考點30：一元線性回歸模型與獨立性檢驗-2023年高三數(shù)學一輪復習專題復習（含解析）

第=page88頁，共=sectionpages88頁考點30：一元線性回歸模型與獨立性檢驗某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度單位：的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)，，得到下面的散點圖：

由此散點圖，在至之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是.(

)A. B. C. D.x某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積單位：和材積量，得到如下數(shù)據(jù)：

樣本數(shù)號i12345678910總和根部橫截面積材積量并計算得，，

估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量：

求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)精確到

現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.

附：相關系數(shù)，甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)

A24020B21030根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率;

能否有的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關?

附：，k甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400

甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？能否有的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：，

k某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積單位：公頃和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)；求樣本的相關系數(shù)精確到；根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關系數(shù)，為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的和濃度單位：，得下表：

估計事件“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

根據(jù)中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？

附：k某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間單位：繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列聯(lián)表，能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，k

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查回歸方程，屬于基礎題.連接各點，判斷圖象的大致走向，可判斷函數(shù)為對數(shù)模型.【解答】解：用光滑的曲線把圖中各點連接起來，由圖象的走向判斷，此函數(shù)應該是對數(shù)函數(shù)類型的，

故應該選用的回歸方程類型為故選

2.【答案】解：設這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為，

則，

；

設從根部面積總和為X，總材積量為Y，則，故

【解析】本題考查了用樣本估計總體，樣本的相關系數(shù)，屬于中檔題.

3.【答案】解：公司一共調(diào)查了260輛車，其中有240輛準點，得A公司準點的概率，

B公司一共調(diào)查了240輛，其中有210輛準點，則B公司準點的概率

由題意得列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)合計

A24020260B21030240合計45050500

所以有的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關

【解析】本題考查獨立性檢驗的應用，頻率與概率的關系，屬于中檔題.

4.【答案】解：設甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別為；

則有

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得：

因為，所以有的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

【解析】本題考查獨立性檢驗，頻率的求解，屬于基礎題

由表中數(shù)據(jù)可得甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率；

由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．

5.【答案】解：由題可知，每個樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)為，所以該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為；根據(jù)公式得；為了提高樣本的代表性，選用分層抽樣法更加合理，因為分層抽樣可以按照規(guī)定的比例從不同的地塊間隨機抽樣，其代表性較好，抽樣誤差更小.

【解析】本題考查平均數(shù)的計算、相關系數(shù)、抽樣方法，屬于基礎題.根據(jù)題目數(shù)據(jù)，計算每個樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)，從而求出地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值；根據(jù)相關系數(shù)公式計算即可；由樣本數(shù)據(jù)的特征，可采用分層抽樣進行樣本統(tǒng)計.

6.【答案】解：用頻率估計概率，從而得到“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的列聯(lián)表：

根據(jù)中的列聯(lián)表，

由，

，

故有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關.

【解析】本題考查了獨立性檢驗的應用，用頻率估計概率，屬于基礎題．用頻率估計概率，從而得到“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表即可；計算，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．

7.【答案】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，

第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在之間，

第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在之間，

所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；

這40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后，

排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為；

由此填寫列聯(lián)表如下：超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040根據(jù)中的列聯(lián)表，計算