2019中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：圓

學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2019中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：圓一、選擇題（天津3分）已知。O與。O的半徑分別為3cm和4cm,若OO=7cm,則。O與。O的位置關(guān)系是121212⑷相交⑻相離（C）內(nèi)切（D）外切【答案】Do【考點】圓與圓位置關(guān)系的判定?！痉治觥績蓤A半徑之和3+4=7，等于兩圓圓心距OO=7，根據(jù)圓與圓位置關(guān)系的判定可知兩圓外切。12（內(nèi)蒙古包頭3分）已知兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，圓心距是3厘米，則這兩個圓的位置關(guān)系是A、相交B、外切C、外離D、內(nèi)含【答案】Bo考點】兩圓的位置關(guān)系。分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。???兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，???兩圓的半徑分別是1厘米與2厘米。???圓心距是1+2=3厘米，???這兩個圓的位置關(guān)系是外切。故選Bo（內(nèi)蒙古包頭3分）已知AB是00的直徑，點P是AB延長線上的動點，過P作00的切線，切點為C,ZAPC的平分線交AC于點D，ZCDP等于A、30°B、60°C、45°D、50°【答案】【考點】角平分線的定義，切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，三角形外角定理。【分析】連接OC，?OC=OA，，PD平分ZAPC，AZCPD=ZDPA，ZCAP=ZAC0o?PC為00的切線，???0C丄PC。VZCPD+ZDPA+ZCAP+ZAC0=90°，AZDPA+ZCAP=45°，即ZCDP=45°。故選Co四邊形ABCD中四邊形ABCD中，DC〃AB,BC=1，D.2氏AB=AC=AD=2.則BD的長為A.\14B.\15C.3^2

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【答案】Bo考點】圓周角定理，圓的軸對稱性，等腰梯形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥恳訟為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交OA于F,連接DF。根據(jù)直徑所對圓周角是直角的性質(zhì)，得ZFDB=90°；A根據(jù)圓的軸對稱性和DC〃AB，得四邊形FBCD是等腰梯形。???DF=CB=1,BF=2+2=4o???BD=BF2—DF2=學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【答案】Bo考點】圓周角定理，圓的軸對稱性，等腰梯形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥恳訟為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交OA于F,連接DF。根據(jù)直徑所對圓周角是直角的性質(zhì)，得ZFDB=90°；A根據(jù)圓的軸對稱性和DC〃AB，得四邊形FBCD是等腰梯形。???DF=CB=1,BF=2+2=4o???BD=BF2—DF2=42—12=*75。故選Bo5.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）00的半徑是2cm，0的半徑是5cm，圓心距是4cm，則兩圓的位置關(guān)系為12A.相交B.外切C.外離D.內(nèi)切【答案】A。【考點】兩圓的位置關(guān)系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。由于5—2V4V5+2，所以兩圓相交。6.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）如圖，00的半徑為5,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點,段OM長的最小值為.A.5B.4C..3D.2故選Ao則線【答案】Co【考點】垂直線段的性質(zhì)，弦徑定理，勾股定理?！痉治觥坑芍本€外一點到一條直線的連線中垂直線段最短的性質(zhì)，知線段OM長的最小值為點0到弦AB的垂直線段。如圖，過點0作0M丄AB于M,連接0A。根據(jù)弦徑定理，得AM=BM=4,在RtAAOM中，由AM=4,0A=5，根據(jù)勾股定理得0M=3,即線段0M長的最小值為3°故選Co7.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）如圖,AB是00的直徑，點C、D在00上AC〃OD，貝0ZA0C的度數(shù)A.70°B.60°C.50°D.40°【答案】Do【考點】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角定義，平行的性質(zhì)?！痉治觥坑葾B是00的直徑，點C、D在00上，知OA=OC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得ZA0C=180o—2Z0ACo由AC〃0D，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，得Z0AC=ZA0Do

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考由AB是。0的直徑，ZB0D=110°，根據(jù)平角的定義，得ZAOD=18Oo—ZBOD=7O°。???NAOC=18O0—2X70°=4Oo。故選D。&（內(nèi)蒙古烏蘭察布3分）如圖，AB為O0的直徑,ZBOC=700，那么NA的度數(shù)為A7O0B.350C.3O0D.2O0【答案】B?！究键c】弦徑定理，圓周角定理。CD為弦，AB丄CD，』如果AC于【分析】???在Rt^ABO中，AO=OBtanAC于【分析】???在Rt^ABO中，AO=OBtanZCADC5=5、3,AB=tan300OB=10???AD=2AO=10*3o連接CD,則ZACD=90°o???在Rt^ADC中，AC=ADcosZCAD=1023cos300=15,【分析】如圖，連接OD，AC。由ZBOC=700，根據(jù)弦徑定理，得ZDOC=1400；根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得ZDAC=700o從而再根據(jù)弦徑定理，得ZA的度數(shù)為350。故選Bo17．填空題（天津3分）如圖，AD，AC分別是OO的直徑和弦.且ZCAD=30°點B.若OB=5，則BC的長等于▲。【答案】5?！究键c】解直角三角形，直徑所對圓周角的性質(zhì)。?BC=AC－AB=15－1O=5o（河北省3分）如圖，點O為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，ZAOC=108°，點D在AB延長線上，BD=BC，則ZD=▲.【答案】27°?！究键c】圓周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥???NAOC=108°,???NABC=54°o???BD=BC,???ND=NBCD=1ZABC=27°o2（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分）如圖，直線PA過半圓的圓心0,交半圓于A，B兩點，PC切半圓與點C,已知學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考PC=3,PB=1,則該半圓的半徑為―▲答案】4。考點】切線的性質(zhì),勾股定理。則即【分析】連接0C,則由直線PC是圓的切線，得0C丄PC。設(shè)圓的半徑為x,在Rt^OPC中，PC=3,0C=x，0P=l+x,根據(jù)地勾股定理，得0P2=0C2+PC2,則即（1+x）2=x2+32，解得x=4。即該半圓的半徑為4?！緦W(xué)過切割線定理的可由PC2=PA?PB求得PA=9,再由AB=PA-PB求出直徑，從而求得半徑】（內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）已知扇形的面積為12兀，半徑是6,則它的圓心角▲【答案】1200?？键c】扇形面積公式。n?冗.62【分析】設(shè)圓心角為n根據(jù)扇形面積公式，得丄丸6-=12冗，解得n=120oo360018．解答題（天津8分）已知AB與。0相切于點C,0A=0B.0A、0B與00分別交于點D、E.⑴如圖①，若00的直徑為8,AB=10，求0A的長（結(jié)果保留根號）;（II）如圖②，連接CD、CE,若四邊形0DCE為菱形.求的值.【答案】解：（I）如圖①，連接0C,則0C=4。TAB與00相切于點C,???OC丄AB。???在A0AB中，由0A=0B,AB=10得AC=^AB=5。2在△Rt0AB中，OA=\；OC2+AC2=242+52=叮41。（II）如圖②，連接0C,則0C=0D。圏①???四邊形0DCE為菱形，???0D=DC。???△0DC為等邊三角形°???ZA0C=6Oo。

???NA=3Oo°???OC=1OA,OC=1,即°D=1。2OA2OA2考點】線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考性質(zhì)，300角直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥?I)要求OA的長，就要把它放到一個直角三角形內(nèi)，故作輔助線0C,由AB與00相切于點C可知OC是AB的垂直平分線，從而應(yīng)用勾股定理可求OA的長。(II)由四邊形ODCE為菱形可得AODC為等邊三角形，從而得300角的直角三角形OAC,根據(jù)30。角所對的邊是斜邊的一半的性質(zhì)得到所求。(河北省10分)如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6,點M為AB上一定點.思考如圖1,圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間(包括AB，CD)，其直徑MN在AB上,MN=8，點P為半圓上一點，設(shè)ZM0P=a.當(dāng)a=▲度時，點P到CD的距離最小，最小值為▲.探究一在圖1的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB,CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角ZBM0=▲度，此時點N到CD的距離是▲.探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對a的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB,CD之間順時針旋轉(zhuǎn).如圖3,當(dāng)a=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角ZBM0的最大值;如圖4,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定a的取值范圍.333（參考數(shù)椐：sin49°=,cos41°=,tan37°=.）444答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二(1)答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二(1)當(dāng)PM丄AB時，點P到AB的最大距離是MP=OM=4,從而點P到CD的最小距離為6-4=2。學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考當(dāng)扇形MOP在AB,CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時，弧MP與AB相切，此時旋轉(zhuǎn)角最大，NBM0的最大值為90°。（2）如圖4，由探究一可知，點P是弧MP與CD的切線時，a大到最大，即0P丄CD,此時延長PO交AB于點H，a最大值為ZOMH+ZOHM=30°+90°=120°，如圖5,當(dāng)點P在CD上且與AB距離最小時，MP丄CD，a達(dá)到最小，連接MP，作H0丄MP于點H,由垂徑定理，得出MH=3O在RtAMOH中，MO=4,???sinZMOH=MH=3oAZMOH=49°cOM4Ta=2NMOH,???a最小為98°o???a的取值范圍為：98°WaW120°?！究键c】直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，平行線之間的距離，切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角【分析】思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當(dāng)a=90度時，點P到CD的距離最小,???MN=8,???OP=4,???點P到CD的距離最小值為：6-4=2。該半圓的距離MP到AB探究一：???以點M該半圓的距離MP到AB???MN=8,MO=4,NQ=4,???最大旋轉(zhuǎn)角ZBMO=30度，點N到CD是2o探究二：（1）由已知得出M與P的距離為4,PM丄AB時，點的最大距離是4,從而點P到CD的最小距離為6-4=2，即可得出ZBMO的最大值。（2）分別求出a最大值為ZOMH+ZOHM=3O°+9O°以及最小值a=2ZMOH，即可得出a的取值范圍。（內(nèi)蒙古呼和浩特8分）如圖所示，AC為OO的直徑且PA丄AC,BC是。O的一條弦，直線PB交直線AC于點DBDC2D,==.DPDO3求證：直線PB是OO的切線；求cosZBCA的值.【答案】(1)證明：連接OB、OPDBDC2???——=——=—且ZD=ZD,???△BDCs^pdO。DPDO3???ZDBC=ZDPOo???BC〃OPoAZBCO=ZPOA,ZCBO=ZBOPo

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考???OB=OC,???ZOCB=ZCBO°???ZBOP=ZPOA。又?.?OB=OA,OP=OP,???△BOP竺AAOPGAS)。.\ZPBO=ZPAO。又TPA丄AC,???ZPB0=90°。???直線PB是OO的切線。(2)由(1)知ZBCO=ZPOA。設(shè)PB二a，則BD=2a又?.?PA=PB二a,.??AD=242a。又???BC〃OP,???DC=2。?DC=CA=1x14ia=42a。?OA止a。?OP玉aCO222.??cosZBCA=cosNPOA=m。3【考點】切線的判定和性質(zhì),平行的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理,切線長定理。DBDC2【分析】⑴連接OB、OP，由DB=DC=2，且ZD=ZD,根據(jù)三角形相似的判定得到△BDCs^PDO,可得到DPDO3BC〃OP，易證得ABOP竺AAOP，則ZPBO=ZPAO=90°o(2)設(shè)PB二a，則BD=2a，根據(jù)切線長定理得到PA=PB二a，根據(jù)勾股定理得到AD=2込a，又BC〃OP,得到DC=2CO，得到DC=CA=-x2巨a=<2a，則oa=—a，利用勾股定理求出OP,然后根據(jù)余弦函數(shù)的定22義即可求出cosZBCA=cosZPOA的值。(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰12分)如圖，等圓OO1和?O2相交于A,B兩點，過OO］的圓心Of兩圓的連心線交。01于點M,交AB于點N,連接BM,已知AB=2翻。求證：BM是OO的切線；2求AM的長。O2B，

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考???MO是00的直徑，???ZMB0=90°。212???BM是。0的切線。2(2)V0B=0B=00,???Z0OB=60°。121212???ab=2V5,???bn=./3,??.oB=BNsinZOOB=2。12——120nX24n???心=飛廠=2【考點】切線的判定和性質(zhì),相交兩圓的性質(zhì),銳角三角函數(shù),特殊角的三角函數(shù)值,弧長的計算?！痉治觥?1)連接OB,由M0是。0的直徑，得出???ab=2V5,???bn=./3,??.oB=BNsinZOOB=2。12——120nX24n???心=飛廠=2【考點】切線的判定和性質(zhì),相交兩圓的性質(zhì),銳角三角函數(shù),特殊角的三角函數(shù)值,弧長的計算?！痉治觥?1)連接OB,由M0是。0的直徑，得出ZMB0=90°從而得出結(jié)論：BM是。0的切線。22122(2)根據(jù)0B=0B=00，則N00B=60°,再由已知得出BN與0B,從而計算出弧AM的長度。12121225.(內(nèi)蒙古包頭12分)如圖，已知ZABC=90°,AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓0相切于點C.點F是圓0上異于B、C的動點，直線BF與1相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC與點D.如果BE=15,CE=9，求EF的長；證明：①ACDFsABAF:②CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應(yīng)的點D位于線段BC的延長線上，且BC=t3CD,請說明你的理由.【答案】解：(1)T直線1與以BC為直徑的圓0相切于點C,???ZBCE=90°,又VBC為直徑，???ZBFC=ZCFE=90°°???ZCFE=ZBCE。CEEFVZFEC=ZCEB,A^CEFs^BECoA=BEEC???BE=15,CE=9，即：三=EF15927解得：ef=￥(2)證明：①VZFCD+ZFBC=90°,ZABF+ZFBC=90°,AZABF=ZFCDo同理：ZAFB=ZCFDo???ACDFsABAFoCFCD②???△CDFMBAF,.：bf=BAbFbE又?△CEFs^BCF，Abf=bbbDbEBABC又???AB=BC,???CE=CDo2(3)當(dāng)F在。0的下半圓上，且BF=§BC時，相應(yīng)的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=、3CD。理由如下:???CE=CD,???BC=\3CD=帯3CE。KIcD學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考CE1在RtABCE中，tanZCBE==BC\3???ZCBE=30°,???CF所對圓心角為60°。2???F在OO的下半圓上，且BF=—BC3【考點】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?1)由直線l與以BC為直徑的圓0相切于點C,即可得ZBCE=90°,ZBFC=ZCFE=90°，則可證得△CEFs^BEC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長。(2)①由ZFCD+ZFBC=90°，ZABF+ZFBC=90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得ZABF=ZFCD，同理可得ZAFB=ZCFD，則可證得△CDFs^BAF。CDCE②由△CDFs^BAF與厶CEFs^BCF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得一一=——，又由BABCAB=BC，即可證得CD=CE。由C