建筑工程經(jīng)濟(jì)資金等值計(jì)算課件

§3.1現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值

§3.2等值計(jì)算

§3.3等值計(jì)算應(yīng)用資金的等值計(jì)算§3.1現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值資金的等值計(jì)算第一節(jié)現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量定義：在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。其中流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CI），流出系統(tǒng)的稱為現(xiàn)金流出（CO），同一時(shí)間點(diǎn)上其差額稱凈現(xiàn)金流量（CI-CO）。每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出都必須有相應(yīng)的發(fā)生時(shí)點(diǎn)；只有當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)收入或支出的現(xiàn)金所有權(quán)發(fā)生真實(shí)變化時(shí)，這部分現(xiàn)金才能成為現(xiàn)金流量；因考察角度和所研究系統(tǒng)的范圍不同會(huì)有不同結(jié)果現(xiàn)金流量表示方法：圖或表第一節(jié)現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的構(gòu)成：投資折舊經(jīng)營成本銷售收入利潤稅金現(xiàn)金流量銷售利潤＝銷售收入－總成本費(fèi)用－銷售稅金及附加實(shí)現(xiàn)利潤(利潤總額)=銷售利潤+投資凈收益+營業(yè)外收支凈額稅后利潤(凈利潤)=利潤總額－所得稅經(jīng)營成本＝總成本費(fèi)用－折舊費(fèi)－(維簡費(fèi))－攤銷費(fèi)－利息支出?，F(xiàn)金流量的構(gòu)成：投資折舊經(jīng)營成本銷售收入利潤稅金現(xiàn)銷售利潤＝現(xiàn)金流量圖定義：表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為～。表示方法：作圖規(guī)則以橫軸為時(shí)間軸，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，下方表示現(xiàn)金流出箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)量大小成比例箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間現(xiàn)金流量圖4.現(xiàn)金流量圖的繪制

現(xiàn)金流量的三要素：

①現(xiàn)金流量的大小(現(xiàn)金流量數(shù)額)

②方向(現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出)

③作用點(diǎn)(現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間點(diǎn))

4.現(xiàn)金流量圖的繪制

例題：（2007年真題）已知折現(xiàn)率i>0，所給現(xiàn)金流量圖表示(

)。

A.A1為現(xiàn)金流出

B.A2發(fā)生在第3年年初

C.A3發(fā)生在第3年年末

D.A4的流量大于A3的流量

E.若A2與A3流量相等，則A2與A3的價(jià)值相等

ABC

例題：（2007年真題）已知折現(xiàn)率i>0，所給現(xiàn)金流資金時(shí)間價(jià)值1.資金時(shí)間價(jià)值定義：把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域…就會(huì)得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象，成為~2.影響資金時(shí)間價(jià)值的因素主要有：（1）資金的使用時(shí)間。（2）資金數(shù)量的大小。（3）資金投入和回收的特點(diǎn)。（4）資金周轉(zhuǎn)的速度。資金時(shí)間價(jià)值例題：（2004真題）在其他條件相同的情況下，考慮資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)，下列現(xiàn)金流量圖中效益最好的是（）。例題：（2004真題）在其他條件相同的情況下，考慮資金的時(shí)間3.利息定義：放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金。

從本質(zhì)上看利息是由貸款發(fā)生利潤的一種再分配。

在工程經(jīng)濟(jì)研究中，利息被看成是資金的一種機(jī)會(huì)成本。利息的計(jì)算單利所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí),僅用最初本金來計(jì)算

,而不計(jì)人先前計(jì)息周期中所累積增加的利息

,即通常所說的

"利不生利

"的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下:In＝P×i單

×n在以單利計(jì)息的情況下,總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比的關(guān)系.3.利息例：假如以單利方式借入

1000元，年利率

8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。例：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年末償例題：（2007年真題）某施工企業(yè)年初向銀行貸款流動(dòng)資金100萬元,按季計(jì)算并支付利息,季度利率2%,則一年支付的利息總和為()萬元.

A.8.00

B．8.08C．8.24

D．8.40

解析：一年支付的利息=100×2%×4=8例題：（2007年真題）某施工企業(yè)年初向銀行貸款流動(dòng)資金103.利息利息的計(jì)算復(fù)利所謂復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其先前周期上所累積的利息要計(jì)算利息，即“利生利”、“利滾利”的計(jì)息方式。同一筆借款，在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額比用單利計(jì)算出的利息金額多。且本金越大、利率越高、計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期

(年、半年、季、月、周、日)計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利(即普通復(fù)利

)。3.利息例：假如以復(fù)利方式借入

1000元，年利率

8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1

2

3

41000

1080

1166.4

1259.7121000×8%=80

1080×8%=86.4

1166.4×8%=93.312

1259.712×8%=100.7771080

1166.4

1259.712

1360.4890

0

0

1360.489例：假如以復(fù)利方式借入1000元，年利率8%，四年末償4.研究資金時(shí)間價(jià)值的作用：客觀存在提高投資效益對外交流的需要5.等值的概念兩筆資金金額相同，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，兩筆資金是否可能等值？兩筆金額不等的資金，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，兩筆資金是否可能等值？兩筆金額不等的資金，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，如果等值，則在其他時(shí)間點(diǎn)上它們的價(jià)值關(guān)系如何？4.研究資金時(shí)間價(jià)值的作用：第二節(jié)等值計(jì)算等值計(jì)算的含義定義：等值計(jì)算是考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值的等值。貨幣等值包括：金額金額發(fā)生的時(shí)間利率計(jì)算未知系數(shù)值求計(jì)算期數(shù)求未知利率第二節(jié)等值計(jì)算等值計(jì)算的含義求計(jì)算期數(shù)等值計(jì)算（一）一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算1.一次支付現(xiàn)金流量

一次支付又稱整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，論是流人或是流出，分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次，如圖所示。

n——計(jì)息的期數(shù)P——現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值F——終值（即n期末的資金值或本利和），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值等值計(jì)算n——計(jì)息的期數(shù)2、終值計(jì)算(已知P求F)一次支付終值公式推算表單位：元計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP×iFt=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）×iF2=P（1+i）+P（1+i）×i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2×iF3=P（1+i）2+P（1+i）2×i=P（1+i）3…………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1×iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1×i=P（1+i）n2、終值計(jì)算(已知P求F)一次支付終值公式推算2、終值計(jì)算(已知P求F)一次支付n年末終值(即本利和)F的計(jì)算公式為：

F＝P（1＋i）n式中：（1＋i）n稱之為一次支付終值系數(shù)

用（F/P,i,n）表示公式又可寫成:F＝P（F/P,i,n）例：某人借款10000元,年復(fù)利率i=10%,試問5年末連本帶利一次需償還?解:按上式計(jì)算得: F＝P（1＋i）n=10000×（1＋10%）5=16105.1元2、終值計(jì)算(已知P求F)3、現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)

P＝F（1＋i)-n

式中:（1＋i)-n

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)

用符號(hào)(P/F,i,n)表示

公式又可寫成:F＝P（F/P,i,n）

也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)例:某人希望5年末有10000元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在需一次存款多少?解:由上式得:

P＝F（1＋i)-n

=10000×（1＋10%)-5=6209元從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。3、現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)等值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算

A——年金等值計(jì)算

A——年金等值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算1、終值計(jì)算(已知A,求F)

等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為:式中:

[（1＋i）n－1]/i年稱為等額支付系列終值或年金

終值系數(shù)

用符號(hào)(F/A，i，n)表示

公式又可寫成：F=A(F/A，i，n)

等值計(jì)算 例：若10年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%,問10年末本利和為多少?

解:由公式得：

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

＝14487元 例：若10年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%,等值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算2、現(xiàn)值計(jì)算(已知A,求P)

=F/（1+i）n=F（1+i）-n

式中:

稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)

用符號(hào)(P/A，i，n)表示

公式又可寫成：P＝A(P/A，i，n)

等值計(jì)算

例：如期望5年內(nèi)每年未收回1000元，問在利率為10%時(shí)，開始需一次投資多少?

解:由公式得:

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）＝3790.8元 例：如期望5年內(nèi)每年未收回1000元，問在利率為建筑工程經(jīng)濟(jì)資金等值計(jì)算課件3.等額資金償債基金公式（已知F，求A）為償債資金系數(shù)，記為（A/F，i，n）

由式得：

=100×0.1638=16.38元

【例】某投資人欲在5年終了時(shí)獲得100萬元，若每年存款金額相等，年利率為10%，則每年末需存款多少？

3.等額資金償債基金公式（已知F，求A）為償債資金系數(shù)，記為

4.等額資金回收公式（已知P，求A）

為資金回收系數(shù)，記為（A/P，i，n）【例】某投資項(xiàng)目，初始投資1000萬元，年利率為8%時(shí)，在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少？

4.等額資金回收公式（已知P，求A）

為資金回收系數(shù)，等值基本公式相互關(guān)系示意圖等值基本公式相互關(guān)系示意圖

◆復(fù)利計(jì)算公式的注意事項(xiàng)

1.計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。

2.P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生。

3.F發(fā)生在考察期期末，即n期末。

4.各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。

5.當(dāng)問題包括P與A時(shí)，系列的第一個(gè)A與P隔一期。即P發(fā)生在系列A的前一期。

6.當(dāng)問題包括A與F時(shí)，系列的最后一個(gè)A是與F同時(shí)發(fā)生。不能把A定在每期期初，因?yàn)楣降慕⑴c它是不相符的?！魪?fù)利計(jì)算公式的注意事項(xiàng)

1.計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，例題：

1．下列是年金終值系數(shù)表示符號(hào)的是（）。

A．（A／F，i，n）

B．（A／P，i，n）

C．（F／A，i，n）

D．（P/A，i，n）

C例題：2．（2005真題）某施工企業(yè)擬對外投資，但希望從現(xiàn)在開始的5年內(nèi)每年年末等額回收本金和利息200萬元，若按年復(fù)利計(jì)算，年利率8%，則企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)投資（）萬元。已知：（P/F，8%，5）=0.6808

（P/A，8%，5）=3.9927

（F/A，8%，5）=5.8666A．680.60B．798.54C．1080.00D．1173.32

B2．（2005真題）某施工企業(yè)擬對外投資，但希望從現(xiàn)在開始的3．某企業(yè)現(xiàn)在對外投資200萬元，5年后一次性收回本金和利息，若年基準(zhǔn)收益率為i，已知：(P/F，i，5)=0.6806，(A/P，i，5)=5.8666，（F/A，i%，5）=0.2505，則總計(jì)可以回收()萬元。

A．234.66B．250.50C．280.00D．293.86D3．某企業(yè)現(xiàn)在對外投資200萬元，5年后一次性收回本金和利息4．（2006真題）某施工企業(yè)向銀行借款100萬元，年利率8%，半年復(fù)利計(jì)息一次，第三年末還本付息，則到期時(shí)企業(yè)需償還銀行（）萬元。

A.124.00B.125.97C.126.53D.158.69C4．（2006真題）某施工企業(yè)向銀行借款100萬元，年利率85．（2006真題）下列關(guān)于現(xiàn)值P、終值F、年金A、利率i、計(jì)息期數(shù)n之間關(guān)系的描述中，正確的是（）。

A.F一定、n相同時(shí)，i越高、P越大

B.P一定、n相同時(shí)，i越高、F越小

C.i、n相同時(shí)，F(xiàn)與P呈同向變化

D.i、n相同時(shí)，F(xiàn)與P呈反向變化

C習(xí)題5．（2006真題）下列關(guān)于現(xiàn)值P、終值F、年金A、利率i、三、熟悉名義利率和有效利率的計(jì)算在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率。1.名義利率的計(jì)算

名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率。即：r＝i×m三、熟悉名義利率和有效利率的計(jì)算2.有效利率的計(jì)算

【例】某人向您借款100,000元，借期2年，每個(gè)季度結(jié)息一次，利率為1%。問到期的利息應(yīng)為多少元？第一種算法（按年度利率計(jì)算）：100000×（1+1%×4×2）=108000元，利息為8000元；

第二種算法（按季度利率計(jì)算）：100000×（1+1%）4×2=108285.67元，利息為8285.67元。2.有效利率的計(jì)算

【例】某人向您借款100,000元，借期2.有效利率的計(jì)算

（1）有效利率是資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率包括：①計(jì)息周期有效利率②年有效利率

（2）計(jì)息周期有效利率：即計(jì)息周期利率i＝r/m

（3）年有效利率,即年實(shí)際利率：有效利率是按照復(fù)利原理計(jì)算的利率由此可見，有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。2.有效利率的計(jì)算

（1）有效利率是資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際年名義利率（r）計(jì)算期年計(jì)算次數(shù)（m）計(jì)算期利率（i=r/m）年有效利率（ieff）

10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%

【例】現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。（

m>1采用有效利率）

年名義利率（r）計(jì)算期年計(jì)算次數(shù)（m）計(jì)算期利率（i=r/m

【例】現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問5年末存款金額為多少？

解：現(xiàn)金流量如圖所示。

（1）按年實(shí)際利率計(jì)算

ieff=（1+10%/2）2-1=10.25%

則F=1000×（1+10.25%）5=1000×1.62889=1628.89元

（2）按計(jì)息周期利率計(jì)算

=1000（F/P,5%,10）

=1000×（1+5%）10

=1000×1.62889=1628.89元

【例】現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問5【例】每半年內(nèi)存款1000元，年利率8%，每季復(fù)利一次。問5年末存款金額為多少？

解：現(xiàn)金流量如圖

由于本例計(jì)息周期小于收付周期，不能直接采用計(jì)息期利率計(jì)算，故只能用實(shí)際利率來計(jì)算。

計(jì)息期利率i=r/m=8%/4=2%

半年期實(shí)際利率ieff半=（1+2%）2-1=4.04%

則F=1000（F/A,4.04%,2×5）=1000×12.028=12028元

【例】每半年內(nèi)存款1000元，年利率8%，每季復(fù)利一次。問5【練習(xí)題】某建設(shè)項(xiàng)目，建設(shè)期為3年，建設(shè)期第一年貸款400萬元，第二年貸款500萬元，第三年貸款300萬元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為12%，采用復(fù)利法計(jì)算建設(shè)期的貸款利息，則第三年末貸款的本利和為（）萬元。

A.1525.17

B.1375.17

C.1361.76

D.1625.17

『正確答案』AF＝P1（F/P，12%，3）＋P2（F/P，12%，2）＋P3（F/P，12%，1）=400×1.4049＋500×1.2544＋300×1.12＝1525.17

【練習(xí)題】某建設(shè)項(xiàng)目，建設(shè)期為3年，建設(shè)期第一年貸款400萬【練習(xí)題】對于下面的現(xiàn)金流量圖而言，其終值為（）元。

A.1697.4B.1897.4

C.3086.2D.3394.87

『正確答案』D『答案解析』根據(jù)題意，第1至第6年的等額年金（第7年空缺，需繼續(xù)折算一年），并利用等額資金終值公式，有:

=400×7.72×1.1=3394.87【練習(xí)題】對于下面的現(xiàn)金流量圖而言，其終值為（）元。

例：

1.按月計(jì)息，月利率為1%，則年名義利率和有效利率分別是多少？

年名義利率r＝i×m=1%×12=12%2.按季度計(jì)息，年利率為12%，則半年名義利率和有效利率分別是多少？

季度利率i=12%/4=3%

半年名義利率r＝i×m=3%×2=6%例：

1.按月計(jì)息，月利率為1%，則年名義利率和有效利率分別習(xí)題

1．年名義利率為i，一年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)為m，則年有效利率為（

）。

答案：B習(xí)題

1．年名義利率為i，一年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)為m，則年有效利率2.[2005年真題]已知年名義利率是8%,按季計(jì)息,則計(jì)息期有效利率和年有效利率分別為（

）。

A.2.00%，8.00%

B.2.00%，8.24%

C.2.06%，8.00%

D.2.06%，8.24%

答案：B2.[2005年真題]已知年名義利率是8%,按季計(jì)息,則計(jì)息3.[2007年真題]每半年末存款2000元,年利率4%,每季復(fù)利計(jì)息一次。2年末存款本息和為（

）萬元。

A.8160.00

B.8243.22

C.8244.45

D.8492.93

答案：C

解題思路：本題考核內(nèi)容綜合了資金的等值計(jì)算和有效利率轉(zhuǎn)換，計(jì)算過程如下：

每季名義利率=4%/4=1%，每半年實(shí)際利率=（1+1%）2-1=2.01%，

2年末存款本息和=2000×(F/A，2.01%，4)=8244.453.[2007年真題]每半年末存款2000元,年利率4%,每計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算

兩種計(jì)算方法：按收付周期的實(shí)際利率計(jì)算按計(jì)息周期實(shí)際利率計(jì)算例1：某人現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，計(jì)息周期為半年，復(fù)利計(jì)息。問五年末存款金額為多少？05P=1000元F=?解：1)按年實(shí)際利率計(jì)算：

ieff=(1+10%/2)2-1=10.25%則，F(xiàn)=1000(F/P,10.25%,5)=1000×1.629=1629.2（元）等值計(jì)算的應(yīng)用計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算按收付周期的實(shí)際2)按計(jì)息周期利率計(jì)算

F=1000(F/P，10%/2，5×2)=1000（F/P，5%，10）

=1000×1.6289=1628.9(元)計(jì)息周期大于收付周期

計(jì)算方法：1.不計(jì)息：支出計(jì)入期初，收益計(jì)入期末2.單利計(jì)算：At=∑A?k[1+(mk/N)×i]3.復(fù)利計(jì)算：At----第t計(jì)息期末凈現(xiàn)金流量N-----一個(gè)計(jì)息期內(nèi)收付周期數(shù)A?k----第t計(jì)息期內(nèi)第k期收的付資金i------計(jì)息期利率mk------第t計(jì)息期內(nèi)第k期收付金額到達(dá)第t計(jì)息期末所包含的收付周期數(shù)2)按計(jì)息周期利率計(jì)算計(jì)息周期大于收付周期1.不計(jì)息：支出計(jì)單利計(jì)算舉例：

例：付款情況如下圖所示，年利率為8%，半年計(jì)息一次復(fù)利計(jì)息。計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利計(jì)算。問年末金額是多少？5012月01211002315042005770980180101186解：1)計(jì)算計(jì)息期利率：i=8%∕2=4%2)計(jì)算凈現(xiàn)金流量：

A1=100[1+(5/6)×4%]+150[1+(3/6)×4%]+50[1+(2/6)×4%]+200=507A2=70[1+(4/6)×4%]+180[1+(3/6)×4%]+80[1+(1/6)×4%]=3363)復(fù)利計(jì)算

F=507(F/P，4%，1)+336=863.28單利計(jì)算舉例：例：付款情況如下圖所示，年利率為8%，半0123412月Ak=100元解：計(jì)息期利率i季=8%/4=2%

根據(jù)公式：ieff=(1+r/m)m-1i季=（1+r季/3）3-1=2%

r季=1.9868%則，每月的實(shí)際利率為：

i月=1.9868/3=0.6623%F=100(F/A，0.6623%，12)=100×12.4469=1244.69（元）例：某人每月存款100元，期限一年，年利率8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。計(jì)息期內(nèi)收付利息按復(fù)利計(jì)算。問年末他的存款額有多少？0123412月Ak=100元解：計(jì)息期利率i季

求解未知的I

例：在我國國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展“九五”計(jì)劃和2010年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中提出，到2000年我國國民生產(chǎn)總值在1995年5.76萬億元的基礎(chǔ)上達(dá)到8.5萬億元；按1995年不變價(jià)格計(jì)算，在2010年實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值在2000的基礎(chǔ)上翻一番。問“九五”期間我國國民生產(chǎn)總值的年增長率為多少？解：設(shè)“九五”增長率為i，則(F/P，i，5)=8.5/5.76=1.4757

查復(fù)利表得：(F/P，8%，5)=1.4693(F/P，9%，5)=1.5386顯然，所求i在8%和9%之間，利用線性內(nèi)插法即可解得：求解未知的I計(jì)算未知年數(shù)例：某企業(yè)貸款200萬元，建一工程，第二年底建成投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年收益40萬元。若年利率10%，問在投產(chǎn)后多少年能歸還200萬元的本息？解：畫現(xiàn)金流量圖以投產(chǎn)之日第二年底為基準(zhǔn)期，計(jì)算FpFp=200(F/P,10%，2)=242（萬元）計(jì)算返本期由(P/A，i，n)得0….….n=？P=200234計(jì)算未知年數(shù)解：0….….n=？P=200234(P/A，10%，n-2)=P/A=242/40=6.05

查復(fù)利表得：(P/A，10%，9)=5.795(F/P，10%，10)=6.144由線性內(nèi)插法求得：n-2=9.7558（年）答：略。(P/A，10%，n-2)=P/A=242/40=6.05建筑工程經(jīng)濟(jì)資金等值計(jì)算課件建筑工程經(jīng)濟(jì)資金等值計(jì)算課件建筑工程經(jīng)濟(jì)資金等值計(jì)算課件建筑工程經(jīng)濟(jì)資金等值計(jì)算課件

§3.1現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值

§3.2等值計(jì)算

§3.3等值計(jì)算應(yīng)用資金的等值計(jì)算§3.1現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值資金的等值計(jì)算第一節(jié)現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量定義：在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。其中流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CI），流出系統(tǒng)的稱為現(xiàn)金流出（CO），同一時(shí)間點(diǎn)上其差額稱凈現(xiàn)金流量（CI-CO）。每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出都必須有相應(yīng)的發(fā)生時(shí)點(diǎn)；只有當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)收入或支出的現(xiàn)金所有權(quán)發(fā)生真實(shí)變化時(shí)，這部分現(xiàn)金才能成為現(xiàn)金流量；因考察角度和所研究系統(tǒng)的范圍不同會(huì)有不同結(jié)果現(xiàn)金流量表示方法：圖或表第一節(jié)現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的構(gòu)成：投資折舊經(jīng)營成本銷售收入利潤稅金現(xiàn)金流量銷售利潤＝銷售收入－總成本費(fèi)用－銷售稅金及附加實(shí)現(xiàn)利潤(利潤總額)=銷售利潤+投資凈收益+營業(yè)外收支凈額稅后利潤(凈利潤)=利潤總額－所得稅經(jīng)營成本＝總成本費(fèi)用－折舊費(fèi)－(維簡費(fèi))－攤銷費(fèi)－利息支出?，F(xiàn)金流量的構(gòu)成：投資折舊經(jīng)營成本銷售收入利潤稅金現(xiàn)銷售利潤＝現(xiàn)金流量圖定義：表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為～。表示方法：作圖規(guī)則以橫軸為時(shí)間軸，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，下方表示現(xiàn)金流出箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)量大小成比例箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間現(xiàn)金流量圖4.現(xiàn)金流量圖的繪制

現(xiàn)金流量的三要素：

①現(xiàn)金流量的大小(現(xiàn)金流量數(shù)額)

②方向(現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出)

③作用點(diǎn)(現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間點(diǎn))

4.現(xiàn)金流量圖的繪制

例題：（2007年真題）已知折現(xiàn)率i>0，所給現(xiàn)金流量圖表示(

)。

A.A1為現(xiàn)金流出

B.A2發(fā)生在第3年年初

C.A3發(fā)生在第3年年末

D.A4的流量大于A3的流量

E.若A2與A3流量相等，則A2與A3的價(jià)值相等

ABC

例題：（2007年真題）已知折現(xiàn)率i>0，所給現(xiàn)金流資金時(shí)間價(jià)值1.資金時(shí)間價(jià)值定義：把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域…就會(huì)得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象，成為~2.影響資金時(shí)間價(jià)值的因素主要有：（1）資金的使用時(shí)間。（2）資金數(shù)量的大小。（3）資金投入和回收的特點(diǎn)。（4）資金周轉(zhuǎn)的速度。資金時(shí)間價(jià)值例題：（2004真題）在其他條件相同的情況下，考慮資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)，下列現(xiàn)金流量圖中效益最好的是（）。例題：（2004真題）在其他條件相同的情況下，考慮資金的時(shí)間3.利息定義：放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金。

從本質(zhì)上看利息是由貸款發(fā)生利潤的一種再分配。

在工程經(jīng)濟(jì)研究中，利息被看成是資金的一種機(jī)會(huì)成本。利息的計(jì)算單利所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí),僅用最初本金來計(jì)算

,而不計(jì)人先前計(jì)息周期中所累積增加的利息

,即通常所說的

"利不生利

"的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下:In＝P×i單

×n在以單利計(jì)息的情況下,總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比的關(guān)系.3.利息例：假如以單利方式借入

1000元，年利率

8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。例：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年末償例題：（2007年真題）某施工企業(yè)年初向銀行貸款流動(dòng)資金100萬元,按季計(jì)算并支付利息,季度利率2%,則一年支付的利息總和為()萬元.

A.8.00

B．8.08C．8.24

D．8.40

解析：一年支付的利息=100×2%×4=8例題：（2007年真題）某施工企業(yè)年初向銀行貸款流動(dòng)資金103.利息利息的計(jì)算復(fù)利所謂復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其先前周期上所累積的利息要計(jì)算利息，即“利生利”、“利滾利”的計(jì)息方式。同一筆借款，在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額比用單利計(jì)算出的利息金額多。且本金越大、利率越高、計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期

(年、半年、季、月、周、日)計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利(即普通復(fù)利

)。3.利息例：假如以復(fù)利方式借入

1000元，年利率

8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1

2

3

41000

1080

1166.4

1259.7121000×8%=80

1080×8%=86.4

1166.4×8%=93.312

1259.712×8%=100.7771080

1166.4

1259.712

1360.4890

0

0

1360.489例：假如以復(fù)利方式借入1000元，年利率8%，四年末償4.研究資金時(shí)間價(jià)值的作用：客觀存在提高投資效益對外交流的需要5.等值的概念兩筆資金金額相同，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，兩筆資金是否可能等值？兩筆金額不等的資金，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，兩筆資金是否可能等值？兩筆金額不等的資金，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，如果等值，則在其他時(shí)間點(diǎn)上它們的價(jià)值關(guān)系如何？4.研究資金時(shí)間價(jià)值的作用：第二節(jié)等值計(jì)算等值計(jì)算的含義定義：等值計(jì)算是考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值的等值。貨幣等值包括：金額金額發(fā)生的時(shí)間利率計(jì)算未知系數(shù)值求計(jì)算期數(shù)求未知利率第二節(jié)等值計(jì)算等值計(jì)算的含義求計(jì)算期數(shù)等值計(jì)算（一）一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算1.一次支付現(xiàn)金流量

一次支付又稱整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，論是流人或是流出，分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次，如圖所示。

n——計(jì)息的期數(shù)P——現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值F——終值（即n期末的資金值或本利和），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值等值計(jì)算n——計(jì)息的期數(shù)2、終值計(jì)算(已知P求F)一次支付終值公式推算表單位：元計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP×iFt=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）×iF2=P（1+i）+P（1+i）×i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2×iF3=P（1+i）2+P（1+i）2×i=P（1+i）3…………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1×iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1×i=P（1+i）n2、終值計(jì)算(已知P求F)一次支付終值公式推算2、終值計(jì)算(已知P求F)一次支付n年末終值(即本利和)F的計(jì)算公式為：

F＝P（1＋i）n式中：（1＋i）n稱之為一次支付終值系數(shù)

用（F/P,i,n）表示公式又可寫成:F＝P（F/P,i,n）例：某人借款10000元,年復(fù)利率i=10%,試問5年末連本帶利一次需償還?解:按上式計(jì)算得: F＝P（1＋i）n=10000×（1＋10%）5=16105.1元2、終值計(jì)算(已知P求F)3、現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)

P＝F（1＋i)-n

式中:（1＋i)-n

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)

用符號(hào)(P/F,i,n)表示

公式又可寫成:F＝P（F/P,i,n）

也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)例:某人希望5年末有10000元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在需一次存款多少?解:由上式得:

P＝F（1＋i)-n

=10000×（1＋10%)-5=6209元從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。3、現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)等值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算

A——年金等值計(jì)算

A——年金等值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算1、終值計(jì)算(已知A,求F)

等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為:式中:

[（1＋i）n－1]/i年稱為等額支付系列終值或年金

終值系數(shù)

用符號(hào)(F/A，i，n)表示

公式又可寫成：F=A(F/A，i，n)

等值計(jì)算 例：若10年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%,問10年末本利和為多少?

解:由公式得：

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

＝14487元 例：若10年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%,等值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算2、現(xiàn)值計(jì)算(已知A,求P)

=F/（1+i）n=F（1+i）-n

式中:

稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)

用符號(hào)(P/A，i，n)表示

公式又可寫成：P＝A(P/A，i，n)

等值計(jì)算

例：如期望5年內(nèi)每年未收回1000元，問在利率為10%時(shí)，開始需一次投資多少?

解:由公式得:

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）＝3790.8元 例：如期望5年內(nèi)每年未收回1000元，問在利率為建筑工程經(jīng)濟(jì)資金等值計(jì)算課件3.等額資金償債基金公式（已知F，求A）為償債資金系數(shù)，記為（A/F，i，n）

由式得：

=100×0.1638=16.38元

【例】某投資人欲在5年終了時(shí)獲得100萬元，若每年存款金額相等，年利率為10%，則每年末需存款多少？

3.等額資金償債基金公式（已知F，求A）為償債資金系數(shù)，記為

4.等額資金回收公式（已知P，求A）

為資金回收系數(shù)，記為（A/P，i，n）【例】某投資項(xiàng)目，初始投資1000萬元，年利率為8%時(shí)，在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少？

4.等額資金回收公式（已知P，求A）

為資金回收系數(shù)，等值基本公式相互關(guān)系示意圖等值基本公式相互關(guān)系示意圖

◆復(fù)利計(jì)算公式的注意事項(xiàng)

1.計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。

2.P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生。

3.F發(fā)生在考察期期末，即n期末。

4.各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。

5.當(dāng)問題包括P與A時(shí)，系列的第一個(gè)A與P隔一期。即P發(fā)生在系列A的前一期。

6.當(dāng)問題包括A與F時(shí)，系列的最后一個(gè)A是與F同時(shí)發(fā)生。不能把A定在每期期初，因?yàn)楣降慕⑴c它是不相符的?！魪?fù)利計(jì)算公式的注意事項(xiàng)

1.計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，例題：

1．下列是年金終值系數(shù)表示符號(hào)的是（）。

A．（A／F，i，n）

B．（A／P，i，n）

C．（F／A，i，n）

D．（P/A，i，n）

C例題：2．（2005真題）某施工企業(yè)擬對外投資，但希望從現(xiàn)在開始的5年內(nèi)每年年末等額回收本金和利息200萬元，若按年復(fù)利計(jì)算，年利率8%，則企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)投資（）萬元。已知：（P/F，8%，5）=0.6808

（P/A，8%，5）=3.9927

（F/A，8%，5）=5.8666A．680.60B．798.54C．1080.00D．1173.32

B2．（2005真題）某施工企業(yè)擬對外投資，但希望從現(xiàn)在開始的3．某企業(yè)現(xiàn)在對外投資200萬元，5年后一次性收回本金和利息，若年基準(zhǔn)收益率為i，已知：(P/F，i，5)=0.6806，(A/P，i，5)=5.8666，（F/A，i%，5）=0.2505，則總計(jì)可以回收()萬元。

A．234.66B．250.50C．280.00D．293.86D3．某企業(yè)現(xiàn)在對外投資200萬元，5年后一次性收回本金和利息4．（2006真題）某施工企業(yè)向銀行借款100萬元，年利率8%，半年復(fù)利計(jì)息一次，第三年末還本付息，則到期時(shí)企業(yè)需償還銀行（）萬元。

A.124.00B.125.97C.126.53D.158.69C4．（2006真題）某施工企業(yè)向銀行借款100萬元，年利率85．（2006真題）下列關(guān)于現(xiàn)值P、終值F、年金A、利率i、計(jì)息期數(shù)n之間關(guān)系的描述中，正確的是（）。

A.F一定、n相同時(shí)，i越高、P越大

B.P一定、n相同時(shí)，i越高、F越小

C.i、n相同時(shí)，F(xiàn)與P呈同向變化

D.i、n相同時(shí)，F(xiàn)與P呈反向變化

C習(xí)題5．（2006真題）下列關(guān)于現(xiàn)值P、終值F、年金A、利率i、三、熟悉名義利率和有效利率的計(jì)算在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率。1.名義利率的計(jì)算

名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率。即：r＝i×m三、熟悉名義利率和有效利率的計(jì)算2.有效利率的計(jì)算

【例】某人向您借款100,000元，借期2年，每個(gè)季度結(jié)息一次，利率為1%。問到期的利息應(yīng)為多少元？第一種算法（按年度利率計(jì)算）：100000×（1+1%×4×2）=108000元，利息為8000元；

第二種算法（按季度利率計(jì)算）：100000×（1+1%）4×2=108285.67元，利息為8285.67元。2.有效利率的計(jì)算

【例】某人向您借款100,000元，借期2.有效利率的計(jì)算

（1）有效利率是資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率包括：①計(jì)息周期有效利率②年有效利率

（2）計(jì)息周期有效利率：即計(jì)息周期利率i＝r/m

（3）年有效利率,即年實(shí)際利率：有效利率是按照復(fù)利原理計(jì)算的利率由此可見，有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。2.有效利率的計(jì)算

（1）有效利率是資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際年名義利率（r）計(jì)算期年計(jì)算次數(shù)（m）計(jì)算期利率（i=r/m）年有效利率（ieff）

10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%

【例】現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。（

m>1采用有效利率）

年名義利率（r）計(jì)算期年計(jì)算次數(shù)（m）計(jì)算期利率（i=r/m

【例】現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問5年末存款金額為多少？

解：現(xiàn)金流量如圖所示。

（1）按年實(shí)際利率計(jì)算

ieff=（1+10%/2）2-1=10.25%

則F=1000×（1+10.25%）5=1000×1.62889=1628.89元

（2）按計(jì)息周期利率計(jì)算

=1000（F/P,5%,10）

=1000×（1+5%）10

=1000×1.62889=1628.89元

【例】現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問5【例】每半年內(nèi)存款1000元，年利率8%，每季復(fù)利一次。問5年末存款金額為多少？

解：現(xiàn)金流量如圖

由于本例計(jì)息周期小于收付周期，不能直接采用計(jì)息期利率計(jì)算，故只能用實(shí)際利率來計(jì)算。

計(jì)息期利率i=r/m=8%/4=2%

半年期實(shí)際利率ieff半=（1+2%）2-1=4.04%

則F=1000（F/A,4.04%,2×5）=1000×12.028=12028元

【例】每半年內(nèi)存款1000元，年利率8%，每季復(fù)利一次。問5【練習(xí)題】某建設(shè)項(xiàng)目，建設(shè)期為3年，建設(shè)期第一年貸款400萬元，第二年貸款500萬元，第三年貸款300萬元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為12%，采用復(fù)利法計(jì)算建設(shè)期的貸款利息，則第三年末貸款的本利和為（）萬元。

A.1525.17

B.1375.17

C.1361.76

D.1625.17

『正確答案』AF＝P1（F/P，12%，3）＋P2（F/P，12%，2）＋P3（F/P，12%，1）=400×1.4049＋500×1.2544＋300×1.12＝1525.17

【練習(xí)題】某建設(shè)項(xiàng)目，建設(shè)期為3年，建設(shè)期第一年貸款400萬【練習(xí)題】對于下面的現(xiàn)金流量圖而言，其終值為（）元。

A.1697.4B.1897.4

C.3086.2D.3394.87

『正確答案』D『答案解析』根據(jù)題意，第1至第6年的等額年金（第7年空缺，需繼續(xù)折算一年），并利用等額資金終值公式，有:

=400×7.72×1.1=3394.87【練習(xí)題】對于下面的現(xiàn)金流量圖而言，其終值為（）元。

例：

1.按月計(jì)息，月利率為1%，則年名義利率和有效利率分別是多少？

年名義利率r＝i×m=1%×12=12%2.按季度計(jì)息，年利率為12%，則半年名義利率和有效利率分別是多少？

季度利率i=12%/4=3%

半年名義利率r＝i×m=3%×2=6%例：

1.按月計(jì)息，月利率為1%，則年名義利率和有效利率分別習(xí)題

1．年名義利率為i，一年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)為m，則年有效利率為（

）。

答案：B習(xí)題

1．年名義利率為i，一年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)為m，則年有效利率2.[2005年真題]已知年名義利率是8%,按季計(jì)息,則計(jì)息期有效利率和年有效利率分別為（

）。

A.2.00%，8.00%

B.2.00%，8.24%

C.2.06%，8.00%

D.2.06%，8.24%

答案：B2.[2005年真題]已知年名義利率是8%,按季計(jì)息,則計(jì)息3.[2007年真題]每半年末存款2000元,年利率4%,每季復(fù)利計(jì)息一次。2年末存款本息和為（

）萬元。

A.8160.00

B.8243.22

C.8244.45

D.8492.93

答案：C

解題思路：本題考核內(nèi)容綜合了資金的等值計(jì)算和有效利率轉(zhuǎn)換，計(jì)算過程如下：

每季名義利率=4%/4=1%，每半年實(shí)際利率=（1+1%）2-1=2.01%，

2年末存款本息和=2000×(F/A，2.01%，4)=8244.453.[2007年真題]每半年末存款2000元,年利率4%,每計(jì)息周期小于（或等于