鑄鐵管長ノ=2500m,d=400mm,水塔地形標高▽尸61m,エ廠▽2=45m,末端自由水壓Hz=25m,水塔水面地面高Hi=18m,求：通過管道的Q。DD【解】分析:本題為簡單管路的計算,由カ,一Q。在長管的水力計算中:H=A,=Altfs査表A=0.2232題目知： H=(V,+H,)-(H2+V2)=(61+18)-(25+45)=9m二H=A1Q2=O.2232X2500Q=9AQ4x0.127,小,,へ,

ひ=-= =1.01め/s<\2mls驗算: 加2tfxO.42校證: 因ひく1.2m/s,不屬于阻カ平方區(qū),實際為過渡區(qū)査表得修正系數(shù)K=1.03A'=KA=L03X0.2232=0.2299H=A1QJO.2299X2500QJ9Q=0.125m7sQfu-*KfA'-*Q[5-2]一水塔輸水管路,由三段鑄鐵管串聯(lián)而成,中間管段為均勻泄流,已知:厶=500m,d,=200mm,72=150m,d2=150mm?ム=200m,d3=125mm,節(jié)點B分出流量q=0.01m：'/s,轉(zhuǎn)輸流量Qz=0.02m：'/s,總途泄流量Q=0.015nf'/s。求:所需水塔高度（作用水頭）?！窘狻糠治?欲求水塔作用水頭,必須先求各管段通過Q,管路的組成:串聯(lián),并帶有沿程均勻泄流。1）求各管段通過Q及流速ひリ、必Q3=Qz=0.02m7s: m3=1.63m/s>1.2m/sQ2c=Qz+0.55Qt二〇?028m3/s; 加2=1.59m/s>1.2m/su-40QkQz+q+Q,=0.045m，/s; 孫=1.433m/s>1.2m/s以上必、%、S均大于L2m/s,A-A2、A3不需修正。2)查表：由鑄鐵管dfA比阻Ai=9.029 A2=41.85 A3=110.83)H=￡%=4ムQ；+4,2?；?ム3。;=9.029X500X0.0452+41.81X150X0.028，110.8X200X0.022=23.02m

【5-3］鑄鐵管路系統(tǒng)如下圖,已知:干管流量Q=100L/s,7,=1000m,dl=250mm；72=500m,d2=300mni；73=500m,d;t=200mm；求①各管段流量し、Qユ、Q”②A、B兩點間的水頭損失【解】分析:管路為并聯(lián)系統(tǒng),在并聯(lián)的ー支路上再串聯(lián),即7,與7ハ73并聯(lián),72串聯(lián)73因Qi、Qユ、Q3未知數(shù),必、、、ら也不知是否大于1.2m/s1）假定各管路處于阻カ平方區(qū),即假定り、%、ら〉1.2m/s,查表:A】=2.752S17m6A2=1.025S2/m6A3=9.029S2/m6Q\=2<Q=Q\=2<Q=Q1+Q2=Q1+Q3+%3=シ71聯(lián)解得：01=Qi+Q'Qa=Q3即［1,025x5000；+9.029x500xQ；=2.752x1002：Q=575Z/s*0=Q3=42.5〃sリー4Qi3）驗算: 2dl=1.I7m/s^1.2m/s不修正ひ、迫2d2=0.6m/s<1.2m/S"1.1152d3=1.35m/s>1.2m/S不修正W=1.115x1.025=1田4）將ん、4、A：,代入以上方程,重新計算Q=57,6 11s得： lQ=Q=42.4Ifs略有變化5）求オ八B：

ル加==4，1=6,2ル加==4，1=6,2。2+4,3。3=9.13m第六章明渠流動ー、學習引導1、明渠流的特點1)、明渠流:具有自由液面的流動,也稱無壓流。如:天然河道、人工渠道,未充滿或剛充滿的無壓圓管流。明渠流特點:①表面各點均受大氣壓強作用,相對壓強P為零。②依靠重力產(chǎn)生運動,也稱重力流,節(jié)省能量,工程中廣泛使用。③表面不受約束,易受降雨,各種建筑物修建的影響。明渠的均勻流：作均勻流動的明渠流。明渠各過流斷面A的形狀,大小沿程不變,平均流速v與點流速分布u沿程不變的明渠流動。2)、明渠流的分類:①按時間分：明渠恒定流：作恒定流動的明渠流明渠非恒定流：作非恒定流動的明渠流。②按流線分：明渠均勻流:作均勻流動明渠非均勻流：作非均勻流動③按渠道斷面形狀、尺寸是否沿程變化分：棱柱體渠道：渠道斷面形狀、尺寸沿程不變的長直渠道,即ホf(h)非棱柱體渠道：渠道斷面形狀、尺寸沿程變化的渠道,即ルf(s,h)④按渠道斷面形狀分：規(guī)則斷面渠道：斷面上各水力要素(4x,R,c)均為水深的連續(xù)函數(shù)。斷面形式有：

IエI,ア、 \/v^*—/L±J匕v\_7不規(guī)則斷面渠道:斷面上各水力要素（4x,R,c）不為水深的連續(xù)函數(shù)。i=i=J=Jx⑤按渠道底坡分:順坡渠道:i>0渠底高程沿程降低平坡渠道:i=0渠底高程沿程不變逆坡渠道：iく〇渠底高程沿程升高。底坡：渠道縱剖面圖上,渠底線與水平線交角。的正弦。2.明渠均勻流的特性及產(chǎn)生條件1）明渠均勻流的特性明渠均勻流是指斷面形狀、大小、平均流速、流速分布沿程不變的流動。II明渠均勻流的特性為：即:明渠均勻流中,底坡,水力坡度,水面坡度相等。2）發(fā)生的條件：①恒定的流動,Q不變;

②長直的棱柱體渠道;③渠道粗糙系數(shù)n沿程不變;④順坡i>0渠道;⑤距渠道進ロー定距離以后。總結:明渠均勻流只能發(fā)生在:恒定的,n、i沿程不變的長直順坡棱柱體渠道,起始段以后的區(qū)域。3、明渠均勻流的計算公式1）謝オ公式:v=cNRJC=-R2）曼寧公式：曼寧公式: n此公式為經(jīng)驗公式，左右量綱不一致,但大量實驗測定,其計算結果比較符合實際工程,因而得到廣泛應用。3）巴浦洛夫公式:巴浦絡夫公式是蘇聯(lián)科學家,1925年提出了謝オ系數(shù)C的計算C=-Ry公式: ?ッ=2.5而一0.13—0.757^(6—0.01)適用范圍:0.適用范圍:0.lmWRW3m,0.011<n<0.04R<lm, y=l.5石R>lm,y=1.3后4）渠道的過流能力QQ=AU=AcV^7=AC病令K=AC?,貝リ:Q=Kヽ!iK——流量模數(shù),指單位底坡ス=1時,渠道的通過流量。水平邊x梯形斷面有:邊坡系數(shù): 水珠ル水面寬度： B=b+2/nh1過流斷面A： A=2（6+B）/f（が加z）力濕周X： X=b+2折+（冽"）'=b+2h&+/水力半徑nA（b+m/i）hK———= 1r： Xら+2〃ノl+??明渠均勻流中,當A形狀、尺寸，n一定時A=￡（A））,R=￡（ル），C=￡（A））,故K"（仄），Q=AZb）正常水深ho：相應于明渠均勻流時的水深h。稱正常水深。粗糙系數(shù)n：綜合反映渠道壁面對水流阻力作用大小的系數(shù),其影響因素有：渠道表面的材料、水位高低、管理的好壞。n值極大地影響著工程的造價。4、水力最優(yōu)斷面渠道的過流能力：l4短1エエ!Q=AC?=￡&中=上#？3戸=ゴ（匕Aね）

渠道過流能力的影響因素:"，んオ，，1）水力最優(yōu)斷面:當渠道的i,n,A一定,渠道過流力Q最大的斷面形式?；颔?n,A,Q一定,オ最小2）梯形斷面的水力最優(yōu)條件:梯形斷面水力最優(yōu)條件:尸二夕=梯形斷面水力最優(yōu)條件:尸二夕=2（ノi+い-m）hh——寬深比,尸=/（め）為邊坡系數(shù)的函數(shù)。3）矩形斷面水力最優(yōu)條件:矩形斷面：m=ctg90°=0為梯形斷面的特殊形式即:b=2h寬為水深的兩倍實際渠道斷面形式除按水力最優(yōu)條件考慮外,不需考慮施工技術要求,運轉(zhuǎn)要求,以及養(yǎng)護,造價綜合考慮比較,加以選擇。5.允許流速為保證工程的安全,渠道的正常運轉(zhuǎn),流速必須在一定范圍內(nèi)。

1）最大允許流速V皿:保證渠道不受沖刷破壞的限制流速,也稱不沖流速。主要由渠道襯砌材料、流量、土壤性質(zhì)確定。2）最小允許流速V?。:保證渠道不被懸浮物淤積的限制流速,也稱不淤流速。主要決定于泥沙的性質(zhì)。實際流速V：Vmax>V>Vmin6. 明渠均勻流水力計算的幾類問題1）輸水能力的計算已知:n,i,m,b,h,求:Q。bhj解： マ2）渠道底坡的設計已知:n,m,b,h,Q,求:i〇TCTKTi=J解:/3）設計斷面尺寸：已知:Q,7,m,n,求:b,h解：因明渠均勻流只有謝オ公式ー個方程,要求解兩處未知數(shù),必須增加條件，如:①施工條件要求;②允許流速要求;③航運條件要求;④水力最優(yōu)斷面條件。從而變兩個未知數(shù)為ー個未知數(shù),或已知b求h,或已知h求b。AXRC①已知AXRCAtTK=AC4R=-R3=f(b)Tb?

n

從圖中找出的應的點,對應的b即為所求值,或直接由纟」演ホ?試算求出b值。②已知b求h:方法同上k=—P}=/(A) ? 4=/⑻? 繪圖hf(h)曲線?、鬯ψ顑?yōu)條件:"ーラ已知b=Bh可由法2求出。④已知最大允許流速確定b、hQ ，ハ,、 =A=h(b+mh)ユ二*=C而=—Rや列方程組:n列方程組:4）粗糙系數(shù)n的確定已知:Q,b,h已知:Q,b,h0,m,I,求a。7.無壓圓管均勻流水力計算1）無壓圓管的水力要素:h-d/3充滿度:水深與管徑之比,即d充滿角:液面端點半徑所夾的角。（鈍角）。&ルC0S（7T--）=-幾何關系：ha=-=si三角函數(shù)關系的換算： d0d1,九..6ヽ, F（—）sin（"—）cos（＞過流斷面面積:A=24 2 2X-48濕周： 2 （扇形的周長）A_d（9-^d\水力半徑： x41e）B= 7T--1=dsin—水面寬度： 〈2丿 2122id==丄r3”=±[±（1-流速: V= n n4_i“.];（—のi2b Jd—=2a-1a5*n-4ffメ2T-)=—G—sinの2 8?Q21一三?)]3尸=メ，/,d,の&Q二AVae2）無壓圓管流的水力特征:ae①最大流速下的充滿度:e=257°30,.2257o3Ofc

a=sin, =0.81h=0.8レ

生一。

②最大流量下的充滿度： dee=308°?2308°noca=sin =0.95h=O.95d3）無壓圓面積管流的圖解計算：水流正好充滿整個管道斷面,但頂部仍只受大氣壓強作用,此種管流稱滿流。為與設計充滿度的水力要素相區(qū)別,用腳標“d”表示。Qd=んやパRメパA,応_ACM.引入流量比例系數(shù):12んら病/⑷ア営（a）パ?第=嫖=婚"⑷速比例系數(shù)： る瓶加）da?2=K圖 a?E=4圖繪制Qa Vd纟=ム=1.087圖中表明:a=0.95Qd 即Q皿=L087QdV,, ?，—=禽=1.16a=081vd 即K*L16Vd即充滿度a=0.95時,最大流量Q已超過滿流時Q的8.7%；充滿度a=081時,最大流速V已超過滿流時V的8.7%；8,明渠恒定非均勻流1）明渠非均勻流的特征與流動現(xiàn)象:明渠非均勻流的特征: JWfWJzv,h沿程變化流動現(xiàn)象：雍水曲線、降水曲線、水躍、跌水2）斷面單位能量①比能：單位重量流體相對于斷面最低點具有的機械能Zo——渠底相對0-0基準面的方程,A=Z-Zo+—r②比能沿程變化：,2t? , 2Q2 /ハ、g=ムH ムH グ=f（厶）2g2gA2'

在棱柱體渠道中,A形狀、尺寸Q一定,e只是オ的函數(shù)。均勻流:力,ひ沿程不變,e=const”=0ds；e沿程不變。非均勻流;h,い沿程變化,e=/'(かTOC\o"1-5"\h\zde へ de へ de へ—> 0 — <0 ——=0ds 或ds 或ds即:非均勻流中,比能e沿程可能增加,或減小或不變。③比能曲線:e=h-i③比能曲線:e=h-i—=/(A)h_?〇,/~20, T--ヲ00,￠—82ひ ；趨于水平軸h->oo,t4―8,R2->0,e->A->oo2成 ；趨于45°線9.臨界水深斷面A形狀、大小一定,Q一定下，相應于最小比能時的水深稱臨界水深。臨界水深hk將比能曲線分為上、下兩支。de上支:h>hk；dh>0；e沿程增加,e-h—°°；斷面能量主要體現(xiàn)為勢能(h)。de e)磅2下支：h〈hk；dh<0；A->0；2g，e沿程減小:斷面能量主要體現(xiàn)為動能。42バ|明渠水流中,相應于臨界水深hk時的流速稱臨界流速。相應的明渠流--=-T動稱臨界流。

①臨界水深hk的計算:空=1一塁.豆=0由比能最小,dhgQ,得:對于梯形、無壓圓管等斷面、只能用此公式進行試算。將面積季=/*(A)Ak=f(h),,水面寬度B=尸(h)代入,及 為水深h的隱函數(shù)。ス3 マノ3也可以用作圖的方法:先作曲線h'B曲線,計算gB,對應的h即hko②矩形斷面hk的計算:矩形斷面:式中，q=b 單寬流量，q=rkhkX1,S2g則矩形斷最小比能:…F=&+聲ア.臨界底坡棱柱體渠道中,A形狀、尺寸一定,Q一定、n一定，作均勻流動時的正常水深ん等于臨界水深hk,相應渠道的底坡稱臨界底坡ん。久一也aBC\XKaC\BK式中ん、&、Bk、Rk分別為臨界流狀態(tài)下的濕周、謝オ系數(shù)、水面寬度、水力半徑。陡坡：ハん,ho<hK,相應的渠道稱陡坡渠道。緩坡：スくん,h?>hK,相應的渠道稱緩坡渠道。界坡：たん,4=レ,相應的渠道稱臨界坡渠道。.急流、緩流、臨界流在天然河流中,通常按流速的大小將流動分成:急流、緩流、臨界流。①急流:流速大于臨界流速的流動,v>vK緩流：流速小于臨界流速的流動,v<vK臨界流：流速等于臨界流速的流動,V=Vk②以波速傳播方向定義急、緩、臨界流速：在明渠流動中,施加一干擾,或鄭ー石子,隨即產(chǎn)生外部干擾,在水面產(chǎn)生一干擾波,并向四周傳播。急流：干擾波不向上游傳播。緩流：干擾波既向上游傳播,又向下游傳播。臨界流：干擾波向上游傳播速度為〇,并向下游傳播。バ=儂,波不向上游傳播，為急流Vくc=癡,波向上游傳播,為緩流。v=Jg"=Vk=C,波向上游傳播速度為0,為臨界流，Vk=C=V^"〇Fよ③F,佛汝德數(shù)判別： g丸急流: V>海,Fr>l緩流: Vパ或,F<臨界流: V=ノ^,Fr=l④臨界水深hk判別急流;Fr>l,dedh<0,比能曲線下支,hくhk緩流:Fr<l,dedh>0,比能曲線上支,h>hk臨界流;Fr=l,dedh=0,h=hk,e=emin⑤臨界坡れ判別法;當渠道中流動為均勻流動時,若：ハー,陡坡,hk<h0,該均勻流為急流;7<4,緩坡,hk>h0,該均勻流為緩流;J-4,界坡,hk=h”該均勻流為臨界流;二、難點分析.水力最優(yōu)斷面5=—=2（^1+加2—喻梯形斷面的水力最優(yōu)條件: h.無壓圓管均勻流水力計算1）無壓圓管的水力要素:h.な。a=-=sin-三角函數(shù)關系的換算: d 4過流斷面面積：6/,ズヽ2., 。、,2d2 ?_?—+(_)sin(汗ー一)cos(オーー)=—(8—sinA=24 2 2 2 8x=-e濕周：2 (扇形的周長)ハAd(6-sin6、R=—=- 水力半徑：XAy6)B=dsin\7T-^\=dsin-水面寬度:I 2丿 22）流量流速的計算流速：ハc病=評”=コ:。-ザ廳”=小d助ヘメM!流量:Q=—X3”n〃 i“屋?(g_sm/=Au= B 2 =/(},n,d,e)八2丿タ3.急流、緩流、臨界流①按流速的大小判別急流、緩流、臨界流②以波速傳播方向定義急、緩、臨界流速③F,佛汝德數(shù)判別④臨界水深ん判別⑤臨界坡ん判別法de急流:ハ,=展,號>1,曲く。,hくhk,比能曲線下支;hk<h0jかん,陡坡上的均勻流de緩流:ハC=.,FW1,曲〉〇,h〉hk,比能曲線上支:hk>ho,KA,緩坡上的均勻流de臨界流:ひ=c=丸,Fr=l,dh=6,h=hk,e=e?in；hk=h0,￡=ん,臨界坡渠道上的均勻流。三、典型例題［6-1!已知梯形渠道底寬b=1.5m,底坡i=0.0006,邊坡系數(shù)=1.0,當流量。=1.0附”S時,測得水深％=0.86冽,試求粗糙系數(shù)n。(10分)［解］ A-h(b+mh)=0.86(1.5+0.86)=2.0296加"X=b+2痛+療=1.5+2x0.86x717?=3.932m衣=3=0.516耀

X0=0/(^7^)=27,99885皿%1-n27.99885,n=0.032【6-2】ー梯形斷面明渠均勻流動,已知:粗糙系數(shù)n=0.025,邊坡系數(shù)m=l,渠底寬為b=10m,水深h=2m,渠底過流能力Q=12.76m7So求渠道的底坡i。［解］ A=h(Jb+mh)=2(10+2)=24w2X=b+2/j-(/1+/7j3=10+2x2x41+1?=15.657加

A=—=1,533wX1-C=とR6=42,951

nQ=4C痛=12.76

i=0.0001【6-3】有一梯形斷面渠道,渠底寬b=5m,底坡ス=0.0004,邊坡系數(shù)m=1.0,粗糙系數(shù)n=0.025,已知通過流量Q=20mソs,試求,（1）判別均勻流時的流態(tài);（2）求臨界底坡九【解】 （1）判別渠道流態(tài)的方法很多,通常采用臨界水深ん判別義工笈①求人:梯形:g4Bk二b+2mん=5+2%Ak=（b+mhk）hk=（5+hk）hkXK=b+2hメ1+"=5+2竝ん包=40.8;叵セ州g 5+2，,4試算:卷=1.09m 此題也可作 8K曲線求得（略）②求正常水深h0A--Q=サ&3A--Q=サ&3尸均勻流: "70,0004

0.025,（5+シ〇）&?卜。試算： %=2.5m③判別:%＞ん為緩流。（2）求臨界底坡7；由hK=l.09求得： BK=5+2hk=7.18mXk=5+2/ん=8.08mAK=（5+hk）hk=6.64m&=厶=0.8癡

爲11C*=と酸=38.70

由謝オ公式:緩流。ん笑勺4Mx 〉實際ズ=0.0004為緩慢,為由謝オ公式:緩流。第七章相似理論和量綱分析ー、學習導引1、開定理キ定理又名白金漢定理,其基本意義可表示為:任何ー個物理過程,如包含有ル個物理量，涉及到r個基本量綱,則這個物理過程可由（方ー力個無量綱量所表達的關系式來描述。因這些無量綱量用ス（1=1,2,3,?）表示,故簡稱為キ定理。2、不定理的解釋設影響物理過程的ル個物理量為和々，…，X”,則這個物理過程可用ー完整的函數(shù)關系式表示為/（X1，X2,...,^）=O （7-1）設該物理過程中的ル個物理量包含有r個基本量綱。根據(jù)國際單位制,水力學中的基本量綱一般是［?、［7］、［加1, 即プ=3,因此可在ル個物理量中選出3個基本物理量作為基本量綱的代表。這3個基本物理量一般可在幾何學量、運動學量和動力學量中各選ー個。然后,在剩下的（ルー”個物理量中每次輪流選取ー個,連同所選的3個基本物理量一起組成一個無量綱的，項,直到得到巧,巧,…,q為止。因此原來的方程式（9-1）可寫成，（巧,巧,…,巧》）=0 （7-2）這樣，就把ー個具有ル個物理量的關系式（9-1）簡化為（爾一"個無量綱數(shù)的表達式,這樣的表達式一般具有描述物理過程的普遍意義。二、難點分析基本物理量的選擇是量綱分析的關鍵問題之一，其要求是3個基本物理量的量綱要相互獨立。設基本物理量為％り，。3,它們均為有量綱的物理量，選定［?、用、［河］為基本量綱,寫出ひいル，ひ3的量綱關系式［4］=因"匕］4歩0］=匕トート［ー卜田=吋セrw要使ら,ひ2,4的量綱相互獨立,則要求指數(shù)行列式/%%卜=B1ガ2自H0ア】片片例如,若ひレひ2,ひ3分別表示長度,速度,加速度時,有111△=0—1-2=000 0則長度、速度、加速度三者在量綱上是不獨立的。若ル，%,ひ3分別表示長度,時間,質(zhì)量時,有100A=010w0001則長度、時間、質(zhì)量三者在量綱上是獨立的。三、典型例題［7-1］實驗表明,影響液體中的邊壁切應カマ的因素有斷面平均流速ア，水力半徑壁面粗糙度さ,液體密度。和動カ粘性系數(shù)”等,試用開定理導出邊壁切應カ丁。的一般表達式?！窘狻扛鶕?jù)題意,有F（マメ,匕タ,氏ざ）=0選定幾何學量中的我,運動學量中的，,動力學量中的戸為基本物理量。3個基本物理量的量綱是図=”.リレ］=Cア"レ］=［片ア。河1則指數(shù)行列式11-3A=0-10=一1。〇00 1說明基本物理量的量綱是獨立的。本題中的物理量的個數(shù)ル=6,基本量綱數(shù)『=3,因此有"ーr=3個無量綱數(shù),這3個無量綱數(shù)存在函數(shù)關系,即F1［— 巴 ^-1=。Tダア&…メッ?パ’オア臚丿比較上式中每個因子的分子和分母的量綱，它們應滿足量綱一致性原則。

第一個ズ項的量綱關系有M=[pWW=[Mサレア叩時I由等式兩邊量綱相等,可得到Ml ム=1L： -3々+%+/=_]T： -71=-2解得 X]=1ノ1=2/1=0所以以6

町=-^—,^3=—仿此,可求得 理R因此,對于任意選取的獨立的物理量。，/，凡上述物理量之間的關系為耳（巧,力,巧）=。叫〇叫〇無量綱數(shù)ル即為雷諾數(shù)均而%為相對粗糙度。上式也可寫為這就是液體中邊壁切應カ丁。與斷面平均流速’,液體密度量。,雷諾數(shù)段和相色 メ択色]對粗糙度量區(qū)之間的關系式。至于函數(shù)I“及丿的具體形式需要另外加以研究。[7-2]若作用在圓球上的阻力タ與球在流體中的運動速度ア、球的直徑ワ、流體密度。、動カ粘性系數(shù)ル有關，試用”定理將阻カ表示為有關量的函>]//■數(shù)?！窘狻勘締栴}的物理量共有5個（尸，。，匕ワル）,即ル=5,選。、ア、D為基本物理量,則可寫出兩個無量綱ズ項:バ_F"ー〃ザ8 pVD第一個無量綱オ項稱為阻カ系數(shù),記作じハ;第二個無量綱”項稱為雷諾數(shù)。這兩個獨立的無量綱數(shù)的關系是Cd~/（凡）函數(shù)關系メ（&）通過實驗來確定。第八章繞流運動ー、學習導引1.流函數(shù),勢函數(shù)流函數(shù)—+—=0平面不可壓縮流體的運動必須滿足連續(xù)性方程: dxみu=弛v=_9￠設有函數(shù)飄スノ）,且 ナ,み則連續(xù)性方程得到滿足。這樣的函數(shù)貝スノ）稱為流函數(shù)。速度勢1（dv&ゝ%二- — 平面流動中,流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度是 21みみ丿"用”旋轉(zhuǎn)角速度為〇的流動稱為無旋流動。設有函數(shù)奴えッ）,且み,み則這樣的函數(shù)儀スノ）稱為速度勢函數(shù),簡稱速度勢（或勢函數(shù)）。.邊界層概念當流體繞物體流動時,如果數(shù)很大,則流動可分成兩個區(qū)域?？拷矬w表面的薄層里,速度梯度很大，稱為邊界層。而離開物面稍遠的地方,速度梯度比較小,粘性切應カ小,這個區(qū)域的流動可視為勢流。勢流區(qū)的速度可根據(jù)勢流理論求得。這樣,物體的繞流就可以分為粘性區(qū)（邊界層）和外部勢流區(qū)。為了研究的方便,人們引入邊界層厚度的概念。在物面上作出法線,沿法線測量流體速度，當邊界層某點的速度〃與該處勢流速度。僅差1%,即"=0.99ひ時,該點到物面距離就規(guī)定為邊界層的厚度,記作ざ。.邊界層分離和物體阻カ在邊界層的逆壓區(qū),當流體的慣性力不足以克服由逆壓梯度及物面粘性作用產(chǎn)生的阻カ時從某處開始邊界層就脫離物體表面,這種流動現(xiàn)象稱為邊界層的分離。由于邊界層的分離，在物體后部形成的低壓尾流區(qū)稱為分離區(qū)或尾流區(qū)。物體的阻カ由表面粘性切應カ的合力以及分離區(qū)形成的壓差阻力兩部分組成。由于分離區(qū)出現(xiàn)漩渦強烈的湍流,而湍流問題目前還很難用數(shù)學方法完全求解,因此，物體的阻カ主要用實驗方法測量。物體的阻カ系數(shù)丄絃ワ2 也是依靠實驗方法求得。二、難點分析由速度求速度勢ア和流函數(shù)。舉例說明求0和。的方法。設有速度分布u=x-4y,v=-y-4x。顯然這個速度場滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程和無旋條件,因此存在速度勢ア和流函數(shù)。。下面用待定系數(shù)法求ア和。?！?u=x-4ydx10<p=-?-4xy+/(.y)亠=?=—y-4x因為み所以ー4x+/,8)=つ_4x0=;ばーダ)-4ツ用同樣方法還可以得到夕=2(/ーザ)+初

平板邊界層的厚度和阻カ系數(shù)平板的單面阻カ為あ=1°マルし,一1 2-pU2A阻カ系數(shù)定義為 2ド上述兩式中,1式板長;u式來流速度;マ是版面切應カ。0_1.328層流平板邊界層的阻カ系數(shù)及厚度的表達式為f匹(5(x)=5x(ReJ-"Re；<107Re；<107107<Re；<109c」可‘

f _0,455_紊流平板邊界層的阻カ系數(shù)及厚度的表達式 lOgReJ先(5(x)=0.3812x(Re*)T”式中,Re/=M/v,Re*=”/v。三、典型例題[8-1j 已知平面流動的速度分布u=x2+2x-4y,v=-2x-2y。試確定流動:(1)是否滿足連續(xù)性方程;(2)是否有旋;(3)如速度勢和流函數(shù),秋初它們。 1 =2x+2-2x-x=0【解】(1)治み ,連續(xù)性方程得到滿足。\(dvduyしcハcぢ=————=——(-2y4-4)#0(2)みル丿2 ,流動有旋。(3)此流場為不可壓縮流體的有旋運動,流函數(shù)族存在，速度勢。不存在。—=u=x2+2x-4yみ夕=ズア+2p_2y2+/(x)因為加所以2砂+2ア+/'(x)=29+2シ/V)=0,/W=C=O4=x2y+2xy-2y2【8-2】不可壓縮流體平面流動的速度勢為タ=ズーバ+凡試求其相應的流函數(shù)?！窘狻恳驗槭遣豢蓧嚎s流體存在速度勢,則此流動屬不可壓縮流體的無旋流動。u=—=2x+l丫=孚=-2シdx,サ羽“2x+l因為ル玖=2xy+y+f(x)”=マ=2シ因為み所以2y+f'(x)=2yバx)=0,/(x)=C=O得至リタ=2初+y【8-3】流體以速度匕=°6m/s繞ー塊長ノ=2M的平板流動,如果流體分別是水(レ=10，j2/s)和油(レ=8xl0-5//s),試求平板末端的邊界層厚度?！窘狻肯扰袛噙吔鐚訉賹恿鬟€是紊流。水:Re產(chǎn)匕，レ=1.2x106油:Rei=^//v=0.15xl05對于平板邊界層,轉(zhuǎn)撥臨界雷諾數(shù)R，=3x10$(甚至更大些),可見,油邊界層屬層流,板末端的邊界層厚度按層流公式計算:水邊界層屬紊流,故<?(/)=0.3812,(Re丿"ゝ0.04638m【8-4】水的來流速度匕=°2幽/s?？v向繞過ー塊平板。一直水的運動粘性系數(shù)レ=1145x10Y川/s,試求距平板前緣5m處的邊界層厚度,以及在該處與平板面垂直距離為!0mm的點的水流速度?！窘狻肯扔嬎鉿=5別處的雷諾數(shù)，即Re*=タレ=0.8734x1()6顯然該處的邊界層屬紊流,<5(x)=0.3812x(Re,廠"=〇139フがア=10ww=0.01利的點位于邊界層內(nèi),速度可用1/7次嘉函數(shù)求得:￡=15=0.6983“=0.6983,=0.1397w/s第九章一元氣體動力學基礎ー、學習導引基本參數(shù)狀態(tài)方程氣體的壓強P,密度P以及溫度(絕對)T滿足狀態(tài)方程p=pRT

式中,R為氣體常數(shù),對于空氣,五=287力（也K）。絕熱指數(shù)kk-c/q式中,g和c，分別是等壓比熱和等容比熱，他們與氣體參數(shù)地關系為（3） 焰和焙（3） 焰和焙h=e+—TOC\o"1-5"\h\z焰h的定義是 P式中,e是氣體內(nèi)能,h可一表示為: シ=シアs=cvln與4-c（常數(shù)）嫡的表達式為 P音速c c=癡テ馬赫數(shù)MM=-馬赫數(shù)M的定義是 c式中,u是氣流速度;c是音速。一元恒定流動的運動方程氣體一元定容流動0=常數(shù)巳+上=常數(shù)y2g氣體一元等溫流動RTlnp+±=常量氣體一元絕熱流動3ァ=常數(shù),Pclnp+±=RTlnp+±=常量氣體一元絕熱流動（1）滯止參數(shù)氣流在某斷面的流速,設想以無摩擦絕熱過程降低至零時,斷面各參數(shù)所達到的值,稱為氣流在該斷面的滯止參數(shù)。用p。、P。、To.io.c。表示滯止壓強、滯止密度.滯止溫度、滯止焰值.滯止音速。爲/丁，厶/P,PofP,%厶與馬赫數(shù)M的函數(shù)關系:貴住戶（1+芋”r段=住尸（1+?”廣1氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程MG為亞音速流動,v<c,因此dv與dA正負號相反,速度隨斷面面積增大而減慢;隨斷面面積減小而加快。與不可壓縮流體運動規(guī)律相同。M>1為超音速流動,v>c,因此dv與dA正負號相同,速度隨斷面面積增大而加快;隨斷面面積減小而減慢。M=1即氣流速度與當?shù)匾羲傧嗟?此時稱氣體處于臨界狀態(tài)。氣體達到臨界狀態(tài)的斷面,稱為臨界斷面。二、難點分析絕熱流動與等墻流動絕熱流動是流體與外界不發(fā)生熱交換的流動；等病流動是絕熱,而且沒有摩擦無能量損失的流動。滯止狀態(tài)和臨界狀態(tài)氣體的滯止狀態(tài)是速度為零的地方的熱力學狀態(tài),常數(shù)用下標0表示:4,To~滯止參數(shù)是描述可壓縮流體流動的ー個常數(shù),在實際流動中可能出現(xiàn),也可能不出現(xiàn)。滯止參數(shù)的物理意義是:如果用ー根小管將某點的氣流等病的引至ー個容器中，則容器內(nèi)的壓強、溫度就是氣流中該點的滯止壓強p。和滯止溫度T。。ー臨界狀態(tài)是指速度v和當?shù)匾羲賑相等的那點的熱力學狀態(tài),參數(shù)用下標*表示:p*,K,p?〇臨界參數(shù)的物理意義與滯止參數(shù)的物理意義類似。三、典型例題[9-1I 大氣溫度T睡海拔高度z變化的關系式是ア=四一〇〇〇65z,為=2884,ー架飛機在10km高空以時速900km/h飛行,求其馬赫數(shù)?！窘狻縵=10%,7=%—0.0065z=223Kc=y/kRT=2