湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022年新高考聯(lián)考協(xié)作體&衡水金卷高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合P={x|x是平行四邊形}，Q=(x|x是矩形}，R={x|x是菱形}，S={x|x是正方形}，則（）A．PB．QC．RD．S2．假設(shè)某地2022年年初的物價為a，每年以的增長率遞增，則2031年年初的物價為（）A．B．C．D．3．是直線和平行的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．已知，若向量在向量上的投影向量為，則（）A．B．C．D．5．已知某一平面的法向量為為平面內(nèi)的一點，則點到平面的距離為（）A．B．C．D．6．設(shè)A、B是x軸上的兩點，P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（）A．B．C．D．7．如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，則平面ABC與平面夾角的余弦值為（）A．B．C．D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則以下錯誤的是（）A．B．夾角的余弦值為C．A，B，C，D共面D．點O到直線AB的距離是二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知平面的一個法向量為，直線l的方向向量為，則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系可以為（）A．B．C．l與相交但不垂直D．10．已知直線l的方程是，則（）A．B．若，則直線l必過原點C．若，則直線l必過第三象限D(zhuǎn)．若且，則直線l不過第三象限11．在長方體中，，則（）A．平面B．平面與平面ABCD夾角的正切值為C．BD與平面所成角的正弦值為D．到平面的距離為12．已知函數(shù)，若，則（）A．B．C．D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若兩直線與為同一條直線，則實數(shù)a的值為___________．14．從1，3，5，7這4個數(shù)中隨機取出2個不同的數(shù)a，b，則的概率為___________．15．如圖，已知點P在正方體的對角線上，．設(shè)，則的值為___________．16．在中，D，E分別是邊AC，AB的中點，若，且，則的取值范圍為___________．四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知三角形ABC，，以BA，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）過點A的直線l交線段BC于點E．若，求直線l的方程．18．（本小題滿分12分）在中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若中角B為銳角，且，求的面積．19．（本小題滿分12分）質(zhì)檢部門從甲乙兩個不同的車間各隨機抽取了100件某種產(chǎn)品，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，得到如下的頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值甲車間產(chǎn)品的頻數(shù)42050206乙車間產(chǎn)品的頻數(shù)32446225規(guī)定：產(chǎn)品的等級與該項質(zhì)量指標(biāo)值間的關(guān)系如下表：質(zhì)量指標(biāo)值等級一般良好優(yōu)秀以下利用頻率來估計概率：（1）試分別估計甲、乙兩車間生產(chǎn)出來的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的概率；（2）從甲乙兩個車間各抽取一件產(chǎn)品，求一件為優(yōu)秀且另外一件為良好的概率．20．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，，D是AB的中點，E是上一點．（1）求證：平面平面；（2）若平面，求平面與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．21．（本小題滿分12分）在三棱錐中，已知平面ABC，，D為BC的中點．過C作直線，設(shè)Q為l上任意一點．（1）當(dāng)時，求直線AQ與平面PAD所成角的正弦值；（2）求直線AQ與直線PB所成角的余弦值的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，且時，求的值；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是．若存在，則求出a、b的值；若不存在，請說明理由；（3）若存在實數(shù)使得函數(shù)的定義域為時，值域為，求m的取值范圍．2022年新高考聯(lián)芳協(xié)作體&．衡水金卷高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則一、選擇題1．D【解析】由題意可知，則{是矩形且是菱形}={是正方形}=S．故選D．2．C【解析】從2022年年初到2031年年初經(jīng)過了9年，所以2031年年初的物價為．故選C．3．A【解析】因為直線和平行，所以，解得或5，當(dāng)時，兩直線分別為，，兩直線平行，當(dāng)時，兩直線分別為，，兩直線平行，所以或5，所以是直線和平行的充分不必要條件．故選A．4．D【解析】．故選D．5．A【解析】依題意，，則點D到平面的距離為，所以點D到平面的距離為．故選A．6．A【解析】由直線PA的方程為，可知，，∴點P在線段AB的垂直平分線，即直線上，，直線PB的斜率，直線PB的方程為，即．故選A．7．C【解析】平面ABC與平面的夾角即為平面與平面的夾角．取的中點O，連接，由已知推導(dǎo)得，因為，所以，又，所以，所以（或其補角）為平面ABC與平面的夾角，又，所以，因為，所以，故選C．8．B【解析】因為，所以，A正確；夾角的余弦值為，所以B錯誤；因為，所以，所以A，B，C，D共面，所以C正確；因為，所以，所以點O到直線AB的距離是，D正確．故選B．二、選擇題9．BD【解析】因為，所以，所以或．故選BD．10．ABD【解析】選項A：因為A，B不同時為0，所以，故正確；選項B：若，當(dāng)時，，所以直線l過原點，故正確；選項C、D：若且則，所以直線經(jīng)過第一二四象限，不經(jīng)過第三象限，故C錯誤，D正確．故選ABD．11．AD【解析】選項A：在長方體中，因為，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，故正確；選項B：因為，所以平面與平面ABCD的夾角為（或其補角），因為，且，故不正確；選項C：設(shè)，連接OD，因為平面，所以BD與平面所成角為，所以，故不正確；選項D：經(jīng)過計算得三角形的面積為，設(shè)到平面的距離為d，因為，所以，所以，故正確．故選AD．12．BD【解析】因為，所以，因為，所以，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由題意可知直線與函數(shù)的圖象的交點分別為a，b，c，由圖可知，因為，所以，因為的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，所以，故選BD．三、填空題13．0【解析】因為兩直線與為同一條直線，所以，所以．14．【解析】取出的6組數(shù)分別為1，3；1，5；1，7；3，5；3，7；5，7，其中有3組1，3；1，5；1，7滿足，所以的概率為．15．【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，點P在正方體的對角線上，且，，則，，，，，由，解得．故答案為．16．【解析】解法一：因為，所以以BD、CE所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因為D為AC中點，E為AB中點，，，，，則，令，因為，所以，所以，所以，，因為的對稱軸方程為，所以，所以的取值范圍為．故答案為．解法二：由已知，，又因為，所以，即，則，則，，所以，又由余弦定理得，所以，所以，即，因為，所以，從而，又因為，所以，所以．故答案為．四、解答題17．解：（1）設(shè)，由題可知，以BA，BC為鄰邊的平行四邊形ABCD滿足，所以，所以．（4分）（2）要使，點E在線段BC上，則，（6分）設(shè)，則，（8分）又直線l過，故直線l的方程為：．（10分）18．解：（1）由正弦定理和得，，（2分）因為，所以，（4分）所以，即，因為，所以或．（6分）（2）因為三角形ABC為銳角三角形，所以，（7分）由余弦定理得，，（8分）因為，所以，所以，（9分）所以三角形ABC的面積為．（12分）19．解：（1）由表格可得，甲車間生產(chǎn)出來的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的頻數(shù)為26，故頻率為，甲車間生產(chǎn)出來的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的概率為0.26，（3分）乙車間生產(chǎn)出來的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的頻數(shù)為27，故頻率為，乙車間生產(chǎn)出來的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的概率為0.27．（6分）（2）設(shè)A，B分別表示甲車間的一件產(chǎn)品為良好和優(yōu)秀，C，D分別表示乙車間的一件產(chǎn)品為良好和優(yōu)秀，從甲乙兩個車間各抽取一件產(chǎn)品，一件為優(yōu)秀且另外一件為良好為事件E，則，且A與D相互獨立，B與C相互獨立，（9分）所以．（12分）20．解：（1）在直三棱柱中，平面ABC，因為平面ABC，所以，因為是等邊三角形，D是AB的中點，所以，因為，所以平面，又因為平面CDE，所以平面平面．（4分）（2）取中點F，連接，記，則G是DF中點，連接GE，則平面平面，因為平面，平面，所以，因為G是DF中點，所以E是中點．（5分）以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，（7分）設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，即，令，得，（9分）因為平面ABC，所以平面ABC的一個法向量為，（10分）所以平面與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為．（12分）21．解：在中，因為，所以，所以，所以．（2分）又平面ABC，故AB，AC，AP兩兩垂直，所以以點A為坐標(biāo)原點，直線AB，AC，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，，所以，．所以．（4分）（1）當(dāng)時，，此時，設(shè)平面PAD的法向量為，所以，不妨取，（6分）設(shè)AQ與面PAD所成角為，所以，即直線AQ與平面PAD所成角的正弦值為（8分）（2）設(shè)直線AQ與直線PB所成的角為，，（9分）當(dāng)時，；當(dāng)時，，（11分）綜上，．（12分）22．解：（1）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由且，可得且，故．（2分）（2）不存在滿足條件的實數(shù)a、b．若存在滿足條件的實數(shù)a、b，則．①當(dāng)時，在上為減函數(shù)，故，即，解得，故此時不存在符合條件的實數(shù)a、b．（3分）②當(dāng)時，在上是增函數(shù)．故，即，此時，a、b是方程的根．此方程無實根，故此時不存在符合條件的實數(shù)a、b．（4分）③當(dāng)時，由于，而，故此時不存在符合條件的實數(shù)a、b．