2021年江蘇省無錫市蠡湖中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021年江蘇省無錫市蠡湖中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的不等式≥0的解為﹣1≤x＜2或x≥3，則點P（a+b，c）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】現(xiàn)根據(jù)條件求得a、b、c的值，可得點P的坐標，從而得出結論．【解答】解：由于不等式≥0的解集為﹣1≤x＜2或x≥3，如圖所示：故有a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有a+b=2，且c=2，故點P的坐標為（2，2），顯然點P在第一象限，故選：A．2.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C3.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.若，則函數(shù)的最小值為（

）A

B

C

D

非上述情況參考答案：B略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導數(shù)來判斷選項，可得結果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項：；選項：在上單調遞減，可排除；選項：，因為，所以，可知函數(shù)在上單調遞增，則正確；選項：，當時，，此時函數(shù)單調遞減，可排除.本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內單調性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識、利用導數(shù)來求解單調性的問題.6.已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解判斷．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．7.兩個三角形全等是這兩個三角形相似的（

）（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A8.某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績X近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（

）A．4

B．6

C．94

D．96參考答案：A由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個數(shù)大約為100×0.04=4,故選A.

9.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．函數(shù)的最小值為D．命題“，”的否定是“，”參考答案：B分析：對四個選項逐一分析、排除后可得結論．詳解：選項A中，命題的否命題為“若，則”，故A不正確．選項B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分條件，故B正確．選項C中，應用基本不等式時，等號成立的條件為，此等式顯然不成立，所以函數(shù)的最小值為2不正確，即C不正確．選項D中，命題的否定為“，”，故D不正確．故選B．

10.對任意的實數(shù)m，直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，則n的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】轉化思想；判別式法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，由于直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：聯(lián)立，化為（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，∵直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，∴△=64m2（n﹣1）2﹣4（1+4m2）≥0，化為：4n2﹣8n+3≤4m2，由于對于任意的實數(shù)m上式恒成立，∴4n2﹣8n+3≤0，解得．∴n的取值范圍是．故選：A．【點評】本題考查了直線與橢圓的位置關系、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設z＝kx＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k＝________.參考答案：2略12.已知雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線上一點，且,則雙曲線的離心率是

.參考答案：13.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，點P是該橢圓上的動點，當△PAF的周長最大時，△PAF的面積為__________．參考答案：(其中F1為左焦點)，當且僅當，F(xiàn)1，P三點共線時取等號，此時，所以．

14.已知直線與橢圓相交于兩點，且為坐標原點)，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：15.（2x﹣）6展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點】二項式定理．【分析】用二項展開式的通項公式得展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項．【解答】解：（2x﹣）6展開式的通項為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項．故答案為60【點評】二項展開式的通項公式是解決二項展開式中特殊項問題的工具．16.．已知，，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結論是

.參考答案：，．略17.復數(shù)的對應點在虛軸上，則實數(shù)的值是

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒有負數(shù)根.參考答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）采用分析法來證,要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設方程有負數(shù)根，經過層層推理，最后推出一個矛盾的結論.詳解：（1）要證，只需證，只需證，即證，只需證，只需證，即證.上式顯然成立，命題得證.（2）設存在，使，則.由于得，解得，與已知矛盾，因此方程沒有負數(shù)根.點睛：本題主要考查反證法的應用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的注意事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關鍵詞.19.已知雙曲線具有性質：若A、B是雙曲線左、右頂點，P為雙曲線上一點，且P在第一象限.記直線PA，PB的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關的定值.（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓C的左焦點，右準線為，在（1）的條件下，當取得最小值時，求{－1,0}的垂心H到x軸的距離.參考答案：(1)見解析(2).【分析】（1）根據(jù)類比對應得橢圓性質，再根據(jù)斜率公式證結論，（2）先求得橢圓方程，再根據(jù)基本不等式確定最值取法，即得直線方程，與橢圓方程聯(lián)立解得點坐標，再根據(jù)直線交點得垂心坐標，即得結果.【詳解】（1）若、是橢圓左、右頂點，為橢圓上一點，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關的定值，即；證明如下：設（2）因為橢圓的左焦點，右準線為，所以，橢圓由（1）知，所以當且僅當即時取“”此時直線：與橢圓聯(lián)立得可設垂心，由，故的垂心到軸的距離為.20.在學習數(shù)學的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題.

（1）已知動點P為圓O：外一點，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，若，求動點P的軌跡方程；（2）若動點Q為橢圓M：外一點，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點，若，求出動點Q的軌跡方程；

（3）在（2）問中若橢圓方程為，其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）.

參考答案：解：（1）由切線的性質及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點P在以O為圓心，長為半徑的圓上，且，進而動點P的軌跡方程為………………3分（2）設兩切線為，①當與軸不垂直且不平行時，設點Q的坐標為則，設的斜率為，則，的斜率為，的方程為，聯(lián)立，得，………………5分因為直線與橢圓相切，所以，得化簡，進而

所以……………7分所以是方程的一個根，同理是方程的另一個根，，得，其中，…………9分②當軸或軸時，對應軸或軸，可知；因為滿足上式，綜上知：點P的軌跡方程為．……10分（3）動點Q的軌跡方程是…………………12分

21.(本小題滿分12分)設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間.

（2）若方程