河南省南陽市南召縣2022-2023學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題（含答案）

第17頁/共17頁2022年秋期第一次月度作業(yè)鞏固練習九年級數(shù)學注意事項：1.本試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2.試題卷上不要答題，選擇題請用2B鉛筆填涂在答題卡上指定位置．非選擇題請用0.5毫米黑色水筆或簽字筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分；共30分）1.二次根式有意義，則x的值可以為（）A.3 B.2 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負數(shù)．2.下列二次根式中，與是同類二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡結合選項即可求解．【詳解】解：∵，∴與是同類二次根式，故選D．【點睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法和除法的運算法則逐項計算即可判斷．【詳解】和不是同類二次根式，不能合并，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算錯誤，不符合題意；，故C計算正確，符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查二次根式的加法，減法，乘法和除法．掌握各運算法則是解題關鍵．4.方程的根是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式化為從而可得答案．【詳解】解：，或解得：故選B【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本題的關鍵．5.設則下列運算中錯誤的是（）A. B.. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質直接化簡得出即可．【詳解】解：A.（），正確，不合題意；B.，無法化簡，錯誤，符合題意；C.，正確，不合題意；D，正確，不合題意；

故選B．【點睛】本題考查二次根式的乘除法，正確化簡二次根式是解題關鍵．6.關于x的一元二次方程k-4x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>4 B.k≤4 C.k<4且k≠0 D.k≤4且k≠0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0，根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根得到，求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個數(shù)根，∴，解得，又∵k≠0，∴k≤4且k≠0，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．掌握根的判別式與方程的解的關系是解題的關鍵．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．7.在如圖的方格中，若要使橫，豎，斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結果，則空格中代表的實數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第一行和第三行列式進行計算即可得．【詳解】解：由題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘法與除法的應用，理解題意，正確列出運算式子是解題關鍵．8.關于x的一元二次方程的一個根為，該方程的另一個根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可作答．【詳解】解：設另一個根為t，根據(jù)題意有：，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程中根與系數(shù)的關系．掌握根與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵．當，是一元二次方程的兩個根時，則有，．9.關于一元二次方程的兩個根判斷正確的是（）A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于，另一根大于2C.兩根都小于0 D.兩根都小于2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知得出，開方得，求出方程的解，即可得出根的情況．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∵，∴方程的一根小于1，另一根大于3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程以及無理數(shù)的估算，關鍵是確定方程解的大?。?0.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為3（x?1）文，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分；共15分）11.計算________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了運用完全平方公式進行二次根式的乘法運算，掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．12.請在空內填寫一個常數(shù)，使得關于x的方程_____＝0有兩個不相等的實數(shù)根．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】設常數(shù)項為c，利用根的判別式的意義得，解不等式得到c的范圍，然后在c的范圍內去一個具體的值即可．【詳解】解：設常數(shù)項為c，關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得，c可?。ù鸢覆晃ㄒ唬蚀鸢笧椋海ù鸢覆晃ㄒ唬军c睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”．13.已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式a（2a﹣7）＋5＝__．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意“a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個根”，則可把x=a代入原方程，得到關于a的一個一元二次方程，通過移項得到“2a2﹣7a＝1”，將2a2﹣7a當作一個整體，代入原代數(shù)式，即可得到答案．【詳解】解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個根，∴2a2﹣7a﹣1＝0，∴2a2﹣7a＝1，∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．將2a2﹣7a當作一個整體，代入原代數(shù)式是解題的關鍵．14.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是_________．【答案】【解析】【分析】由題意解一元二次方程得到或，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長是．【詳解】解：一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，由公式法解一元二次方程可得，根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關鍵．15.如圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點B、E在反比例函數(shù)的圖象上，點A、C、D在坐標軸上，則點E的坐標是_____.【答案】【解析】【分析】設點E的坐標為，根據(jù)正方形的性質得出點B的坐標，再將點E、B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求解即可.【詳解】設點E的坐標為，且由圖可知則點B的坐標為將點E、B的坐標代入反比例函數(shù)解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故點E的坐標為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質，利用正方形的性質求出點B的坐標是解題關鍵.三、解答題16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質進行化簡沒然后根據(jù)二次根式的加減混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)積的乘方逆運算，同底數(shù)冪乘法逆運算，結合平方差公式進行計算即可．【小問1詳解】解：原式=；【小問2詳解】解：原式=．【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，積的乘方逆運算，同底數(shù)冪乘法逆運算以及平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】采用公式法即可求解．【詳解】解：方程的判別式為：，即：方程有兩個不等實數(shù)根，且根為：，即，．【點睛】本題主要考查了用公式法求解一元二次方程的根的知識，掌握求根公式是解答本題的關鍵．當一元二次方程的判別式時，其根為：．18.已知關于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求的值．【答案】（1）見詳解；（2）【解析】【分析】（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進行求證；（2）設關于的一元二次方程的兩實數(shù)根為，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，進而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可．【詳解】（1）證明：由題意得：，∴，∵，∴，∴該方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：設關于的一元二次方程的兩實數(shù)根為，則有：，∵，∴，解得：，∵，∴．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．19.閱讀理解：對于這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式．理解運用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．解決問題：解方程．【答案】或【解析】【分析】利用因式分解把原方程化為，從而得到或，再分別求出兩個方程，即可求解．【詳解】解：，，，，則，即，或，解得或【點睛】本題考查了解一元二次方程：理解閱讀材料，把原方程轉化成二次方程或一次方程是解題的關鍵．20.閱讀下面的材料，解答后面提出的問題：在二次根式計算中我們常常遇到這樣的情況：，，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式的除法可以這樣解：，．像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化．解決問題：（1）的一個有理化因式是__________．（2）已知，，則_____________．（3）利用上面所提供的解法，請化簡．【答案】（1）（2）10（3）9【解析】【分析】（1）找出的有理化因式即可；（2）將x與y分母有理化后代入原式計算即可得到結果．（3）原式各項分母有理化，合并即可得到結果．【小問1詳解】解：∵或，∴的有理化因式是或；故答案為：(或)【小問2詳解】，，∴；故答案為：10【小問3詳解】利用上面所提供的解法可得：＝＝．＝【點睛】此題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵．21.問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以把代入已知方程，得化簡，得：故所求方程為這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：；（2）已知關于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù)．【答案】（1）y2－y－2=0（2）cy2+by+a=0（c≠0）【解析】【分析】（1）設所求方程的根為y，則y=－x所以x=－y．把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0．（2）根據(jù)所給的材料，設所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程．【詳解】解：（1）設所求方程的根為y，則y=－x所以x=－y．把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0．（2）設所求方程的根為y，則（x≠0），于是（y≠0）．把代入方程，得，去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，有，可得有一個解為x=0，與已知不符，不符合題意．∴c≠0．∴所求方程為cy2+by+a=0（c≠0）．22.某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應定為多少元？（3）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）30元（3）40元；1600元【解析】【分析】（1）任選表中的兩組對應數(shù)值，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）銷售利潤=銷售量每千克所獲得利潤，得，解出方程；（3）構造，利用二次函數(shù)的最大值問題解決．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)表達式為，將代入，得解得．（2）根據(jù)題意，得，整理，得，解得（不合題意，舍去）．答：該超市要想獲得1000元的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應定為30元．（3）方法1：設日銷售利潤為w元．．，拋物線開口向下，又，當時，w隨x的增大而增大．當時，w有最大值，（元）．答：當每千克櫻桃的售價定為40元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1600元．方法2：設日銷售利潤為w元．，，拋物線開口向下，對稱軸直線．當時，w隨著x的增大而增大，當時，w有最大值，（元）．答：當每千克櫻桃的售價定為40元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1600元．【點睛】本題考查一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的綜合運用，是應用題中的典型，也是中考必考