《隨機事件的概率》-完整版課件

隨機事件的概率

比如在擲骰子這個試驗中：“出現(xiàn)的點數(shù)小于或等于3”這個事件中包含了哪些結(jié)果呢？①“出現(xiàn)的點數(shù)為1”②“出現(xiàn)的點數(shù)為2”③“出現(xiàn)的點數(shù)為3”這三個結(jié)果

上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機事件的概率，舉了生活中與概率知識有關(guān)的許多實例。今天我們來研究概率的基本性質(zhì)。在研究性質(zhì)之前，我們先來研究一下事件之間有什么關(guān)系。你能寫出在擲骰子的試驗中出現(xiàn)的其它事件嗎？C1={出現(xiàn)1點}；C2={出現(xiàn)2點}；C3={出現(xiàn)3點}；C4={出現(xiàn)4點}；C5={出現(xiàn)5點}；C6={出現(xiàn)6點}；上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)};……2.若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會發(fā)生？反過來可以嗎？3.上述事件中，哪些事件發(fā)生會使得K={出現(xiàn)1點或5點}也發(fā)生？6.在擲骰子實驗中事件G和事件H是否一定有一個會發(fā)生？5.若只擲一次骰子，則事件C1和事件C2有可能同時發(fā)生么？4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件D2且事件D3同時發(fā)生?（一）事件的關(guān)系和運算：BA如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}也一定會發(fā)生，所以注：不可能事件記作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作（2）相等關(guān)系B

A如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。一般地，對事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作B

A如圖：例.若事件K={出現(xiàn)1點或5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}中至少有一個會發(fā)生，則（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）記作B

A如圖：例.若事件M={出現(xiàn)1點且5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}同時發(fā)生，則（5）互斥事件若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。AB如圖：例.因為事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C2={出現(xiàn)2點}不可能同時發(fā)生，故這兩個事件互斥。（6）互為對立事件若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。AB如圖：例.事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}即為互為對立事件。①互斥事件可以是兩個或兩個以上事件的關(guān)系，而對立事件只針對兩個事件而言。②從定義上看，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，也就是不可能同時發(fā)生；而對立事件除了要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求這二者之間必須要有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件。③從集合角度看，幾個事件彼此互斥，是指這幾個事件所包含的結(jié)果組成的集合的交集為空集；而事件A的對立事件A所包含的結(jié)果組成的集合是全集中由事件A所包含的結(jié)果組成的集合的補集?；コ馐录c對立事件的區(qū)別：集合A與集合B的交為空集事件A與事件B互斥=集合A與集合B的交事件A與事件B的交集合A與集合B的并事件A與事件B的并集合A與集合B相等事件A與事件B相等=集合B包含集合A事件B包含事件AB集合A的補集事件A的對立事件CUA的子集事件A中的元素試驗的可能結(jié)果空集不可能事件全集必然事件集合論概率論符號A事件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系1.概率P(A)的取值范圍（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,則P(A)≤P(B)（二）概率的基本性質(zhì)思考：擲一枚骰子,事件C1={出現(xiàn)1點}，事件

C3={出現(xiàn)3點}則事件C1

C3發(fā)生的頻率與事件C1和事件C3發(fā)生的頻率之間有什么關(guān)系?結(jié)論：當(dāng)事件A與事件B互斥時2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)若事件A，B為對立事件,則P(B)=1－P(A)3.對立事件的概率公式注意：1.利用上述公式求概率時，首先要確定兩事件是否互斥，如果沒有這一條件，該公式不能運用。即當(dāng)兩事件不互斥時，應(yīng)有：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)

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P()2.上述公式可推廣，即如果隨機事件A1，A2，……，

An中任何兩個都是互斥事件，那么有P(A1

A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(n)一般地，在解決比較復(fù)雜的事件的概率問題時，常常把復(fù)雜事件分解為幾個互斥事件，借助該推廣公式解決。(1)將一枚硬幣拋擲兩次，事件A：兩次出現(xiàn)正面，事件B：只有一次出現(xiàn)正面．(2)某人射擊一次，事件A：中靶，事件B：射中9環(huán)．(3)某人射擊一次，事件A：射中環(huán)數(shù)大于5，事件B：射中環(huán)數(shù)小于5.(1),(3)為互斥事件1、判斷下列每對事件是否為互斥事件2、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)恰有一名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．不互斥互斥不對立不互斥互斥且對立3、袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，是對立事件的為()①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．

A．①B．②

C．③

D．④B4、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝｛三件產(chǎn)品全不是次品｝B＝｛三件產(chǎn)品全是次品｝C＝｛三件產(chǎn)品不全是次品｝則下列結(jié)論正確的是（）A.只有A和C互斥B.只有B與C互斥C.任何兩個均互斥D.任何兩個均不互斥C5．甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為________，甲不輸?shù)母怕蕿開_______．

80%20%6.某射手射擊一次射中，10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、

0.28、0.19、0.16，計算這名射手射擊一次1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；2）至少射中7環(huán)的概率.3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.0.520.870.29拓展思考：一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球．求：

(1)取出球的顏色是紅或黑的概率；

(2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率．1、事件的關(guān)系與運算，區(qū)分互斥事件與對立事件事件關(guān)系1.包含關(guān)系2.等價關(guān)系

事件運算3.事件的并(或和)4.事件的交(或積)5.事件的互斥