2017年江蘇省南通市、揚(yáng)州市、泰州市高考數(shù)學(xué)三模試卷

2017年江蘇省南通市、揚(yáng)州市、泰州市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題(每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上)TOC\o"1-5"\h\z設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b^R,i為虛數(shù)單位)，若z=(4+3i)i,則ab的值是.已知集合U={x|x>0},A={x|x±2}，貝UUA=.某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，則甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是.5．為調(diào)査某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本,其中大一年級抽取200人,大二年級抽取100人．若其他年級共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_.TOC\o"1-5"\h\z設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項和為S,若公差d=2，a5=10，則S10的值是.510在銳角厶ABC中，AB=3,AC=4,若厶ABC的面積為3?.運，則BC的長是.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線--y-y2=1(a>0)經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，則該雙曲線的離心率是.圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為等的扇形，則這個圓錐的高是_.若直線y=2x+b為曲線y=ex+x的一條切線，則實數(shù)b的值是.11?若正實數(shù)x,y滿足x+y=1，則的最小值是.sy12.如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃DC,ZABC=90°,AB=3,BC=DC=2，若E,F分別是線段DC和BC上的動點，則疋.麗的取值范圍是.14．已知函數(shù)f(x)=13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0，-2),點B(1,-1),P為圓x2+14．已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=2f(x)-ax恰有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.已知函數(shù)f(x)=Asin(⑴x+*)(A>0,⑴>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為n,且經(jīng)過點(￥，乎)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若角a滿足f(a)+｛甘(a-羋)=1，a$(0,n)，求a值.16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD丄平面ABCD,AP=AD,M,N分別為棱PD,PC的中點.求證:(1)(1)MN〃平面PAB22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓丄尹蘭尹1(a>b>0)的左焦點為F(-1,0),且經(jīng)過點(1，￡)?(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓的弦AB過點F,且與x軸不垂直.若D為x軸上的一點，DA=DB,求普的值.如圖，半圓AOB是某愛國主義教育基地一景點的平面示意圖，半徑0A的長為1百米.為了保護(hù)景點，基地管理部門從道路l上選取一點C,修建參觀線路C-D-E-F，且CD，DE，EF均與半圓相切，四邊形CDEF是等腰梯形，設(shè)DE=t5.,-百米，記修建每1百米參觀線路的費用為f(t)萬元,經(jīng)測算f(t)J［汁齊a(1)用t表示線段EF的長;2)求修建參觀線路的最低費用.已知｛a｝是公差為d的等差數(shù)列，｛b｝是公比為q的等比數(shù)列，qH±1,nn正整數(shù)組E=(m,p,r)(mVpVr)若ax+b2=a2+b3=a3+bx，求q的值；若數(shù)組E中的三個數(shù)構(gòu)成公差大于1的等差數(shù)列，且a+b=a+b=a+b,mpprrm求q的最大值.(3)若b=(-￡)n-1,a+b=a+b=a+b=0,試寫出滿足條件的一個數(shù)組E和nQmmpprr對應(yīng)的通項公式a.(注：本小問不必寫出解答過程)n已知函數(shù)f(x)=ax2+cosx(a^R)記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)證明：當(dāng)a=￡時，g(x)在R上的單調(diào)函數(shù)；若f(x)在x=0處取得極小值，求a的取值范圍；設(shè)函數(shù)h(x)的定義域為D,區(qū)間(m,+*)D.若h(x)在(m,+g)上是單調(diào)函數(shù)，則稱h(x)在D上廣義單調(diào).試證明函數(shù)y=f(x)-xInx在0,+^)上廣義單調(diào).［選修41：幾何證明選講］如圖，已知AB為圓0的一條弦，點P為弧觥的中點，過點P任作兩條弦PC,PD分別交AB于點E,F求證：PEPC=PFPD.［選修42：距陣與變換］已知矩陣M=［l，點(1,-1)在M對應(yīng)的變換作用下得到點(-1,5),求矩陣M的特征值.［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在坐標(biāo)系中，圓C的圓心在極軸上，且過極點和點(3典,^-),求圓C的極坐標(biāo)方程.［選修45：選修45：不等式選講］24.知a,b,c,d是正實數(shù)，且abcd=1，求證:a5+b5+c5+d5三a+b+c+d.

解答題25.如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD丄平面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,ZADC=ZDAB=90°,SD=AD=AB=2,DC=1(1)求二面角S-BC-A的余弦值;(2)設(shè)P是棱BC上一點，E是SA的中點，若PE與平面SAD所成角的正弦值為nGN*.(aHO，ac-bdHO)，設(shè)f(x)為f(nGN*.nn-11)求f1(x)，f2(x)(2)猜想f(x)的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.n2017年江蘇省南通市、揚(yáng)州市、泰州市高考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、填空題(每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上)1?設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b^R,i為虛數(shù)單位)，若z=(4+3i)i,則ab的值是12.【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解:?.?a+bi=(4+3i)i=-3+4i.?*.a=-3,b=4.?*.ab=-12.故答案為:-12.2.已知集合U={x|x>0},A={x|x±2}，則〔uA={x|0VxV2}.【考點】1F：補(bǔ)集及其運算.【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出運算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={x|x>0},A={x|x±2},則〔uA={x|0VxV2}.故答案為：{x|0VxV2}.3．某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,則甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【分析】先求出基本事件總數(shù)n=C：=6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的對立事件是甲、乙2首歌曲都沒有被播放,由此能求出甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率．

【解答】解：???隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，???基本事件總數(shù)n=C；=6,甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的對立事件是甲、乙2首歌曲都沒有被播放?甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率：p=1昔故答案為4.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是3(W)21/笹出十//笹出十/【考點】EF：程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=1，k=1S=2，不滿足條件S>10,k=2,S=6不滿足條件S>10,k=3,S=15滿足條件S>10，退出循環(huán)，輸出k的值為3.故答案為：3．5.為調(diào)査某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人．若其他年級共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是7500.【考點】B3：分層抽樣方法.【分析】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生3000人，即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是卑益里=7500.故答案為：7500．設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若公差d=2,a5=10，則S1O的值是110.510【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式求出首項a1=2,由此利用等差數(shù)列前n項和公式能求出S10．【解答】解：???等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若公差d=2,a5=10,nn5a5=ai+4X2=10,解得a1=2,???S1o=10X2+10j>2=110.故答案為：110．在銳角△ABC中,AB=3,AC=4,若厶ABC的面積為3迓,則BC的長是—【考點】HR：余弦定理；HP:正弦定理.【分析】利用三角形的面積公式求出A,再利用余弦定理求出BC.【解答】解：因為銳角△ABC的面積為3?.運，且AB=3,AC=4,所以1x3X4XsinA=3冗,所以sin人=乎,所以A=60°，所以cosA=2,所以BCn追E2威?AC?C■□丸=：9+1E-殳x3x4.壬?故答案為：T?l.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線---y2=1（a>0）經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，則該雙曲線的離心率是—今【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標(biāo)，將其代入雙曲線的方程可得a2的值，即可得雙曲線的方程，計算可得c的值，由雙曲線離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y2=8x，其焦點為（2，0），若雙曲線--T-y2=l（a>0）經(jīng)過點（2，0）,則有與-0=1,解可得a2=4，即雙曲線的方程為：-二-y2=1,則雙曲線的離心率e=f=今;故答案為：乎.9.圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為等的扇形，則這個圓錐的高是2叵_?【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）.【分析】利用扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解得到圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理確定圓錐的高即可．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，r=1；圓錐的咼為：=2：2-故答案為：2?忑?若直線y=2x+b為曲線y=ex+x的一條切線，則實數(shù)b的值是1.【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】先設(shè)出切點坐標(biāo)P(x0,exo+xo),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出過P的切線方程，最后由直線是y=2x+b是曲線y=ex+x的一條切線，求出實數(shù)b的值.【解答】解：???y=ex+x,y'=ex+1,設(shè)切點為P(x0，ex0+x0)，則過P的切線方程為y-ex0-xo=(ex0+1)(x-xo),整理，得y=(ex0+1)x-ex0?x0+ex0,T直線是y=2x+b是曲線y=ex+x的一條切線，.ex0+1=2，ex0=1，x0=0，.b=1.故答案為1.若正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值是8.【考點】7F：基本不等式.【分析】根據(jù)題意，將變形可得則=匕+上=2+空-1=(x+y)(2+空)xyxyxyxyxy-1=(1+4+工+)-1=(右坐)+4，由基本不等式分析可得答案.xyxy【解答】解：根據(jù)題意，x，y滿足x+y=1，則工十色=^2!+上=丄+上-1=(x+y)(丄+』)-1=(1+4+工+，)-1=(工+圭)+4即工十色的最小值是8；故答案為：8．12.如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃DC,ZABC=90°,AB=3,BC=DC=2，若E,F分別是線段DC和BC上的動點，則一疋.喬的取值范圍是[-4,6].【考點】9R:平面向量數(shù)量積的運算.【分析】依題意，設(shè)云=入疋（0W入w￡）,CF=^'c（-1W応0），由疋運+反,麗=換+訴，可求得五?麗=（忑+反）?（云+?。?入匝?+卩6孑=9入+4卩；再由0W入W_j,_iWp.Wo,即可求得-4W9入+4p.W6，從而可得答案.【解答】解：TAB〃DC,ZABC=90°,AB=3,BC=DC=2，且E,F分別是線段DC和BC上的動點，???祝=入疋（°W入w￡）,CF=^C（-1W応0），又=+:,=.+;,?丘?麗=（疋+反）?QE+祈）=（疋+反）?（入運+威）=入血‘+喰‘=9入+4^.V0<X^-,A0<9X<6①，又-1W|1W0,???-4W4|iW0②,①+②得：-4W9入+4p,W6.即AC*EF的取值范圍是[-4,6],故答案為：[-4,6].

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,-2),點B(1,-1),P為圓x2+y2=2上一動點，則賢的最大值是2.【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系.【分析】設(shè)出||=t，化簡可得圓的方程，運用兩圓相減得交線，考慮圓心到直線的距離不大于半徑，即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)P(x，y)，^-=t，則(1-t2)x2+(1-t2)y2-2x+(2-4t2)y+2-4t2=0，圓x2+y2=2兩邊乘以(1-t2)，兩圓方程相減可得x-(1-2t2)y+2-3t2=0,(0，0)到直線的距離d=[<^，???t>0，???0VtW2,???￡|的最大值是2，故答案為2.'區(qū)、x,且14.已知函數(shù)f(x)={3若函數(shù)g(x)=2f(x)-ax恰有2個不同的x'-3x?a零點，則實數(shù)a的取值范圍是—-|，2).【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷.解答】解：g(x)=【分析】求出g(x)的解析式，計算g(x)的零點，討論g(x)在區(qū)間[a，+^)上的零點個數(shù)，得出g(x)在(解答】解：g(x)=2x^~i6+a)Xs顯然，當(dāng)a=2時，g(x)有無窮多個零點，不符合題意；當(dāng)x±a時，令g(x)x=0得x=0,當(dāng)xVa時，令g(x)=0得x=0或x2=g^，若a>0且aH2，則g(x)在［a，+*)上無零點，在(-^，a)上存在零點x=0和x=-''-，；.；守三a，解得0VaV2，若a=0，則g(x)在［0，+*)上存在零點x=0，在(-g,0)上存在零點符合題意；若aV0，則g(x)在［a，+*)上存在零點x=0，Ag&)在(-g，a)上只有1個零點，T0(-g，a)，.\g(x)在(-g,a)上的零點為x=-乜，A-F^^Va，解得-^VaVO.綜上，a的取值范圍是(-號，2).故答案為(-多,2).二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.已知函數(shù)f(x)=Asin(⑴x+斗)(A>0,⑴>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為n且經(jīng)過點(斗，乎)求函數(shù)f(x)的解析式；若角a滿足f(a)+靈f(a-￡-)=1，a$(0，n)，求a值.【考點】HK：由y=Asin(⑴x+彷)的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】(1)由條件可求周期，利用周期公式可求w=1，由f(x)的圖象經(jīng)過點

(今今)，可求Asin^=乎解得A=1，即可得解函數(shù)解析式.(2)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sina三.結(jié)合范圍ae(o,n),即可得解a的值.【解答】解(1)由條件，周期T=2n,即晉=2n,所以⑴=1,即f(x)=Asin(x+辛).因為f(x)的圖象經(jīng)過點(斗，誓)，所以Asin去爭.??.A=1,??f(x)=sin(x+弓).(2)由f(a(2)由f(a)+..：￡f(a-羋)=1,得sin(a+斗)+.：Msin(a-#)=1,可得：2sin[(a因為ae(0,n),解得：a=*或平.即sin(a+*)-TEcos(a+兀兀T+T

葺]=1,即sin)=1，16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD丄平面ABCD,AP=AD,M,N分別為棱PD,PC的中點.求證：MN〃平面PAB【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定.【分析(1)推導(dǎo)出MN〃DC,AB〃DC.從而MN〃AB，由此能證明MN〃平面PAB.(2)推導(dǎo)出AM丄PD,CD丄AD,從而CD丄平面PAD,進(jìn)而CD丄AM,由此能證明AM丄平面PCD.【解答】證明：(1)因為M、N分別為PD、PC的中點，所以MN〃DC，又因為底面ABCD是矩形，所以AB〃DC.所以MN〃AB,又ABu平面PAB,MN平面PAB,所以MN〃平面PAB.(2)因為AP=AD,P為PD的中點，所以AM丄PD.因為平面PAD丄平面ABCD,又平面PADG平面ABCD=AD,CD丄AD,CDu平面ABCD,所以CD丄平面PAD,又AMu平面PAD,所以CD丄AM.因為CD、PDu平面PCD,CDGPD=D,22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓仝尹十=1(a>b>0)的左焦點為F(1,0),且經(jīng)過點(1，舊).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知橢圓的弦AB過點F,且與x軸不垂直.若D為x軸上的一點，DA=DB,求需的值.?x3+4k?x3+4k【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析（1）根據(jù)橢圓的定義，即可求得2a=4，由c=1,b2=a2-c2=3,即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式求得M點坐標(biāo)，求得直線AB垂直平分線方程，即可求得D點坐標(biāo)，由橢圓的第二定義，求得丨AF冷（x嚴(yán)），即丨BF丨=專（x2+4），利用韋達(dá)定理即可求得丨AB丨，即可求得占的值.【解答】解：⑴由題意，F(xiàn)（-1,0），由焦點F2（1,0），且經(jīng)過P（1,號），由丨PF|+|PF2丨=2a，即2a=4，則a=2，b2=a2-c2=3，???橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程手+菩二1；（2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）．①若k=0時，丨AB丨=2a=4，|FD|+|FO|=1，=4.②若kHO時，A（X］，yx），B（x2，y2），AB的中點為M（xQ，yQ），y=k（s+l!.啟護(hù)：，整理得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0,則AB的垂直平分線方程為y^4=4（x+）由丨DA|=IDB丨，則點D為AB的垂直平分線與x軸的交點,???D（-曠「0）,3+4kz???丨DF|=-+1=色'得丨AF丨=和嚴(yán))，3+4/3+4'得丨AF丨=和嚴(yán))，由橢圓的左準(zhǔn)線的方程為x=-4,離心率為+，由同理丨BF|=專(X2+4),???丨AB|=|AF|+|BF|=專（X1+X2）+4=：：：孑,則綜上，得+希廠|的值為則綜上，得+希廠|的值為4．圖2圖2如圖，半圓AOB是某愛國主義教育基地一景點的平面示意圖，半徑OA的長為1百米.為了保護(hù)景點，基地管理部門從道路l上選取一點C,修建參觀線路C-D-E-F，且CD，DE，EF均與半圓相切，四邊形CDEF是等腰梯形，設(shè)DE=t5,-百米，記修建每1百米參觀線路的費用為f(t)萬元,經(jīng)測算f(t)JI汁護(hù)心S1(1)用t表示線段EF的長;2)求修建參觀線路的最低費用.【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)DQ與半圓相切于點Q,則由四邊形CDEF是等腰梯形知，OQ丄

DE,以CF所在直線為x軸，0Q所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy.設(shè)EF與圓切于G點，連接0G,過點E作EH丄0F,垂足為H.可得R/EHF竺Rt△OGF,HF=FG=EF-gt.利用EF2=1+HF2=1+(肝-呂t曾，解得EF.(2)設(shè)修建該參觀線路的費用為y萬元.-利用y，,可得y在專］上單當(dāng)0<t<|,由y=5-利用y，,可得y在專］上單當(dāng)y<+<2時，y=花十［2吁中卄］=12t+￥一￡一它?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值即可得出.【解答】解：(1)設(shè)DQ與半圓相切于點Q,則由四邊形CDEF是等腰梯形知,0Q丄DE,以CF所在直線為x軸，0Q所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy．設(shè)EF與圓切于G點，連接0G,過點E作EH丄0F,垂足為H.VEH=0G,Z0FG=ZEFH,ZG0F=ZHEF,???RtAEHF竺RtAOGF,.：HF=FG=EF-^t.???EF2=1+HF2=1+(EF-￡工普,解得EF=￡+*(0VtV2).y"審貴)VO,可得y在y"審貴)VO,可得y在當(dāng)0<t<|，由y=5［坊中十曰=5'：?上單調(diào)遞減，???t=-g時，y取得最小值為32.5.當(dāng)|<t<2時，y=〔時)［堆中十訂也+羋-號_*?y=12-l|+$=山-1)(川y<+<2,A3t2+3t-1>0.

???tG〔二1)時，yyo,函數(shù)y此時單調(diào)遞減；t$(1,2)時，y>0,函數(shù)y此時單調(diào)遞增.???t=1時，函數(shù)y取得最小值24.5.由①②知，t=1時，函數(shù)y取得最小值為24.5.答：(1)EF=^+(0VtV2)(百米).(2)修建該參觀線路的最低費用為24.5萬元．\yDiA.”；\\.CA()HRF工已知｛a｝是公差為d的等差數(shù)列，｛b｝是公比為q的等比數(shù)列，qH±1,nn11正整數(shù)組E=(m，p，r)(mVpVr)若ax+b2=a2+b3=a3+bx，求q的值；若數(shù)組E中的三個數(shù)構(gòu)成公差大于1的等差數(shù)列，且a+b=a+b=a+b，mpprrm求q的最大值.若b=(-2)n」，a+b=a+b=a+b=O，試寫出滿足條件的一個數(shù)組E和n?mmpprr對應(yīng)的通項公式a.(注：本小問不必寫出解答過程)n【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析(1)由ax+b2=a2+b3=a3+bx，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式可得：m)，3嚴(yán)$=幻+d+b1口2=ax+2d+bxm)，可得p-m=r-p=-~(2)a+b=a+b=a+b，即a-a=b-b，可得(p-m)d=b(qp-m-q可得p-m=r-p=-~同理可得：(r-p)d=bm(qr-m-1).由m,p,r成等差數(shù)列，

記p-m=a,a為奇(r-m),記qp-m=t，解得t=g.即qp-m=E，由-記p-m=a,a為奇函數(shù)，由公差大于1,函數(shù)，由公差大于1,a±3.可得|q|=可，即q<_即可得滿足題意的數(shù)組為E=(m,m+2,m+3),此時通項公式為：an=(文門一m$N*.【解答】解：(1)°?°ai+b2=a2+b3=a3+bl，?°?ai+biq=N]+d+br/=ai+2d+bl，化為:2q2-q-1=0,qH±1.解得q=-g.(2)a+b=a+b=a+b,即a-a=b-b,?(p-m)d=b(qp-m-qr-m),mpprrmpmprm同理可得：(r-p)d=b(qr-m-1).mVm,p,r成等差數(shù)列，?p-m=r-p=2(r-m),記qp-m=t，則2t2-t-1=0,TqH±1,tH±1，解得t=g.即qp-m=g,?-1VqV0,記p-m=a,a為奇函數(shù)，由公差大于1,?a±3.|q|=1當(dāng)|q|=1當(dāng)a=3時,q取得最大值為-滿足題意的數(shù)組為E=(m,m+2,m+3),此時通項公式為：an=|m-l),m^N*.例如E=(1,3,4),an=〒門一^-已知函數(shù)f(x)=ax2+cosx(a^R)記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)證明：當(dāng)a=*時，g(x)在R上的單調(diào)函數(shù)；若f(x)在x=0處取得極小值，求a的取值范圍；設(shè)函數(shù)h(x)的定義域為D,區(qū)間(m,+*)D.若h(x)在(m,+g)上是單調(diào)函數(shù)，則稱h(x)在D上廣義單調(diào).試證明函數(shù)y=f(x)-xInx在0,+^)上廣義單調(diào).【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

分析(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)函數(shù)的極小值，從而確定a的具體范圍即可;(3)記h(x)=ax2+cosx-xInx(x>0),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答(1)證明：a=g時，f(x)=gx2+cosx,故f'(x)=x-sinx,即g(x)=x-sinx,g'(x)=1-cosx^O,故g(x)在R遞增;(2)解:Tgx)=f'(x)(2)解:Tgx)=f'(x)=2ax-sinx,?*.g'(x)=2a-cosx,①a±〔］時，g'若x>0,則f'x)三1-cosx^O,函數(shù)f'(x)在R遞增,x)>f(0)=0，若xVO,則f'x)Vf'(0)=0,若xV0,則f'(x)>f'(若xV0,則f'(x)>f'(0)=0,故f(x)在(0,+x)遞減，在(-g,0)遞增,故f(x)在x=0處取極大值,不合題意;③-*VaV*時，存在x0e(0,n),使得cosx0=2a，即g'(x0)但當(dāng)xe(0,x0)時，cosx>2a，即g'(x)V0,f'(x)在(0,故f'(x)Vf'(0)=0,即f(x)在(0,x°)遞減，不合題意，=0,x0)遞減,綜上，a的范圍是［」］,+g)；(3)解：記h(x)=ax2+cosx-xlnx(x>0),①a>0時，InxVx,則InTV4■，即InxV2.當(dāng)x>時,2a故函數(shù)f(x)在(0,+*)遞增，在(-g,0)遞減,故f(x)在x=0處取極小值，符合題意;②aW-￡時，g'(x)<-1-cosxWO,f'(x)在R遞減,若x>0,則f'(x)Vf'(若x>0,h(x)=2ax-sinx-1-Inx>2ax-2二-2=2)(.；-1>0,故存在m=(比嚴(yán)+1)，函數(shù)h(x)在(m,+*)遞增；②aW0時，x>1時，h'(x)=2ax-sinx-1-InxV-sinx-1-InxV0,故存在m=1，函數(shù)h(x)在(m,+x)遞減；綜上，函數(shù)y=f(x)-xlnx在(0,+*)上廣義單調(diào).［選修4-1：幾何證明選講］如圖，已知AB為圓0的一條弦，點P為弧AE的中點，過點P任作兩條弦PC,PD分別交AB于點E，F(xiàn)求證：PE?PC=PF?PD.【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段.【分析】連結(jié)PA、PB、CD、BC,推導(dǎo)出ZPFE=ZPBA+ZDPB=ZPCB+ZDCB=ZPCD,從而E、F、D、C四點共圓.由此能證明PE?PC=PF?PD.【解答】解：連結(jié)PA、PB、CD、BC，因為ZPAB=ZPCB,又點P為弧AB的中點，所以ZPAB=ZPBA,所以ZPCB=ZPBA,又ZDCB=ZDPB,所以ZPFE=ZPBA+ZDPB=ZPCB+ZDCB=ZPCD,所E、F、D、C四點共圓.所以PE?PC=PF?PD.

［選修42：距陣與變換］已知矩陣M二打:，點（1,-1）在M對應(yīng)的變換作用下得到點（-1,5）,求矩陣M的特征值.【考點】0V：特征值與特征向量的計算.【分析】設(shè)出矩陣，利用特征向量的定義，即二階變換矩陣的概念，建立方程組即可得到結(jié)論.解答】解：由題意，1a-1b-1，即；*）解答】解：由題意，1a-1b-1，即；*）5，解得a=2，b=4,所以矩陣M=12-14所以矩陣M的特征多項式為f（入）==入2-5入+6,令f（入）=0,得矩陣M的特征值為2和3.［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在坐標(biāo)系中，圓C的圓心在極軸上，且過極點和點（3譏，斗），求圓C的極坐標(biāo)方程.【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】因為圓心C在極軸上且過極點，所以設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為：p=acos8,又因為點（3iE，斗）在圓C上，代入解得P即可得出圓C的極坐標(biāo)方程.【解答】解:因為圓心C在極軸上且過極點，所以設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為：=acos0,又因為點（3忑，斗）在圓C上,所以3.Eacos*，解得a=6,所以圓C的極坐標(biāo)方程為：p=6cos.O［選修45：選修45：不等式選講］24.知a,b,c,d是正實數(shù)，且abcd=1，求證:a5+b5+c