大學(xué)物理：第09章 波動(dòng)

1第九章波水波§1

波的產(chǎn)生和描述§2

簡諧波§3

波動(dòng)方程和波速§4

波的能量§5波的疊加原理駐波§6多普勒效應(yīng)2自然界中，波動(dòng)現(xiàn)象廣泛存在：投石于靜水中，水面興波；教師講課，空氣中激起聲波；可見光波則引起視覺；無線電波引起收音機(jī)、手機(jī)發(fā)音；近代物理研究表明：波動(dòng)是一切微觀粒子的基本屬性之一。電子的波動(dòng)性3引言波充滿了宇宙空間，故人類生活或“浸沒”在波場中：視覺：光波、水波聽覺：聲波感覺：引力波間接轉(zhuǎn)換感受：電磁波分類機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)(振源)在彈性介質(zhì)(介質(zhì))中的傳播電磁波：電磁振動(dòng)在介質(zhì)或真空中的傳播共性——本章內(nèi)容框架波的描述：波函數(shù)及特征量波的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)：波動(dòng)方程和能量傳播波的傳播性質(zhì)：反射、折射、干涉、衍射、多普勒效應(yīng)中學(xué)光學(xué)力學(xué)4§1波的產(chǎn)生和描述一、波的產(chǎn)生和分類波的產(chǎn)生需要兩個(gè)條件：振源(波源)和彈性介質(zhì)波源在介質(zhì)中振動(dòng)，與介質(zhì)發(fā)生相互作用，這種影響由近及遠(yuǎn)，以波的形式向周圍傳播——波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。振動(dòng)如何產(chǎn)生波、波的描述、波在介質(zhì)中的傳播玻意耳和胡克發(fā)現(xiàn)聲波傳遞需要媒質(zhì)5振動(dòng)的傳播形成波——以機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播為例，說明波的形成過程。t=00481620············12·············ABCDEt=T/4··A·······················BCDEt=T/2B·····················A···CDE·······t=3T/4················AB··CDE······t=T···················ABCDE質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)；借助彈性力點(diǎn)B點(diǎn)C……形成波動(dòng)。6注意所謂振動(dòng)的傳播是“振動(dòng)狀態(tài)”即“相位”的傳播，而質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附加振動(dòng)，例如質(zhì)點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)不變。分類：配合以演示橫波：振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直(s波)只能在固體中傳播。因液、氣無切向應(yīng)力。電磁波是橫波結(jié)論(1)波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；(2)各質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波動(dòng)是相位的傳播；(3)波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。波的傳播方向振動(dòng)方向波動(dòng)是一種傳遞振動(dòng)、能量，不傳送質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)形式7縱波：振動(dòng)方向與波的傳播方向相同一維空間傳播的波：弦波二維空間傳播的波：水面的波三維空間傳播的波：聲波、電磁波(疏密波)可在氣、液、固中傳播(p波)聲波是縱波8波的分類按波的性質(zhì)機(jī)械波電磁波縱波按波線與振動(dòng)方向關(guān)系橫波按波面形狀平面波球面波柱面波按復(fù)雜程度簡諧波復(fù)波是否傳播行波駐波按持續(xù)時(shí)間定態(tài)波脈沖波定態(tài)波:振源長時(shí)間持續(xù)振動(dòng)時(shí)，波中各點(diǎn)作持續(xù)穩(wěn)定的振動(dòng)。脈沖波：波形局限于某一區(qū)域(波包)，波包隨時(shí)間在空間中推移。9水波是橫波與縱波的復(fù)雜組合水的內(nèi)部傳播的波與水面波不同。在重力和表面張力共同作用下，水的質(zhì)元作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)地震波既有橫波成分，又有縱波成分。已知縱>橫(p>s)[在后面部分討論]。故在近地震中心處，縱波成分先到達(dá)使建筑物上下振動(dòng)“散架”，隨后到達(dá)的橫波使之坍塌。遠(yuǎn)處p波水平分量為主先左右搖，s的垂直分量后上下顛?！烎~時(shí)浮漂鉛墜的運(yùn)動(dòng)10二、波長、頻率和波速振動(dòng)的基本特征是具有時(shí)間周期性，描述時(shí)間周期性的特征量為周期T波動(dòng)的基本特征是同時(shí)具有時(shí)間周期性和空間周期性，描述其空間周期性的特征量是波長；給出時(shí)空周期性定理關(guān)系的是波速。波長定義，見前圖1.相鄰的振動(dòng)相位相同的兩點(diǎn)間距離，稱為波長，用表示——用振動(dòng)的語言表述；2.振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離，稱為波長——用波動(dòng)的語言描述。等效說法。依上，即可定義波速——相位傳播速度給出了波動(dòng)時(shí)空周期性特征量的關(guān)系11說明：1)此處定義的是相速，還有群速(能量傳播的速度)，一般情況下，兩者不等，僅在無色散介質(zhì)中相等——聲波和真空中的電磁波均為無色散波。2)此處是其運(yùn)動(dòng)學(xué)含義，今后還要講到其動(dòng)力學(xué)含義。由介質(zhì)的彈性和慣性決定。說話太陽光相速群速波包的傳播速度波數(shù)12三、波的幾何描述兩種重要的典型——球面波和平面波點(diǎn)源或球型振源激發(fā)球面波，如下圖，(應(yīng)為同心球面，畫出為一組同心圓)波前波線波面球面波：相位相同的點(diǎn)的軌跡：振動(dòng)傳播到的點(diǎn)的軌跡表示波的傳播方向的直線故：(1)與波源同相位(2)最前面的波面平面波：為球面波的遠(yuǎn)場、局域情況光是電磁波太陽發(fā)出為球面波，地球接收為平面波波前波面波線平面波13§2簡諧波空間每一點(diǎn)都作簡諧振動(dòng)，不同點(diǎn)之間有確定的相位差相位以一定的速度傳播，此即波的相速，簡稱波速u。對(duì)于波包來說，波包中心前進(jìn)的速度稱為群速

ug。簡諧振動(dòng)的傳播形成簡諧波14重要：簡諧波類似于簡諧振動(dòng)1.包含了振動(dòng)的基本特征，反映了振動(dòng)基本規(guī)律；為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2.簡諧振動(dòng)是周期性振動(dòng)乃至非周期振動(dòng)的“基元”，即任意振動(dòng)總可根據(jù)傅立葉分析展開為簡諧振動(dòng)的求和(或積分)。簡諧波是最簡單的波：1.包含了波動(dòng)的基本特征，反映了波動(dòng)的基本規(guī)律；2.簡諧波是復(fù)雜波動(dòng)的“基元”。簡諧振動(dòng)：15一、波動(dòng)方程——波函數(shù)功能和作用：波的全部信息和蘊(yùn)含的物理意義，即時(shí)間周期性T，空間周期性，波速，相位(x,t)等統(tǒng)一在一個(gè)解析式中。思路和作法：已知波源的振動(dòng)方程通過相位分析，寫出任意一點(diǎn)振動(dòng)方程，波場中各點(diǎn)振動(dòng)的總和即構(gòu)成波動(dòng)，即16作t時(shí)刻的波形圖如下xuOxx11x22波源(x=0)在t時(shí)刻作簡諧振動(dòng)的方程為波場中任意一個(gè)場點(diǎn)x的振動(dòng)狀態(tài)從O點(diǎn)傳來，經(jīng)歷的時(shí)間為t=x/——或者說場點(diǎn)x在時(shí)刻t的相位就是O點(diǎn)在t-t=t-x/時(shí)刻的相位，即方程可寫為(簡諧波下A、不變)即為所求的簡諧波的波動(dòng)方程——波函數(shù)17其他等效形式18令稱為波數(shù)，上式可寫為各有特點(diǎn)：顯示波以傳播。含傳播因子時(shí)空周期性明顯簡潔沿x正方向傳播的波如上；沿x負(fù)方向傳播的波其他同，只是“－”變“＋”。19二、波場中的相位分布考察波場中同一時(shí)刻，不同場點(diǎn)的相位關(guān)系，得到一個(gè)重要結(jié)論。為了任取場點(diǎn)1，坐標(biāo)為x1，任取場點(diǎn)2，坐標(biāo)為x2，其相位分別是相位差引入“波程”，則x

=x2－x1為波程差，則當(dāng)x=時(shí)，=－2綜合以上的結(jié)論：負(fù)號(hào)表明，沿波的傳播方向，相位逐點(diǎn)落后；相位差與波程差成正比；波程經(jīng)歷一個(gè)波長，相位落后2。在波的干涉、衍射中常用。20審視或解讀波函數(shù)波動(dòng)的全部信息及物理意義——功能和作用1.波函數(shù)表明，波具有時(shí)間周期性，即波場中的任一質(zhì)元隨時(shí)間作周期性振動(dòng)，描述時(shí)間周期性的特征量為周期T，即2.波函數(shù)表明，波具有空間周期性，即任一時(shí)刻波場中的各個(gè)質(zhì)元的位移具有周期性分布，描述空間周期性的特征量為波長，即3.波動(dòng)的時(shí)間周期性和空間周期性的聯(lián)系表示為波速，即4.波函數(shù)反映了波場空間的相位分布，沿波的傳播方向，相位逐點(diǎn)落后；相位差與波程差成正比，波程經(jīng)歷一個(gè)波長，相位落后2，即21關(guān)于波速（參考）物理圖象：場點(diǎn)x在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)時(shí)間dt在t+dt時(shí)刻傳播到場點(diǎn)x+dx。用相位表示，則有(x,t)=(x+dx,t+dt)數(shù)學(xué)化，則有的全微分d=0，故問題：在不同介質(zhì)中，波速不同，即波傳播有不同的波長值，但頻率相同？波場各點(diǎn)與振源作同頻振動(dòng)22式中時(shí)空變量的組合(t-x/)稱為傳播因子。凡以傳播因子(t-x/)為變量的函數(shù)f＝f(t-x/)都表示波動(dòng)：波隨時(shí)間t以波速在空間x傳播(t)()(x)看到簡諧波在時(shí)空上無限重復(fù)，是一種理想的波時(shí)間上無始無終空間上無頭無尾“全域”延展23§3波動(dòng)方程和波速介質(zhì)的形變較小時(shí)，可當(dāng)作彈性介質(zhì)：介質(zhì)中各點(diǎn)的相對(duì)位移與力成正比。介質(zhì)的彈性行為由彈性模量描述，根據(jù)形變類型的不同，彈性模量分為：楊氏模量、剪切模量和體積彈性模量。彈性體內(nèi)一處的擾動(dòng)能傳播成波是因?yàn)轶w內(nèi)各質(zhì)元之間的相互作用。波在介質(zhì)中如何傳播，是由介質(zhì)的性質(zhì)決定的。即在外力作用下彈性體發(fā)生形變，介質(zhì)體內(nèi)各點(diǎn)處于一種新的緊張狀態(tài)，產(chǎn)生彈性恢復(fù)力。這種彈性體內(nèi)存在的形變與彈性恢復(fù)力通常以應(yīng)變和應(yīng)力描述。24楊氏模量E剪切模量G體積模量K一般情況下，E>2G彈性介質(zhì)的基本性質(zhì)拉伸應(yīng)變剪切應(yīng)變體應(yīng)變25一、波動(dòng)方程—以棒中縱波為例推導(dǎo)，指明其一般性思路理論依據(jù)：牛頓第二定律和胡克定律方法：微元法(分析法)如圖，取棒中質(zhì)元m，長度dx(不是質(zhì)點(diǎn))左右介質(zhì)作用下，端面位移uu+du，故質(zhì)元發(fā)生形變xu+duuxx+dxS端面位移(形變)場點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)變，即相對(duì)形變應(yīng)力，即單位面積上的力兩者的定量關(guān)系為稱為胡克定律式中E——楊氏模量，材料性能決定的常量。26重新繪圖合力質(zhì)元質(zhì)量加速度應(yīng)用牛頓第二定律得到即為所求波動(dòng)方程xf+dfdxSf27碳納米管的強(qiáng)度比鋼高100多倍，楊氏模量估計(jì)可高達(dá)51012Pa(TPa)，這是目前可制備出的具有最高比強(qiáng)度的材料，而比重卻只有鋼的1/6；同時(shí)碳納米管還具有極高的導(dǎo)電性，兼有金屬和半導(dǎo)體的特性，同時(shí)具有極好的韌性，十分柔軟。它被認(rèn)為是未來的“超級(jí)纖維”，是復(fù)合材料中極好的加強(qiáng)材料。28二、波速已有對(duì)比得到即由介質(zhì)性質(zhì)決定——此即的動(dòng)力學(xué)含義29故波動(dòng)方程可寫為同法可得到棒中橫波切變模量質(zhì)量體密度G<E，故s<p可與地震波呼應(yīng)。即物性參數(shù)決定且又知f由振源決定，故在色散介質(zhì)下變，變，而f不變。2006年10月9日地震檢波器都監(jiān)測到朝鮮東北4.2級(jí)地震——朝鮮地下核試驗(yàn)2011年3月11日日本地震預(yù)警機(jī)制30

T-繩的初始張力，-繩的線密度波速弦橫波與相速弦樂器，T越大，弦越緊，音調(diào)就越高。駐波31三、氣體中的聲速—與人類密切相關(guān)，應(yīng)知(參考)聲波是三維縱波，表現(xiàn)為疏密狀態(tài)的移動(dòng)，空氣的壓強(qiáng)在平衡壓強(qiáng)(大氣壓)附近有起伏，聲波也表現(xiàn)為這種壓強(qiáng)起伏的傳播。聲波的物理內(nèi)容包含了三個(gè)特征：I氣體的位移使密度發(fā)生變化II密度的變化對(duì)應(yīng)著壓強(qiáng)的變化III壓強(qiáng)的不相等導(dǎo)致氣體的運(yùn)動(dòng)類比彈性體(固體)下氣體(空氣)壓強(qiáng)變化體變模量體應(yīng)變32目的：確定B、從而算出氣體(例如空氣)中的聲速。

近似處理：理想氣體、絕熱過程。

聲速是三維縱波，故涉及體變模量，體應(yīng)變力等。聲波傳播很快，空氣來不及與外界交換熱量，過程實(shí)際上是絕熱的。氣體的壓強(qiáng)p

和體積V

滿足絕熱方程由氣體性質(zhì)決定，稱為泊松比或絕熱指數(shù)定壓熱容定體熱容將上式對(duì)V求導(dǎo)=0即比對(duì)知故33進(jìn)而，由理想氣體狀態(tài)方程故有代入的表達(dá)式拉氏由“熱質(zhì)說”推導(dǎo)牛頓由等溫壓縮推導(dǎo)錯(cuò)誤式中：—絕熱指數(shù)或泊松比

R—普適氣體常數(shù)

T—絕對(duì)溫標(biāo)

—?dú)怏w摩爾質(zhì)量空氣：=1.4

R=8.3Jmol-1K-1

T=273.15K

=28.9610-3kgmol-1=331.26m/s=331.45m/s(實(shí)測)34標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)目的：聲的具體了解340m/s17m～17mm(20～20000)HzA~nm量級(jí)頻率在20Hz和20kHz之間能引起人類聽到聲音感覺的，叫可聞聲波；頻率低于20Hz的叫次聲波；頻率在20kHz以上的叫超聲波?？諝?32米/秒氫氣1270米/秒P0＝1atmT0＝273.15K與實(shí)驗(yàn)測量值吻合很好演示聲速測量后面聲波聲強(qiáng)呼應(yīng)35§4波的能量在傳播振動(dòng)的同時(shí)，波必定攜帶著能量和信息，所以波是能量傳播的一種形式，波是信息的載體。思路：仍同§2，以縱波為例，結(jié)論具有一般性目的：步驟：任意質(zhì)元能量能量密度能流密度即波強(qiáng)I當(dāng)介質(zhì)內(nèi)有波傳播時(shí)，介質(zhì)處于拉伸和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此波的能量既包含動(dòng)能，又包含勢能。36一、介質(zhì)中任意質(zhì)元的能量E=Ek+Ep，分別求Ek和Ep，彈性力做功確定Ep（參考書中P232）.前已知，則理論分析需要u準(zhǔn)靜態(tài)過程——即無限緩慢，而不影響動(dòng)能，或虛位移，Ep=0，邊值定解，則C＝0，故37又有即代入Ep經(jīng)推導(dǎo)得到：任意質(zhì)元任意時(shí)刻動(dòng)能和勢能相等。故38利用橫波的u-x圖說明(因縱波的u-x圖構(gòu)圖難)，如圖示Ouxba波場中的質(zhì)元這是與孤立質(zhì)點(diǎn)的“封閉系統(tǒng)”諧振動(dòng)完全不同的。簡諧波中各質(zhì)元是相互關(guān)聯(lián)的“開放系統(tǒng)”39勢能與動(dòng)能的變化不僅同相

而且相等。都是在平衡位置

最大，在波峰和波谷處為零ouxEkEp

2A2V/2彈性系統(tǒng)自由振動(dòng)和波動(dòng)的能量比較：振動(dòng)總能量不變；波動(dòng)總能量隨時(shí)間作周期性變化;振動(dòng)中動(dòng)能與勢能相位差為/2,波動(dòng)中動(dòng)能和勢能同相;自由振動(dòng)是孤立體系，動(dòng)能與勢能互相交換，能量守恒；

而波動(dòng)過程中，介質(zhì)內(nèi)任一體積元不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量，又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說明波動(dòng)是傳遞能量的一種方式，且能量傳播的速度就是波速。在平衡點(diǎn)速度最大在平衡點(diǎn)相對(duì)形變最大40二、能量密度根據(jù)以上討論，體積V=Sdx內(nèi)的能量單位體積內(nèi)的能量稱為能量密度，以表示分析上式取值：(正弦平方型分布和變化)最大2A2，最小0即0≤≤2A2空間周期/2，時(shí)間周期T/241作曲線(與u-x曲線作在一起，以對(duì)應(yīng))Oxuu-x曲線u(x,t)(x,t)與前述能量最小對(duì)應(yīng)⊙⊙⊙與前述能量及動(dòng)能勢能最大對(duì)應(yīng)42平均能量密度類比于諧振動(dòng)能量其幾何意義是曲線下的面積，并在T(或T/2)—

(或/2)內(nèi)將曲線“壓平”時(shí)的高度Ox數(shù)學(xué)與時(shí)間無關(guān)(x,t)43三、平均能流密度為求能流密度，先求一個(gè)波長，截面為S體積內(nèi)的能量，為此IS和T的對(duì)應(yīng)告知，V=

S體積內(nèi)的能量將在一個(gè)周期T內(nèi)從S流出44若定義，單位時(shí)間內(nèi)通過單位截面?zhèn)鞑サ哪芰繛槟芰髅芏菼，則有又知故寫成矢量，則有又稱波的強(qiáng)度，簡稱波強(qiáng)——光波—光強(qiáng)聲波—聲強(qiáng)鞭刑行刑手揮動(dòng)鞭子幅度大～A2波傳遞速度快～45四、平面波和球面波的振幅設(shè)介質(zhì)均勻——、不變；介質(zhì)無能量吸收，故通過不同波面的能量應(yīng)相等，即均勻介質(zhì)下，平面波情形：由上式即知，S1=S2，則A1=A2=A，故波函數(shù)已熟知。一直使用的波函數(shù)為平面簡諧波。46球面波情形：即即振幅A與場點(diǎn)和源的距離r反比故球面波的波函數(shù)A為r=1處的值注意：r不能太小，此時(shí)波源不能當(dāng)作點(diǎn)源看待，而要如實(shí)考慮其尺寸和形狀。47五、聲強(qiáng)聲波的平均能流密度即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向單位面積的聲波能量。引起聽覺的聲波的聲強(qiáng)范圍：10-12w/m21w/m2

人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的主觀感覺既與聲強(qiáng)有關(guān)也與頻率有關(guān)dBHz頻率語音范圍疼痛界限音樂范圍聽覺界限聲強(qiáng)級(jí)聲音范圍48聲強(qiáng)級(jí)單位：分貝（dB）人耳能忍受的最大聲強(qiáng)人耳有聽覺的最小聲強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)為防止噪聲污染，往往規(guī)定戶外聲音不得大于100dB.鬧市車聲70分貝響通常說話60分貝正常室內(nèi)輕聲收音機(jī)40分貝輕輕耳語20分貝輕樹葉沙沙聲10分貝極輕49六、聲波、超聲波和次聲波(參考）—聲波是機(jī)械縱波聲波20000Hz20Hz1.研究的分類：聲的產(chǎn)生、傳播和接收。為聽覺服務(wù)，如聲音的音質(zhì)、音響效果；聲學(xué)在建筑學(xué)方面的應(yīng)用，噪聲的避免等。利用聲的傳播特性研究媒質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)；利用聲波的作用來促進(jìn)化學(xué)反應(yīng)，為科技服務(wù)。聲的概念不再局限于聽覺范圍，幾乎是振動(dòng)和機(jī)械波的同義詞。502.聲壓：稀疏區(qū)聲壓為負(fù)，稠密區(qū)聲壓為正值。由于疏密的周期性，聲壓也是周期變化。設(shè)在彈性媒質(zhì)中有一平面余弦縱波，為密度，u為聲速由體彈性模量的定義：應(yīng)變?yōu)椋好劫|(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓力(壓強(qiáng))與無聲波傳播時(shí)的靜壓力之差稱為聲壓。51由于B=u2，故聲壓p為：聲壓的振幅為：書上B=p0，故聲壓p為：聲壓的振幅為：523.超聲波與次聲波及其生物效應(yīng)*超聲波：頻率高，波長短，定向傳播性好；穿透性好，在液體、固體中傳播時(shí)，衰減很小，能量高等。定位、測距、探傷、顯象，隨著激光全息的發(fā)展聲全息也日益發(fā)展，它在地質(zhì)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有重要的意義；近來在超聲延時(shí)方面有新的發(fā)展，因?yàn)樗牟ㄋ俦入姶挪ㄋ俚陀捎谀芰看蠖锌捎脕砬邢?、焊接，鉆孔，清洗機(jī)件還可用來處理種子和催化。特點(diǎn)用途超聲波的傳播速度對(duì)于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測量其他有關(guān)物理量。這種非聲量的聲測法具有測量精密度高、速度快的優(yōu)點(diǎn)；53頻率在10－4～20赫芝之間的機(jī)械波，人耳聽不到。*次聲波因?yàn)榇髿馔牧?、火山爆發(fā)、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規(guī)模自然活動(dòng)中，都有次聲波產(chǎn)生，因此，它是研究地球、海洋、大氣等大規(guī)模運(yùn)動(dòng)的有力的工具。特點(diǎn)一用途由于它具有衰減極小的特點(diǎn)，具有遠(yuǎn)距離傳播的突出特點(diǎn)。已形成現(xiàn)代聲學(xué)的一個(gè)新的分支—次聲學(xué)。特點(diǎn)二54

胎兒的超聲波影象（假彩色）超聲波特點(diǎn)：頻率高、波長短、衍射不嚴(yán)重1、定向傳播特性探測水中物體、工件內(nèi)部缺陷、B超2、穿透本領(lǐng)大55警察用多普勒測速儀測速超聲多普勒效應(yīng)測血流速56次聲波(亞聲波）與地球、海洋及大氣的大規(guī)模運(yùn)動(dòng)有關(guān)。如火山爆發(fā)、地震、大氣湍流等都有次聲波產(chǎn)生特點(diǎn)：頻率低、能量損失少。57§5波的迭加原理·駐波一、波的迭加原理日常生活背景事例：……呼應(yīng)——聲波和真空中的電磁波均為無色散波▲紅、綠光束空間交叉相遇（紅仍是紅、綠仍是綠）▲聲波：大型樂隊(duì)演奏，輔之以人耳頻譜分析的機(jī)能，聽到悅耳和諧的樂曲，可辨出不同樂器的音色、旋律，表明各樂器的聲波不互相干擾和影響▲電磁波：空中無線電波，很多廣播、電視等信號(hào)，也彼此獨(dú)立，經(jīng)收音機(jī)、電視機(jī)檢波(調(diào)諧)，效果良好地收聽或收視58繩波水波光波∩∩兩列波在相遇后，仍然各自保持自身的波動(dòng)特性，這就是波傳播的獨(dú)立性原理。59細(xì)雨綿綿獨(dú)立傳播60波的疊加原理若幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各以原有的振幅、波長和頻率沿原方向獨(dú)立地傳播，彼此互不影響。在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和(波的疊加原理)。非干涉建筑工地噪音，飛機(jī)噪聲、公車噪聲被動(dòng)式的防噪音耳機(jī)采用隔音材料。主動(dòng)式的防噪音耳機(jī)：耳機(jī)上的mic錄下外界噪音的波形，然后芯片生成一個(gè)反向的波加載到聲音信號(hào)上，這樣正反相抵就把噪音的感覺抵消。干涉61綜合以上，總括為實(shí)驗(yàn)上——波的獨(dú)立傳播定律理論上——波的迭加原理P波1波2圖示語言敘述：空間各列波在相遇前后都保持原來的性質(zhì)(振幅A，波長，頻率，振動(dòng)方向和傳播方向等)，與各列波單獨(dú)存在時(shí)一樣；在相遇處各質(zhì)元的振動(dòng)是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該處振動(dòng)的合成，數(shù)學(xué)表達(dá)為矢量波標(biāo)量波62成立條件1.線性介質(zhì)，以是否遵循迭加原理區(qū)分介質(zhì)的線性與非線性，表示成線性介質(zhì)：非線性介質(zhì)：2.波強(qiáng)不大若波強(qiáng)I大，則無線性關(guān)系無線性偏微分方程無解的線性組合即波的疊加63二、駐波駐波是兩列振幅、頻率、振動(dòng)方向相同，而傳播方向相反的兩列行波迭加而成?，F(xiàn)象觀察：繩中的駐波—入射波和反射波的迭加。演示：弦駐波1.駐波函數(shù)行波適當(dāng)選取計(jì)時(shí)零時(shí)刻，使10=20=0，則從駐波定義和相干條件審核方程64數(shù)學(xué)振幅因子簡諧振動(dòng)因子則不含傳播因子(t-x/)即不傳播能量時(shí)空變量分離cost表明：各場點(diǎn)的質(zhì)元以隨t作簡諧振動(dòng)；表明：不同場點(diǎn)的質(zhì)元的振幅隨x構(gòu)成作周期性(變化和)分布。各點(diǎn)作頻率相同、

振幅不同的簡諧振動(dòng)65有關(guān)駐波的幾個(gè)概念駐波的頻率波節(jié)波腹波腹波腹波節(jié)相鄰波節(jié)或波腹的間距為半波長662.振幅特點(diǎn)—波腹和波節(jié)(n=0,1,2…)振幅等于Amax=2A稱為波腹。波腹間隔/2。(n=0,1,2…)振幅等于Amin=0稱為波節(jié)。波節(jié)間隔/2。綜合以上：波腹、波節(jié)均間隔/2，而波腹與波節(jié)相隔為/4。測波節(jié)間距可得行波波長。能量計(jì)算：67依此，作出t=0時(shí)刻的駐波波形圖，即u-x圖。根據(jù)諧振因子cost，作出t=0,T/8,T/4和T/2的波形圖看到：振幅(腹、節(jié)及其他質(zhì)元)的空間分布及各個(gè)質(zhì)元位移的變化。t=0t=T/8t=T/2t=T/468三、相位特點(diǎn)上圖看到：13人(對(duì)應(yīng))組成的隊(duì)形變化作形象說明相鄰兩波節(jié)間相位相同；任意一個(gè)波節(jié)兩側(cè)相位相反給出如下圖示，并說明能量特點(diǎn)在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。69四、能量特點(diǎn)總能流密度為總體：I=0，即能量不傳輸，但質(zhì)元間仍有能量交換。能量在波節(jié)附近，且為勢能能量在波腹附近，且為動(dòng)能可結(jié)合下圖說明細(xì)致分析：勢能→動(dòng)能，能量由波節(jié)向波腹流動(dòng)EpEpEkt=T/4，質(zhì)元同時(shí)過平衡位置，形變及勢能為0；動(dòng)能最大，集中在質(zhì)元速度最大的波腹附近EpEpEk動(dòng)能→勢能，能量由波腹向波節(jié)流動(dòng)t=0，振幅最大，振動(dòng)速度為0，動(dòng)能為0；節(jié)點(diǎn)形變最大，兩節(jié)點(diǎn)勢能最大70結(jié)論：1.以t=T/4為周期，波腹與波節(jié)間能量局域轉(zhuǎn)移動(dòng)能與勢能的轉(zhuǎn)化0<t<T/4內(nèi)，同時(shí)存在動(dòng)能和勢能。2.能量不傳播到駐波場外，故稱駐波，以區(qū)分傳播能量的行波。3.方程中不含傳播因子(t-x/)，已明示。71§6多普勒效應(yīng)Doppler

奧地利

多普勒效應(yīng)的生活經(jīng)歷——例如疾馳的鳴笛的火車，靠近時(shí)聲音尖厲，遠(yuǎn)離時(shí)聲音沉悶。舉例定義:(機(jī)械波的多普勒效應(yīng))波源或接收者或兩者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，則接收者接收到的頻率f(

/

=f

)與波源頻率f(/

=f)不同，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。為簡化起見，僅討論運(yùn)動(dòng)方向與波的傳播方向共線的情況。u表示波源速度，u表示接收者的速度，波速用(仍用)。注意：波速是由介質(zhì)性質(zhì)決定的是相對(duì)于介質(zhì)的速度，與波源或接收者是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)。分為三種情況討論：72一、波源靜止，接收者以u(píng)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)u=0,u0（波源）（觀測者）73趨向波源：遠(yuǎn)離波源：升高降低聲波為例特例：當(dāng)u=，f=0接收不到觀察者74二、波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，接收者靜止(u0,u=0)若波源趨向接收者，波長變短，如圖示S運(yùn)動(dòng)的前方波長變短u觀察者75聲波為例光學(xué)為例76三、波源和接收者都相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)綜合，接收者運(yùn)動(dòng)，有u，波速變化波源運(yùn)動(dòng)，有?

uT，波長變化則有77波源向右運(yùn)動(dòng)時(shí)水波的多普勒效應(yīng)78雷達(dá)測速儀

fVff

第一步：波向著汽車傳播并被汽車接收，此時(shí)波源是靜止的。汽車作為接收器迎著波源運(yùn)動(dòng)，接收到的頻率為第二步：波從汽車表面反射回來，此時(shí)汽車作為波源向著警車運(yùn)動(dòng)，汽車發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率f，而此時(shí)警車是接收器，它接收到的頻率為=c>>V測量拍頻，可知車速靜止的警車上雷達(dá)測速儀發(fā)射電磁波，頻率f，汽車駛來的速度V79多普勒測速儀測速同樣的原理，可以用來測定，云層速度，飛機(jī)速度。此時(shí)由于反射回來的波，已經(jīng)極其微弱，要想把它接收到就很困難，這就需要一個(gè)龐大的靈敏的雷達(dá)。雷達(dá)測速計(jì)的測速范圍大約在每小時(shí)24公里到199公里之間，精確度相當(dāng)高，車速在每小時(shí)100公里時(shí)，誤差不會(huì)超過1公里/小時(shí)。80四、電磁波的多普勒效應(yīng)（參考）光源與觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生向觀察者接近：光被“壓縮”(波長變短)。越短越偏向藍(lán)光，即“藍(lán)移”光源遠(yuǎn)離觀察者：波長變長，偏向紅光，即“紅移”譜線位移

81由相對(duì)論，有電磁波和觀察者在兩者連線上以相對(duì)運(yùn)動(dòng)并且趨近時(shí)，，f為觀測頻率，f為電磁波波源的頻率，c為真空中的光速。光是電磁波。星體光譜分析表明，已確認(rèn)的一些譜線顯著地移向了長波段，即譜線紅移，則有遠(yuǎn)離發(fā)光星體遠(yuǎn)離我們而去，依此算出遠(yuǎn)離——退行速度，則可估算宇宙的視界和宇宙壽命。*遠(yuǎn)離：f<f>82五、多普勒效應(yīng)的應(yīng)用1)測量天體相對(duì)地球的視線速度遠(yuǎn)處星體發(fā)光有紅移現(xiàn)象——宇宙大爆炸由紅移可得恒星的退行速度2)光譜線的多普勒增寬

發(fā)光原子的熱運(yùn)動(dòng)引起，所以實(shí)際光源發(fā)光(復(fù)色光)不可能是單一頻率(單色光)的3)工礦企業(yè)：用多普勒效應(yīng)制成的流量計(jì)，測量管道中有懸浮物液體的流速。4)激光制導(dǎo)：尋的制導(dǎo)、光速制導(dǎo)。835)技術(shù)上，測量運(yùn)動(dòng)物體的視線速度。

如飛機(jī)接近雷達(dá)的速度、汽車的行駛速度、人造衛(wèi)星的跟蹤、流體的流速。警察用多普勒測速儀測速846）醫(yī)學(xué)上“B超”

利用超聲波的多普勒效應(yīng)體檢：B超,利用超聲波的多普勒效應(yīng)檢查人體內(nèi)臟、血管的運(yùn)動(dòng)和血液的流速、流量等。胎兒的超聲波影象(假彩色)85多普勒流速計(jì)超聲多普勒效應(yīng)

測血流速利用多普勒效應(yīng)可以測量血液流速。在脈管的一側(cè)放置高頻聲源和晶體探測器，接收被紅血球發(fā)射的聲波信號(hào)。如果入射波的方向與流速方向傾角很小，接收頻率f為f：聲源的發(fā)射頻率，：聲波在血液中的波速，u：紅血球運(yùn)動(dòng)速度絕對(duì)值，實(shí)測f或拍頻fb=f-f就可求u值。86六、沖擊波(激波)當(dāng)波源向接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收的頻率比波源的頻率大，當(dāng)波源運(yùn)動(dòng)的速度接近波速時(shí)，在波源前產(chǎn)生聲壘(soundbarrier)和轟聲(sonicboom)。但當(dāng)波源的速度等于波的速度，波源總在波陣面上。能量聚集區(qū)聲障87當(dāng)波源運(yùn)動(dòng)的速度大于波速時(shí)，波前的包絡(luò)面呈錐形，這種形式的波稱為激波或沖擊波(shockwave)。馬赫錐（Machcone）馬赫數(shù)馬赫角馬赫數(shù)為1.5伴隨激波的到達(dá)，一股巨大的氣浪沖擊而來。激波的波陣面極薄，僅有10nm量級(jí)，其前后兩側(cè)氣壓有個(gè)突躍。激波的沖擊力或破壞力，主要來自它攜帶的高速高溫氣流。88波源的運(yùn)動(dòng)從亞音速到超音速89超音速的子彈在空氣中形成的激波

(馬赫數(shù)為2)當(dāng)物體在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的速度大于聲速時(shí)，就會(huì)發(fā)出聲音90沖擊波ut馬赫角馬赫數(shù)=飛機(jī)沖破聲障時(shí)將發(fā)出巨大聲響，造成燥聲污染91沖擊波帶對(duì)超音速飛機(jī)的最小飛行高度要有一定限制。飛機(jī)突破音障的瞬間飛機(jī)在超音速飛行時(shí)候要避免共振帶來的危害92新浪科技訊北京時(shí)間2010年4月6日消息，英國《每日郵報(bào)》近日公布了一組美軍戰(zhàn)斗機(jī)突破音障的精彩瞬間照片。戰(zhàn)斗機(jī)環(huán)繞著圓錐形云霧，非常壯觀，仿佛經(jīng)過特效處理似的。不過，當(dāng)大氣條件合適、飛機(jī)超音速飛行時(shí)，就可能產(chǎn)生這種夢幻般的效果。一架美國海軍“超級(jí)大黃蜂”戰(zhàn)斗機(jī)從“卡爾文森”號(hào)航空母艦上起飛，在秘魯太平洋海岸線上空超音速飛行。當(dāng)時(shí)戰(zhàn)斗機(jī)的速度達(dá)到760英里/小時(shí)(約合1223公里/小時(shí))，突破音障，在機(jī)身周圍的蒸汽不斷堆積，形成了圓錐般的云霧，被稱為“沖擊波項(xiàng)圈”或“蒸汽錐”。這種現(xiàn)象之所以發(fā)生，是因?yàn)楫?dāng)物體的速度快要接近音速時(shí)，周邊的空氣受到聲波疊合而呈現(xiàn)非常高壓的狀態(tài)，因此一旦物體穿越音障后，周圍壓力將會(huì)陡降?？諝庵械乃魵?，因壓力陡降所造成的瞬間低溫可能會(huì)讓氣溫低于它的露點(diǎn)溫度，使得水汽凝結(jié)變成微小的水珠，肉眼看來就像是云霧般的狀態(tài)。但由于這個(gè)低壓帶會(huì)隨著空氣離機(jī)身的距離增加而恢復(fù)到常壓，因此整體看來形狀像是一個(gè)以物體為中心軸、向四周均勻擴(kuò)散的圓錐狀云團(tuán)。此外，“超級(jí)大黃蜂”的形狀也有利于“蒸汽錐”的產(chǎn)生?！俺?jí)大黃蜂”造價(jià)達(dá)3500萬英鎊，最高速度為1370英里/小時(shí)(2200公里/小時(shí))，是音速的1.8倍。在航天飛機(jī)發(fā)射時(shí)，也經(jīng)常發(fā)生“蒸汽錐”現(xiàn)象。有時(shí)，乘客也會(huì)看到超音速客機(jī)機(jī)翼頂端周圍出現(xiàn)這種現(xiàn)象。不過，為什么物體突破音障瞬間會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象，還未有定論。美戰(zhàn)斗機(jī)突破音障精彩瞬間：蒸汽形成圓錐云霧一架在秘魯太平洋海岸上空飛行的美海軍“超級(jí)大黃蜂”機(jī)身環(huán)繞著云霧，被稱為“沖擊波項(xiàng)圈”或“蒸汽錐”。在特定的大氣條件下，物體超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)就會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象一架“超級(jí)大黃蜂”戰(zhàn)斗機(jī)在紐約航空展上，表演時(shí)突破音障的精彩瞬間一架美軍F/A-18“大黃蜂”戰(zhàn)斗機(jī)在美海軍“星座”號(hào)上空超音速飛行、突破音障的精彩瞬間亞特蘭蒂斯號(hào)航天飛機(jī)發(fā)射升空時(shí)，產(chǎn)生了“蒸汽錐”93電磁激波——切連柯夫輻射

(Cherenkovradiation)：玻璃中光的速度僅為真空中光速的2/3，高能粒子以接近光速的速度穿過這種介質(zhì)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生輻射。高能帶電粒子在介質(zhì)中的速度超過光在介質(zhì)中的速度時(shí)，將發(fā)生錐形的電磁波

——切連柯夫輻射它發(fā)光持續(xù)時(shí)間短(數(shù)量級(jí)10-10s)。9495END96波的形成過程97透鏡是平面波和球面波相互轉(zhuǎn)化的器件ffff98引申：物、像的波動(dòng)定義一個(gè)以Q為中心的同心光束經(jīng)光具組后轉(zhuǎn)化為Q為中心的同心光束，則說光具組使Q(物點(diǎn))成像于Q(像點(diǎn))。若同心光束為會(huì)聚的，則Q為實(shí)像(如圖1)；若Q為發(fā)散的，則為虛像(如圖2)。圖1QQ99圖2QQ100小結(jié)1.任意質(zhì)元的動(dòng)能勢能相等：2.任意質(zhì)元的機(jī)械能：3.能量密度——單位體積內(nèi)的能量：注意：1)時(shí)空周期性；2)相位傳播因子(t-x/)，即相=能平均能量密度1014.平均能流密度及波印亭矢量振源彈性介質(zhì)即為波強(qiáng)光波—光強(qiáng)聲波—聲強(qiáng)……常規(guī)情況下，聲波A~10-9m量級(jí)~nm102駐波103弦駐波104多普勒效應(yīng)1105多普勒效應(yīng)2106107108波長10pm300pm200nm400nm800nm500mm1cm1m光譜射線X射線紫外光可見光紅外光微波無線電波方法

光譜法分光光度法光譜法核磁共振可見光380nm780nm109可見光能使人眼產(chǎn)生視覺效應(yīng)的電磁波段。0.400.450.500.550.600.650.700.75紫藍(lán)青綠黃橙紅紅外線波長范圍在0.76～750mm之間的電磁波。紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng)。紫外線波長范圍在4×10-7～10-9m之間的電磁波。紫外線有明顯的生理作用。110可見光七彩顏色的波長和頻率范圍光色波長(nm)頻率(Hz)中心波長(nm)紅760~622

660

橙622~597610

黃597~577

570綠577~492540

青492~470

480蘭470~455

460紫455~400

430111譜線與恒星的化學(xué)成分

不同元素的原子具有不同的結(jié)構(gòu)，因而有不同的特征譜線。1912-1920年，V.M.Slipher通過測量旋渦星系譜線的Doppler位移發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)的星系具有譜線紅移，即它們正在遠(yuǎn)離銀河系。觀測表明:(多數(shù))星系光譜有紅移現(xiàn)象多普勒效應(yīng)星系光譜的紅移現(xiàn)象說明星系在退行，宇宙在膨脹112ExpansionoftheUniverse…‘winding’backwards,theuniversemusthavehadabeginning113EdwinHubbleEdwinP.Hubble(1889-1953)wastrainedasalawyer,beforeboredommadehimturntoastronomyinstead事件：24個(gè)已知距離的星系，譜線都紅移，即星系都遠(yuǎn)離我們而去，而退行速度已知，且與星系的距離成正比，即1929年哈勃發(fā)現(xiàn)譜線紅移速度(退行速度)與星系距離成正比114Hubble’sLaw退行速度哈勃常數(shù)(km/s/Mpc)星系與地球的距離可以估算宇宙年齡的上限和觀測宇宙的大小宇宙學(xué)原理：宇宙物質(zhì)是充滿全空間的，并且是均勻和各向同性的哈勃定律表明，距離我們越遠(yuǎn)的星系，則遠(yuǎn)離我們的退行速度也越大，意味著宇宙處在不斷膨脹的狀態(tài)中115給出了宇宙年齡的上限給出了宇宙大小即視界，稱為哈勃半徑顯然，H0是一個(gè)計(jì)量宇宙時(shí)空大小的物理量。但H0值一直飄忽不定，哈勃望遠(yuǎn)鏡一直作著星際距離測量的工作，目的是確定H0，期望H0值誤差在10％以內(nèi)。保險(xiǎn)的估計(jì)H0彌散在50～100[1012年]-11989年H0：6781994年H0：8017116估算：H0=100，t0=1010年=100億年H0=50，t0=21010年=200億年目前，取其平均值，即t0=150億年地球46億年哈勃半徑——宇宙視界R0=ct0=150億光年1光年～1016m～1023km～1026m哈勃的另一貢獻(xiàn)1923年發(fā)現(xiàn)河外星系。哈勃對(duì)宇宙學(xué)貢獻(xiàn)巨大宇宙的時(shí)空結(jié)構(gòu)微波背景輻射——宇宙演化117地震波監(jiān)測核試驗(yàn)118地震波監(jiān)測核試驗(yàn)

2006年10月9日，世界各地的地震檢波器都監(jiān)測到了朝鮮東北一次4．2級(jí)的震動(dòng)。全世界平均每天都會(huì)發(fā)生20次以上、強(qiáng)度超過4．2級(jí)的地震，如果不是朝鮮宣稱要進(jìn)行地下核試驗(yàn)的話，這次震動(dòng)也許并不會(huì)立刻引起地震學(xué)家們的注意。雖然還不能完全確定這次爆炸的性質(zhì)和強(qiáng)度，但地震學(xué)家們暗示，這更像是一次失敗的核爆。更為重要的是，通過這次核試驗(yàn)，地震學(xué)家們證明，只要清楚地了解某一區(qū)域的地質(zhì)狀況，傳感器就能精確地將很小規(guī)模的爆炸與普通地震區(qū)別開來。

爆炸產(chǎn)生的混合震波與地震波有顯著不同。爆炸會(huì)產(chǎn)生—個(gè)瞬間壓力脈沖，向四面八方傳播。由此