山東歷年高考數(shù)列精彩試題

標準標準文案文案山東歷年高考試題 數(shù)列20.(本小題滿分12分)2013設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且Sn=2Sa,32n=28+1.(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式；a1(n)設數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn,且Tn+——-—=入(入為常數(shù))，令Cn=b2nnCN*,求數(shù)2n列｛Cn｝的前n項和Rno2014年19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2,前n項和為Sn,且S〔，S2,S4成等比數(shù)歹U。(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式；4n(II)令bn=(1) ,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn。anan12015年18.(12分)(2015?山東)設數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,已知2Sn=3n+3.(I)求｛an｝的通項公式；(n)若數(shù)列｛bn｝,滿足anbn=log3an,求｛bn｝的前n項和Tn.(2016年山東高考)已知數(shù)列an 的前n項和Sn=3n2+8n,bn(2016年山東高考)已知數(shù)列ananbnbn1.(I)求數(shù)列bn的通項公式;(n)(n)令cn(an1)n.求數(shù)列(bn2)nCn的前n項和Tn.5(2014課標2理)17.已知數(shù)列an滿足a=1,ani3an1.(i)證明an2是等比數(shù)列，并求 an的通項公式；(n)證明：11…+13aa2 an2.6(2014四川文)19.設等差數(shù)列｛an｝的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上(nN).(I)證明：數(shù)列伯｝為等比數(shù)列；(n)若加1,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2正12,求數(shù)列｛anb2｝的前n項和Sn.8(2014四川理)19.設等差數(shù)列｛an｝的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上,*(nN).(1)若a1 2,點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列｛%｝的前n項和Sn；(2)若a11,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-1,求數(shù)列l(wèi)n2｛an｝的前n項和Tn.

（2014?湖南高考理科?T20）（本小題滿分13分）n *已知數(shù)列｛an｝滿足a〔 1,|an1an|p,nN.（1）若｛an｝是遞增數(shù)列，且ai,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值;1 （2）若p］，且｛a2n1｝是遞增數(shù)列，｛a2n｝是遞減數(shù)列，求數(shù)列｛Hn｝的通項公式.【解題提示】（1）由【解題提示】（1）由｛an｝是遞增數(shù)列，去掉絕對值，求出前三項,再利用al,2a2,3a3成等差數(shù)列，得到關于P的方程即可;（2）｛a（2）｛a2n1｝是遞增數(shù)列，｛a2n｝是遞減數(shù)列,可以去掉絕對值,再利用疊加法求通項公式。【解析】（1）因為｛an｝是遞增數(shù)列，所以an2 ,又a1 1-2p1,a3pp1,因為a1，2a2,3a3成等差數(shù)列，所以4a2a13a3,4p41_ 2 _ 23p3p3,3p解得解得1 C， 八p3,p0,當p0,an1 an

0,與｛an｝是遞增數(shù)列矛盾，所以(2)因為｛a2n1｝是遞增數(shù)列，所以a2n1a2n1 0，a2n1 a2n a2n a?n1 0①由于2k，所以a2n1a2na2na2n1由①②得a2na2n1 0,所以a2n2n12n丁區(qū)2n2n2n1因為｛a2n｝是遞減數(shù)列，所以同理可得a2na2n1a2n由③④得an1an1n12n，所以an a1a2a1a3a2anan1J211221n2n1n12丁232n1所以數(shù)列｛an｝的通項公式為ann4 11332n1答案及分析2013年20、（I）設等差數(shù)列｛an｝的首項為a1,公差為d.由S44s2,a2n2an1.得4a16d8alai(2n1)d4d,2al2(n1)d1.解得a12.因此an2n1,n（n）由題意知:Tn所以2時,bnTnTn1n2nn12n2n22n1故Cnb2n2n所以22n10/(n111(4)21(4)/1、3 1、n1(4)…(n1)(-),則4R0(4)11少2兩式相減得4Rn(4)3(n2)(4)n1(n1)*2014年19題整理得Rn01(i)24 41 ,1、n4(Z)114(4)3/1、n…（4）(n1)Jn4(n1)(4)n13n,1、n『4)1//3n19(4R所以數(shù)列｛Cn｝的前n項和1//3n19(4丁)解：(I)d2,6a1,S22a1d,S44a16d,S,S2,S4成等比s1S1S4解得a1 1,an2n1(II)4 (1)n14nanan11)n12n-)1當n為偶數(shù)時,Tn (13)(Tn12n1當n為奇數(shù)時,Tn 1_ 2n12n1\o"CurrentDocument"1 1 1 1 1\o"CurrentDocument"Tn (1 1) (1 1) (1 1)\o"CurrentDocument"3 3 5 5 72n2\o"CurrentDocument"1 1 1 1( )(————)2n32n12n12n1\o"CurrentDocument"1 1 1 1(^^ (^—2n32n12n12n12n12n1 ,n為偶數(shù)Tn2n1Tn2n二，n為奇數(shù)2n12015年18題考 數(shù)列的求和.查等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(I)利用2Sn=3n+3,可求得a1=3;當n>1時，2Sn-1=3n1+3,兩式相減2an=2Sn-2Sn-1,可求得an=3n-1,從而可得｛an｝的通項公式；(n)依題意，anbn=log3an,可得b1=^,當n>1時，bn=31n?log33n1=(n-1)X31J??+(n—1)于是可求得T1=b1=—;當n>1時，Tn=b1+b2+??+bn=±+(1><31+2>32+

3 ??+(n—1)>3「n),利用錯位相減法可求得｛bn｝的前n項和Tn.解答：解：(I)因為2Sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a1=3,當n>1時，2Sn1=3n1+3,此時，2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2>3n1,即an=3n1,r3,n=l所以an=- ]回一】，n>L.(n)因為anbn=log3an,所以b1=^J當n>1時，bn=31n?log33n1=(n—1)M1n,

所以Ti=b仁一；3當n>1時，Tn=bi+b2+-Tbn=^+(1必-1+2>32+-+(n—1)>31n),所以3Tn=1+(1>30+2>31+3>32+--+(n―1)>32^),兩式相減得：2Tn=：+(30+31+32+--+32n-(nT)>31n)旦+^ —(n3 R-D”=曹醫(yī)迎，所以Tn=U一旦應，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，124X3rL綜上可得Tn=^—旦為L.124-3"點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關系的應用，突出考 查錯位相減法”求和，考查分析、運算能力，屬于中檔題.2016年19題試題分析：(I)根據(jù)q=5/5小反等差數(shù)列的通項公式求解N口)W83)知覺列匕)的通項公式,再序昔位相減去求其前口項和.【解析】(I)因為數(shù)列an的前n項和Sn3n28n,所以411,當n2時,ananSn&13n28n3(n1)28(n1)6n5,又an6n5對n1也成立，所以an6n5.又因為bn是等差數(shù)列，設公差為d,則小當n1時，2bl11d；當n2時，2b217d,a一d解得d3,所以數(shù)列bn的通項公式為bna一d3n1.2(n)由Cn(an(n)由Cn(an1)n1(bn 2)n(6n6)n1

(3n3)n(3n3)2n1于是Tn 6229231224 (3n3)2n1兩邊同乘以2,得

2Tn 6 239 24 (3n) 2 (3n 3) 2 ,兩式相減，得Tn6 211 3 23 3 24 3 2n 3n1(3n 3) 2113n1322 322(12n) (3n3)”12Tn 12322(12n)(3n3)2n23n2n2.考點：數(shù)列前n項和與第n項的關系；等差數(shù)列定義與通項公式；錯位相減法5(2014課標2理)17.已知數(shù)列an滿足a=1,an13an1.(I)證明On2是等比數(shù)列，并求a的通項公式；(n)證明：11…+13&a2 an2.1232

nn

aa【點撥】1232

nn

aa【點撥】（I）在an13al1中兩邊加2:3（&i1）,可見數(shù)列an2是以3為公比，以ai之onl13n13 2 2.（n）法1（放縮法）q工an3為首項的等比數(shù)列.故23n11 1 1L1a1a2a3a23212331221 21 21L311132113311213n113（1/）3（本題用的是"加點糖定理”）< 3 4法2（數(shù)學歸納法）先證一個條件更弓金的結論1 1 1 L1 3 1a〔 a2 a3濟 2 23nl事實上，1。.當n1時。油2人，等號成立.當n215a24題成立.2o.假定對于a1n新命題成立，即3-^n-7,那么對于n1的情形，我們有:423111L11aa2a3anan13 1223n13 1223n123n11213n111123n所以1 1 1 L1 3 1n 13a a aa 2 23 27（2014四川文）19.設等差數(shù)列｛an｝的公差為d,點（an,bn）在函數(shù)f（x）2x的圖象上（nN）.

(I)證明：數(shù)列｛b｝為等比數(shù)列;(n)若a11,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2而2,求數(shù)列｛anb2｝的前n項和Sn.【點撥】(I)bl【點撥】(I)bl厚2d…bn24(n)f(x)2x1n2,也y2a22a21n2(x&),依題設有a22,b24.從而&tn2n4n(等比差數(shù)列，乘公比、錯位相減2a21n2.切線方程a1 21a2ln22ln2)得(nN).(nN).(1)若?⑵若a1(3n1)4148(2014四川理)19.設等差數(shù)列｛an｝的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上*2,點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列｛an｝的前n項和Sn;1,函數(shù)f(x)的圖象在點⑸舊處的切線在x軸上的截距為2