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文檔簡介

若要計算某個量U對于閉區(qū)域D含有可加性(即當閉區(qū)域D分成許多小閉區(qū)域時，所求量U對應地分成許多部分量，且U等于部分量之和)，而且在閉區(qū)域D內(nèi)任取一個直徑很小閉區(qū)域時，對應地部分量可近似地表示為形式，其中在內(nèi)．這個稱為所求量U元素，記為，所求量積分表示式為重積分應用把定積分元素法推廣到二重積分應用中.第1頁1。平面圖形面積由二重積分性質(zhì)，當f(x,y)=1時區(qū)域D面積2?？臻g立體體積設曲面方程為對三重積分而言第2頁則曲頂柱體體積為由三重積分物理意義知空間閉區(qū)域體積為計算由曲面解一用二重積分與xoy面所圍成立體體積由對稱性得例1第3頁解二用三重積分第4頁所圍成立體體積解一（用極坐標）解二是柱形區(qū)域，用柱坐標例2第5頁①．設曲面方程為：如圖，3。曲面面積第6頁曲面S面積元素②．設曲面方程為：曲面面積公式為：③．設曲面方程為：曲面面積公式為：同理可得第7頁解曲面方程為第8頁求半徑為R球面表面積解曲面方程為（由對稱性）例4第9頁計算圓柱面被圓柱面所截部分面積解由對稱性可知A=8A1A1方程例5第10頁面密度為f(x,y)平面薄片質(zhì)量體密度為f(x,y,z)空間體質(zhì)量4。質(zhì)量5。平面薄片重心第11頁第12頁由元素法知若薄片是均勻，重心稱為形心.第13頁解第14頁第15頁6。平面薄片轉(zhuǎn)動慣量第16頁薄片對于

軸轉(zhuǎn)動慣量薄片對于

軸轉(zhuǎn)動慣量解第17頁第18頁解第19頁薄片對

軸上單位質(zhì)點引力為引力常數(shù)7。平面薄片對質(zhì)點引力第20頁由積分區(qū)域?qū)ΨQ性知所求引力為解第21頁幾何應用：曲面面積物理應用：重心、轉(zhuǎn)動慣量、對質(zhì)點引力（注意審題，熟悉相關物理知識）以上我們以二重積分為例詳細介紹了二重積分應用，其實對三重積分也有實際應用問題，如體積、重心坐標、轉(zhuǎn)動慣量、空間物體對質(zhì)點引力等，全部這些概念都能夠從二重積分概念中類比而得出相關概念，提議大家類比地寫出，以加深了解。

小結(jié)：第22頁1。平面圖形面積2?？臻g立體體積3。曲面面積曲面z=f(x,y)在xoy面投影區(qū)域為D關于重積分應用第23頁4。質(zhì)量積分域元素靜力矩=質(zhì)點質(zhì)量與質(zhì)點到坐標軸（面）距離乘積對各坐標軸（面）靜力矩分別平衡點坐標平面薄片5。重心重心第24頁空間立體第25頁慣性矩=質(zhì)點質(zhì)量與質(zhì)點到某個軸距離平方乘積平面薄片空間立體6。轉(zhuǎn)動慣量第26頁7。引力方向與oxyz。。在xoy內(nèi)一薄片對z軸上(0,0,

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