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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精湖北省武穴中學(xué)高二年級10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)一。選擇題(5分×10=50分)1.命題“對任意的xR,x3x210”的否定是A.不存在xR,x3x210B.存在xR,x3x210C.存在xR,x3x210D.對任意的xR,x3x2102.已知圓C:x2y2mx40上存在兩點關(guān)于直線xy30對稱,則實數(shù)m的值為A.8B.6C.4D.無法確定3.“a3”是直線ax2y2a0和直線3x(a1)ya40平行的A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件4.直線2xyc0沿x軸向右平移1個單位,再沿y軸向下平移1個單位后與圓x2y25相切,則c的值為A.8或2B.6或4C.4或6D.2或85.橢圓4x2y21的焦點坐標是A.(3,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(0,3)226.若直線a不平行于平面,則以下結(jié)論成立的是A.內(nèi)的所有直線均與a異面B.內(nèi)不存在與a平行的直線C.內(nèi)直線均與a訂交D.直線a與平面有公共學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精點7.正方體ABCDA1B1C1D1中,M是棱AB的中點,則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為A.15B.15C.15D.15631058.圓錐的母線長為1,側(cè)面張開圖的圓心角為240,該圓錐的體積是A.45B.8C.22D.10818181819.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長都是a,極點都在一個球面上,則該球的表面積為A.a(chǎn)2B.7a2C.11a2D.5a23310.已知x,y滿足0x4y2,則y2的取值范圍是x3A.,012,B.(0,12)C.0,12D.12,5555二、填空題(本大題共5小題,每題5分,共25分。請將正確答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上。)11.過點A(1,1)且與圓x2y22相切的直線方程為_____________。12.圖中直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖,則h_______cm.13.過橢圓x2y21(ab0)的左焦點軸的垂線交橢圓a2b2于點P,F2為右焦點,若F1PF245,則橢圓的離心率為_______.14.二面角l的大小是60,線段AB,Bl,AB與l所成的角為30,則學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精AB與平面所成角的正弦值是____________。15.如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜。隨著傾斜度的不同樣,有下面五個命題:(1)有水的部分向來呈棱柱形;(2)沒有水的部分向來呈棱柱形;(3)水面EFGH所在四邊形的面積為定值;(4)棱A1D1向來與水面所在平面平行;(5)當容器傾斜如圖(3)所示時,BEBF是定值。其中所有正確命題的序號是____________________。三、解答題(本大題共6小題,共75分)l16.(本題滿分12分)已知直線a和平面,滿足:a,a,l,求證:al。a17.(本題滿分12分)求圓心在直線y2x上,并且經(jīng)過點A(2,1),與直線xy1相切的圓的方程。學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精18.(本小題滿分12分)如圖:在四棱錐GABCD中,平面ABCD平面AGB,四邊形ABCD是正方形,AGBG,且B點在平面AGC內(nèi)的射影在CG上,(1)求證:AG平面BGC;(2)求二面角BACG的正弦值.19.(本小題滿分12分)已知p:關(guān)于x的方程x2mx10有兩個不等的負實根;q:函數(shù)f(x)x22mxm21在區(qū)間(1,3)內(nèi)的最小值為1,可否存在實數(shù)m,使pq為真,pq為假,若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明原由并加以證明。20.(本小題滿分13分)設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2y2的左、21(0b1)b右焦點,過F1的直線l與E訂交于A,B兩點,且AF2,AB,BF2成等差數(shù)列,(1)求AB;(2)若直線l的斜率為1,求b的值。21.(本題滿分14分)已知圓M:x2(y2)21,圓心為M,Q點是x軸上一動點,QA,QB分別相切于圓M于A,B兩點,學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精(1)若Q(1,0),P是圓M上一動點,求線段PQ中點的軌跡方程;(2)若AB45,求直線MQ方程;5(3)求證:直線AB恒過定點,并求此定點坐標。湖北省武穴中學(xué)高二年級10月月考數(shù)學(xué)試題理科參照答案1—5CBCAD6—10DDABC11、xy2012、413、2114、315、①②④⑤416、(略)學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精17、解:設(shè)圓心為(a,2a),則r(a2)2(2a1)2a2a12解得a1,r2,故所求圓的方程為(x1)2(y2)2218、解:(1)證明:過B作BE平面AGC,于E,則EGC,BEAG,又平面ABCD平面AGB,BCAB,BC平面AGB,BCAG,19、解:由P得m240m2,由q得1m3,依題意p,q中一真一假,m0若P真q假,則m2m3,若P假q真,則m21m2,m1或m31m3綜上,存在滿足條件的實數(shù)m值的范圍為1,23,21、解(1)設(shè)PQ中點為R(x,y),則P(2x1,2y),又P在圓M上,(2x-1)2(2y2)21,(x1)2(y1)21,即為PQ中點的軌跡方程24學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精(2)設(shè)AB與MQ交于C,Q(a,0),AB45,AC25,MC5,MQ5555a245,a1,MQ方
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