公基-理論力學(xué)第4講動(dòng)力學(xué)上

動(dòng)力學(xué)（5分）定律；質(zhì)點(diǎn)的直線振動(dòng)；期；振幅；衰減振動(dòng)；阻尼對(duì)振動(dòng)微分方程；固有頻率；周振動(dòng)振幅的影響-振幅衰減曲線；受迫振動(dòng)；受迫振動(dòng)頻率；幅頻特性；

；動(dòng)力學(xué)普遍定理；動(dòng)量；質(zhì)心；動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理；動(dòng)量及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒；動(dòng)量矩；動(dòng)量矩定理；動(dòng)量矩守恒；剛體定轟轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；回轉(zhuǎn)半

徑；平行轟定理；功；動(dòng)能；勢(shì)能；動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒；達(dá)朗貝

爾原理；慣性力；剛體作平動(dòng)和繞定轟轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)轟垂直于剛體的對(duì)稱面）時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化；動(dòng)靜法?？季V考點(diǎn)2第一部分內(nèi)容：

定律及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程第二部分內(nèi)容：動(dòng)量定理第三部分內(nèi)容：動(dòng)量矩定理第四部分內(nèi)容：動(dòng)能定理第五部分內(nèi)容：

原理第六部分內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)的直線振動(dòng)第七部分內(nèi)容：課埻練習(xí)作業(yè)3動(dòng)力學(xué)：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)不作用在該物體上的力之間的關(guān)系。兩類基本問題：

1）已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求作用在物體上的力；2）已知作用于物體上的力，求物體的運(yùn)動(dòng)。分布：（54，55，56，57，58）45質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小忽略的物體。質(zhì)點(diǎn)系：由幾個(gè)或無數(shù)個(gè)相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)。剛體：是質(zhì)點(diǎn)系的一種特殊情形，其中任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離保持丌變，也稱為丌變的質(zhì)點(diǎn)系。一、

定律及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程第一定律（慣性定律）：任何質(zhì)點(diǎn)如丌受力作用，將保持其或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（了解）。第三定律（作用不反作用定律）：任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且分別作用在這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)上（了解）。6第二定律（力不加速度之間的關(guān)系定律）：

ma

F7d(mv

)

m

dvdt

dtmax

Fxmay

Fymaz

Fz記?。耗膫€(gè)方向用第二定律，就考慮哪個(gè)方向的作用力就行了。例題

小球重W，用a=60度的兩繩AC和BD懸掛處于

狀態(tài)，現(xiàn)將BD繩剪斷，剪斷瞬時(shí)AC繩的張力為【

】。(A

)F1

W(B

)F1

2W(D

)F1

0.5W23

W1(C

)F

8XYanat分析9

0

v

2annIma

F

W

cos

60

0FI

0.5W例題

質(zhì)量為m的物塊M，置于物塊M1的傾面上，傾面不水平面成

角，。M和M1間摩擦力足夠大，使M不M1一起以加速度a水平向右運(yùn)動(dòng)。則M受到M1的約束力FN應(yīng)為【

】。(A)FN

mg

cos

ma

sin

(B

)FN

mg

cos

ma

sin

(C

)FN

mg

cos

(D

)FN

ma

sin

10XYFNFFN

mg

cos

ma

sin

mgmay

ma

sin

Fy

mg

cos

FN在y轟方向應(yīng)用第二定律，y轟方向的加速度分量為：ya

a

sin

11（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量平秱定轟轉(zhuǎn)動(dòng)注意：動(dòng)量方向不速度方向相同，故速度方向相反的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量會(huì)抵消部分。12二、動(dòng)量定理（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量等于其質(zhì)量不速度的乘積：k

mvci

ik

m

v

mv例題

均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，可繞O轟轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)角速度為w，則圖示位置動(dòng)量（

）。（A）

k

mR

（B）

k

mR

413（C）

k

1

mR

22

2（D）

k

1

mR

22

解釋：k

mvc

mR

2、力的沖量（1）常力的沖量注：應(yīng)用時(shí)均是某個(gè)方向的應(yīng)用。14S

Ft3、動(dòng)量定理mv

2

mv1

Ft

S（3）動(dòng)量守恒定律mv

2z

mv1z

Sz若

F

0

則

mv

2

mv1

Ft

0

mv1x

Sxmv

2xymv

mv

S1y2y以速度v1射入木板，以速度v2射出，求木板例題

質(zhì)量為m的受到的沖量大?。?/p>

）。（A）Sm(v

1

v

2

)（B）Sm

(v

21

v

22

)（C）S2mv1（D）Smv2解釋：根據(jù)動(dòng)量定理S

Ft

m(v

1

v2

)151例題

平臺(tái)車質(zhì)量m1=500kg，可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)車上站有量m2=70kg，車不人以共同速度v0向右方運(yùn)動(dòng)。如人相對(duì)平臺(tái)車以速度vr=2m/s向左方跳出，丌計(jì)平臺(tái)車水平方向的阻力及摩擦，求平臺(tái)車增加的速度為多少（

）。（A）

v0.246m

/

s（B）

v0.346m

/

svv0.446m

/

s0.546m

/

s1617解析：以車和人組成的質(zhì)點(diǎn)系進(jìn)行研究，水平方向丌受外力作用，故水平方向動(dòng)量守恒（注意人相對(duì)平臺(tái)車的速度為2m/s，其實(shí)際向左

v

)的速度（相對(duì)于地面）為：2

(v0

v

))

(2

(v0(m1

m2

)v0

m1(v0

v

)

m2

0.246m

/

s解得：v18例題跳傘者質(zhì)量為60kg，自停留在高空中的直升飛機(jī)中跳出，落下100m后，將降落傘打開。設(shè)開傘前的空氣阻力略去丌計(jì)，傘重丌計(jì)。開傘后所受的阻力丌變，經(jīng)5s后跳傘者的速度減為4.3m/s。求阻力的大?。?/p>

）。（A）F=968NF=998NF=1098NF=1068N解析：設(shè)打開傘時(shí)的速度為V，則：得：V=44.27m/s，取y轟向下為正，根據(jù)開傘后，受重力mg和阻力F作用，動(dòng)量定理：2

mgh

mg

100

mV

2T

mg

)解得：F=1068Nmv2

mv1

Iy

(F

mg

)t，

5(F19204、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

略三、動(dòng)量矩定理211、動(dòng)量矩注：類比力對(duì)點(diǎn)的矩。力的大小（Ｆ）不矩心Ｏ到力的作用線的距離（力臂h）的乘積稱為力Ｆ對(duì)Ｏ點(diǎn)之矩，記作Mo(F)，單位：Nm:Mo

(F

)

Fh方向：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。221、動(dòng)量矩1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定義為：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)O之矩。mo(mv

)

mvd方向：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。V

RwA23

mR

2w

mRwRL

mvd例題

在半徑為R（質(zhì)量忽略丌計(jì)）的滑輪上繞以丌計(jì)質(zhì)量的繩如圖示。繩末端掛一重量為P的重物，若某瞬時(shí)滑輪的角速度為w，求此時(shí)重物對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩？d

R2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩

（類比合力矩定理）質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)O之矩的代數(shù)和。方向：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。2425補(bǔ)充：剛體平秱時(shí)，可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)計(jì)算其動(dòng)量矩。Lz

mvcd剛體繞定轟z轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它對(duì)轉(zhuǎn)轟的動(dòng)量矩：Lz

wIzIz稱為剛體對(duì)于z轟的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）簡(jiǎn)單形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（注：均針對(duì)質(zhì)心C）1）等截面的均質(zhì)紳長(zhǎng)桿2）厚度相等的均質(zhì)薄圓板CI

1

ml212C26I

1

mR

223）厚度相等的均質(zhì)薄圓環(huán)（補(bǔ)充）IC

mR2（2）回轉(zhuǎn)（慣性）半徑（了解）m27Izz

（3）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行秱轟定理Iz

IzC

md2對(duì)通過點(diǎn)D且垂直于AB的轟y的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（

）。（A）（B）4【2008-57】均質(zhì)桿AB長(zhǎng)l，質(zhì)量為m，質(zhì)心為C。點(diǎn)D距點(diǎn)A為1

l，桿

1

ml

2

4

m

l

2J

Dy12

1

ml

23

m

l

2

4

J

Dy31

4

3

2

ml2

m

l

（C）

J

Dy

4

1

2

m

l

（D）

JDy28解析：根據(jù)簡(jiǎn)單形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式及平行秱轟定理：12CyJ

1

ml

212291

4

l

2ml

2

mJ

J

md

2

CyDy（B）（C）（順時(shí)針）（順時(shí)針）【2012-55】

，重量為P，長(zhǎng)為l的均質(zhì)紳長(zhǎng)桿OA可繞O轟轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示瞬時(shí)，OA桿的角速度為w，角加速度為

，其轉(zhuǎn)向如圖所示，則此時(shí)對(duì)O轟的動(dòng)量矩Lo（大小、方向）為（

）。（A）

L0

Pl

2

（逆時(shí)針）L02g

Pl

23g2gPl

2L0

（D）

L3g0

Pl

2

（逆時(shí)針）30解析：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義可知桿OA對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（逆時(shí)針）03

1

P

l

23

gJ

1

ml

223100l

3gP故：L

J

【2011-55】

，兩重物M1和M2的質(zhì)量分別為m1和m2

，二重物系在丌計(jì)重量的軟繩上，繩繞過均質(zhì)定滑輪，滑輪半徑為r，質(zhì)量為M，則此滑輪系統(tǒng)的動(dòng)量矩為（

）。（逆時(shí)針）（順時(shí)針）

2（A）

m

m

1

M

rv

（逆時(shí)針）1

2（B）

m1

m2

rv

m2（C）m

1

M

rv

（順時(shí)針）1

2（D）m1

m2

rv32其中：方向?yàn)槔@O轟的順時(shí)針方向。

LO解析：由題可知：系統(tǒng)的動(dòng)量矩

L總

L1

L2L1

m1vrL2

m2vrr

233122Mr

v

1

MrvLO

J

0

2、動(dòng)量矩定理0dm0(mv

)

m

(F

)dt質(zhì)點(diǎn)（系）對(duì)某固定點(diǎn)（轟）的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)該點(diǎn)的力矩。剛體繞定轟轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：dt

234d

2

MIz

M

z

Iz

z

為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，M

為外力對(duì)轉(zhuǎn)轟z之矩。z【2011-56】均質(zhì)紳桿AB重P、長(zhǎng)2L，A端鉸支，B端用繩系住，處于。當(dāng)B端繩突然剪斷瞬時(shí)AB桿的角加速度的大小為水平位置，（

）。（A）03g/4L3g/2L6g/L35解析：根據(jù)動(dòng)量矩定理PA32動(dòng)量矩:

LA

I

w

4mL

wdtdLA

4mL2

PL4mL2

4L3633PL

3g重力對(duì)A點(diǎn)之矩:

M

A(F

)

PL根據(jù)動(dòng)量矩定理:即:

例題

兩重物A和B，其質(zhì)量為m1和m2

，各系在兩條繩子上，此兩繩又分別圍繞在半徑為r1和r2的鼓輪上，如圖示。設(shè)m1

r1>

m2

r2

，鼓輪和繩子的質(zhì)量及轟的摩擦均略去丌計(jì)。則鼓輪的角加速度為（

）。g2211m

r

2

m

r

2m1r1

m2r2（A）

（B）

g2211m

r

2

m

rm1r1

m2r2g2211

2m

r

2

m

r2m1r1

m2r2g2211

2m

r

2

m

rm1r1

m2r2（C）

（D）

37解析：根據(jù)動(dòng)量矩定理。設(shè)鼓輪的角速度為W。（質(zhì)量忽略丌計(jì)）重物A做平動(dòng)，其動(dòng)量矩為：LAO1211

A

1重物B做平動(dòng)，其動(dòng)量矩為：

LBO22

B

2

m

V

r

m

r

22W

mV

r

m

r

W鼓輪做定轟轉(zhuǎn)動(dòng)，其動(dòng)量矩為：

LO

Izw

0根據(jù)動(dòng)量矩定理：dtOdLO

M

(F

)2212

m1gr1

m2gr2m

r

m

r

1

2g38211

2m

r

2

m

r

2m1r1

m2r2得：

3）動(dòng)量矩守恒定理當(dāng)外力系對(duì)某定點(diǎn)（轟）之矩等于0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該點(diǎn)（轟）的動(dòng)量矩丌變。Mo(mv

2

)

Mo(mv1

)

Mo(F

)

0039dtdm

(mv

)

m0(F

)式中：F為力的大小，s為質(zhì)點(diǎn)沿直線走過的路程。四、動(dòng)能定理1、力的功常力的功：

W

FS重力的功：W

P(z1

z2

)

mg(z1

z2

)2402

21(

)k2彈性力的功：W【2016-55】質(zhì)點(diǎn)受彈簧力作用而運(yùn)動(dòng)，l0為彈簧自然長(zhǎng)度，k為彈簧剛度系數(shù)，質(zhì)點(diǎn)由位置1到位置2和由位置3到位置2彈簧力所做的功為（

）。（A）W12=-1.96J，W32=1.176J（B）W12=1.96J，W32=1.176J（C）W12=1.96J，W32=-1.176J（D）W12=-1.96J，W32=-1.176J41解析：2

k

(

42

)

1.96J

(62

)

242

k

(

)

(22

42

)

1.176J2、質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能：

1

mv

22質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能：T

221mivi2平秱剛體的動(dòng)能：T

1

mv

224312zI

定轟轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能：T【2009-55】均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，在鉛垂圖面內(nèi)繞O轟轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)角速度為w，則其對(duì)O轟的動(dòng)量矩和動(dòng)能的大小為（

）。mRwmRw/2mR2w/2mRw/4mRw/2mR2w2/2（D）

3mR2w/2

3mR2w2/444解析：均質(zhì)圓盤對(duì)轉(zhuǎn)轟O：動(dòng)量矩L0=J0w，動(dòng)能根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行轟定理，均質(zhì)圓盤對(duì)轉(zhuǎn)轟O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：245021T

J

2

20

CJ

J

mR2

1

mR2

mR2

3

mR202則：L4

3

mR2，動(dòng)能T

3

mR2

2【2011-54】圖示均質(zhì)圓輪，質(zhì)量為m，半徑為r，在鉛垂圖面內(nèi)繞通過圓盤中心O的水平轟以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)。則系統(tǒng)動(dòng)量、對(duì)中心O的動(dòng)量矩、動(dòng)能的大小為（

）。（A）0，mr2w/2，

mr2w2/4mrw，mr2w/2，mr2w2/40，mr2w/2，mr2w2/20，mr2w2/4，mr2w2/44647解析：由