數(shù)列概念市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)列第1頁請在棋盤第1格子里放1顆麥子，在第2個格子里放2顆麥子，第3個格子里放4顆麥子，以這類推。后面第一格里麥子是前一格子里麥粒數(shù)2倍，直到第64格。陛下您國庫里麥子夠搬嗎？多少麥子？（1）國際象棋起源于古印度，關(guān)于國際象棋有這么一個傳說，國王想賞賜國際象棋創(chuàng)造者，于是有下面一段對話····122223242526…263你想得到什么樣賞賜？陛下賞小人幾粒麥子就行了。OK1+2+22+…+263=？一、創(chuàng)設(shè)情境?第2頁456781456781233264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)2倍且共有64格子麥?？倲?shù)?？?1844,6744,0737,0955,1615第3頁三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……觀察以下圖形：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？特點：1、都是一列數(shù)；2、有一定次序；第4頁二、概念形成——疏理歸納相關(guān)概念◆按一定次序排列一列數(shù)叫數(shù)列◆數(shù)列中每一個數(shù)叫做這個數(shù)列項◆各項依次叫做這個數(shù)列第1項（或首項），

第2項，······，第n項，······◆數(shù)列普通形式能夠?qū)懗桑?/p>

a1，a2，…，an，…簡記為{an}，其中an是數(shù)列第n項?！魯?shù)列分類：有窮數(shù)列,無窮數(shù)列;第5頁二、概念形成——概念反思與鞏固1、數(shù)列中數(shù)能夠重復(fù)嗎？為“-5,-3,-1,1,3,5，…”

，指出其中3.設(shè)數(shù)列、各是什么數(shù)？

2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5，4，3，2，1”是否為同一個數(shù)列？4、數(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)分？第6頁思索數(shù)列和集合有什么關(guān)系？1.數(shù)列表示{}大括號與集合表示用大括號是一致.

2.數(shù)列是無互異性，但含有有序性.如：數(shù)列：15，5，16，16，28，32

數(shù)列：5，15，16，16，28，32

第7頁

對于數(shù)列中每個序號n,都有唯一一個數(shù)（項）an與之對應(yīng)。135

7……2n-11234n項項數(shù)（自變量）（函數(shù)值）數(shù)列實質(zhì)：結(jié)論：數(shù)列是一個特殊函數(shù).5、數(shù)列實質(zhì)：第8頁1，2，22，23，24，25，26，27，263；…（1）…（2）（3）20，25，30，35，40，45，···；（4）10，20，30，···，5000；（5）1，2，3，5，6，···，56.如數(shù)列（4）：項102030405060······

an

序號123456······n二、概念形成——概念深化與完善

思索：上述5個數(shù)列中項與序號關(guān)系有沒有規(guī)律？怎樣總結(jié)這些規(guī)律？?an=10n第9頁6.1

數(shù)列概念將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成排成一列數(shù)為

一個數(shù)列第n項假如能夠用關(guān)于項數(shù)n一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列通項公式.二、概念形成——概念深化與完善項（an)序號(n)1，2，3，4，5，…．第10頁例1依據(jù)下面數(shù)列{an}通項公式，寫出它前5項：（1）（2）三、鞏固知識經(jīng)典例題453412分析:在通項公式中依次取1,2,3,4,5,就能夠得到數(shù)列前五項.解:(1)數(shù)列前五項是:(2)數(shù)列前五項是:-1,2,-3,4,-523第11頁6.1

數(shù)列概念例2依據(jù)以下各無窮數(shù)列前4項,寫出數(shù)列一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；解（1）數(shù)列前4項與其項數(shù)關(guān)系以下表：關(guān)系20151054321項數(shù)nna由此得到，該數(shù)列一個通項公式為三、鞏固知識經(jīng)典例題第12頁6.1

數(shù)列概念解：(2)數(shù)列前4項與其項數(shù)關(guān)系以下表：

序號關(guān)系4321由此得到，該數(shù)列一個通項公式為三、鞏固知識經(jīng)典例題第13頁6.1

數(shù)列概念(3)

?1，1，?1，1，…．

解：（3）數(shù)列前4項與其項數(shù)關(guān)系以下表：關(guān)系1?11?14321序號由此得到，該數(shù)列一個通項公式為

由數(shù)列有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一．三、鞏固知識經(jīng)典例題第14頁⒈依據(jù)下面數(shù)列{an}通項公式，寫出它前5項：⑴an=n2⑵an=10n⑶an=5×(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5四、課堂練習第15頁2、寫出下面數(shù)列一個通項公式，使它前四項分別是以下各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）四、課堂練習第16頁例3判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中項,假如是,請指出是第幾項.將16代入數(shù)列通項公式有解:數(shù)列通項公式為解得所以，45不是數(shù)列中項．

所以，16是數(shù)列中第5項．將45代入數(shù)列通項公式有解得三、鞏固知識經(jīng)典例題第17頁例4：已知數(shù)列｛an｝第1項是1，以后各項由公式

給出，寫出這個數(shù)列前5項.解：據(jù)題意可知：a1=1,三、鞏固知識經(jīng)典例題第18頁⑴2，4，（）16，32，（），128（2）（），4，9，16，25，（），496483611、觀察下面數(shù)列特點，用適當數(shù)填空，并寫出每個數(shù)列一個通項公式五、檢測與反饋第19頁2．依據(jù)下面數(shù)列通項公式，寫出它前5項：五、檢測與反饋第20頁3、依據(jù)下面數(shù)列{an}通項公式，寫出它第7項與第10項：⑵an=n（n+2）⑷an=-2n+363，120-125，-1021五、檢測與反饋第21頁

4、寫出以下數(shù)列一個通項公式：（1）（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999.五、檢測與反饋不是全部數(shù)列都有通項公式.

第22頁5、已知數(shù)列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，試寫出數(shù)列｛an｝前4項.

解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23五、檢測與反饋所以，數(shù)列{an}前4項是1,2,7,23.第23頁思索題：(看圖并回答下列問題)4，5，6，7，8，9，101----2----3----4----5----6----7----

你知道第二十排木頭數(shù)目是多少嗎？你知道堆到第二十排總共有多少木頭嗎？五、檢測與反饋第24頁六、課堂小結(jié)數(shù)列數(shù)列相關(guān)概念數(shù)列與函數(shù)關(guān)系通項公式求通項公式數(shù)列中項第25頁1、說出下面數(shù)列一個通項公式，使它前4項分別是以下各數(shù)：⑴2，4，6，8an=2n七、布置作業(yè)(5)7,77,777,7777,…第26頁2、依據(jù)數(shù)列通項公式，寫出它第7項與第10項。第27頁七、布置作業(yè)3、已知數(shù)列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，試寫出數(shù)列｛an｝前5項.

解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23所以，數(shù)列{an}前4項是1,2,7,23.第28頁4判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中項,假如是,請指出是第幾項.將16代入數(shù)列通項公式有解:數(shù)列通項公式為解得所以，45不是數(shù)列中項．

所以，16是數(shù)列中第5項．將45代入數(shù)列通項公式有解得七、布置作業(yè)第29頁特殊數(shù)列第30頁斐波那契數(shù)列

斐波那契（LeonardoPisano

Fibonacci，

11701250），意大利商人兼數(shù)學(xué)家。斐波那契數(shù)列(Finonnacisequence)自第三項開始,每一項都是前兩項和.數(shù)列中每一項則稱為斐波那契數(shù)(FibonnaciNumber)以符號Fn

表示，即：F1=F2=1，而Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)第31頁向日葵種子綠色表示按順時針排列種子

紅色表示按逆時針排列種子

第32頁植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：某種向日葵種子是按兩組螺線排列，其數(shù)目往往是連續(xù)斐波那契數(shù)。

向日葵種子普通大小向日葵：34條順時針螺線

55條逆時針螺線較大向日葵：８９條順時針螺線

１４４條逆時針螺線 第33頁植物分枝2358132358斐波那契數(shù)Back第34頁菠蘿表皮

菠蘿中心軸Z軸垂直於Z軸平面XOY。

量度表皮上每一個六角形中心與平面XOY距離，便會發(fā)現(xiàn)……第35頁菠蘿表皮其中三個方向是按等差數(shù)列排列：0,5,10,15,20,…

0,8,16,24,32,…0,13,26,39,52,…公差5813三個連續(xù)斐波那契數(shù)！第36頁花瓣數(shù)目斐波那契數(shù)!花瓣數(shù)目是:

3581321355218133521第37頁鋼琴例子在一個音階中:白色鍵數(shù)為

8黑色鍵數(shù)為

5兩個連續(xù)斐波那契數(shù)!第38頁帕斯卡三角形斐波那契數(shù)列!第39頁穿高跟鞋效應(yīng)假設(shè)某女士原本軀幹與身高比為0.6(i.e.x:l=0.60)若所穿高跟鞋高度為d，新軀幹與高度比為:(x+d):(l+d)=(

0.6l+d):(l+d