不等式的實際應(yīng)用 含答案

不等式的實際應(yīng)用含答案不等式的實際應(yīng)用含答案不等式的實際應(yīng)用含答案V:1.0精細(xì)整理，僅供參考不等式的實際應(yīng)用含答案日期：20xx年X月課時作業(yè)18不等式的實際應(yīng)用時間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1．某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年產(chǎn)量的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則()A．x＝eq\f(a＋b,2) B．x≤eq\f(a＋b,2)C．x>eq\f(a＋b,2) D．x≥eq\f(a＋b,2)【答案】B【解析】由題設(shè)有A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，即x＝eq\r(1＋a1＋b)－1≤eq\f(1＋a＋1＋b,2)－1＝eq\f(a＋b,2).2．設(shè)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000＋20x－(0<x<240，x∈N＋)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不少于總成本)的最低產(chǎn)量是()A．100臺 B．120臺C．150臺 D．180臺【答案】C【解析】設(shè)利潤為f(x)萬元，則f(x)＝25x－(3000＋20x－＝＋5x－3000，令f(x)≥0，則x≥150，或x≤－200(舍去)，所以生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是150臺．3．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次．一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．【答案】20【解析】每年購買次數(shù)為eq\f(400,x)次，∴總費用為eq\f(400,x)·4＋4x≥2eq\r(6400)＝160，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1600,x)＝4x，即x＝20時等號成立．故x＝20.4．某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為.已知年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)【分析】根據(jù)題意，分別求出出廠價和投入成本、年銷售量，然后代入利潤的表達(dá)式求出利潤函數(shù)，最后構(gòu)造不等式求解出滿足要求時，投入成本增加的比例x的范圍．【解析】(1)依題意得y＝[×(1＋－1×(1＋x)]×1000×(1＋(0<x<1)．整理，得：y＝－60x2＋20x＋200(0<x<1)．(2)要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－－1×1000>0,0<x<1))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－60x2＋20x>0,0<x<1))，解不等式組，得0<x<eq\f(1,3).答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0<x<.課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1．某居民小區(qū)收取冬季供暖費，根據(jù)規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米4元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米3元．李明家的使用面積是60平方米．如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費較少，那么他家的建筑面積最多不超過()A．70平方米 B．80平方米C．90平方米 D．100平方米【答案】B【解析】根據(jù)使用面積李明家應(yīng)該繳納的費用為60×4＝240元．設(shè)李明家的建筑面積為x平方米，則根據(jù)題意得3x<240，∴x<80，∴建筑面積不超過80平方米時，滿足題意．2．一個車輛制造廠引進(jìn)一條摩托車整車裝配流水線，該流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x輛與創(chuàng)造的價值y元之間關(guān)系為y＝－4x2＋440x，那么它在一個星期內(nèi)大約生產(chǎn)________輛摩托車才能創(chuàng)收12000元以上()A．(50,60) B．(100,120)C．(0,50) D．(60,120)【答案】A【解析】由題意－4x2＋440x>12000，∴x2－110x＋3000<0，即x(110－x)>3000.把選項中的端點值代入驗證得只有A正確．3．制作一個面積為1m2A． B．C．5m D．【答案】C【解析】設(shè)三角形兩直角邊長分別為am，bm，則ab＝2，周長L＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)＝(2＋eq\r(2))·eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立，即L≥2＋2eq\r(2)≈，故應(yīng)選C.4．若a、b、m∈R＋，a<b，將ag食鹽加入到(b－a)g水中，所得溶液的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為p1，將(a＋m)g食鹽加入到(b－a)g水中，所得溶液的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為p2，則()A．p1<p2 B．p1＝p2C．p1>p2 D．不確定【答案】A【解析】p1＝eq\f(a,b)，p2＝eq\f(a＋m,b＋m)，作差比較知p1<p2.5．某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地?fù)p失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少eq\f(5,2)t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t的取值范圍是()A．[1,3] B．[3,5]C．[5,7] D．[7,9]【答案】B【解析】由題意列不等式24000×(20－eq\f(5,2)t)×t%≥9000，即eq\f(24,100)(20－eq\f(5,2)t)t≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故當(dāng)耕地占用稅的稅率為3%～5%時，既可減少耕地?fù)p失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元．6．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()A．5公里 B．4公里C．3公里 D．2公里【答案】A【解析】設(shè)倉庫與車站距離為d，則y1＝eq\f(k1,d)，y2＝k2d，由題意知：2＝eq\f(k1,10)，8＝10k2，∴k1＝20，k2＝.∴y1＋y2＝eq\f(20,d)＋≥2eq\r(16)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(20,d)＝即d＝5時，等號成立．∴選A.7．某汽車運輸公司買一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N＋)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運的年平均利潤最大時，勞動了()A．3年 B．4年C．5年 D．6年【答案】C【解析】設(shè)y＝a(x－6)2＋11，由條件知7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25.∴每輛客車營運的年平均利潤eq\f(y,x)＝eq\f(－x2＋12x－25,x)＝－(x＋eq\f(25,x))＋12≤－2eq\r(25)＋12＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(25,x)，即x＝5時等號成立，故選C.8．甲、乙兩人同時從A地到B地，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到B地 B．乙先到B地C．兩人同時到B地 D．誰先到B地?zé)o法確定【答案】B【解析】設(shè)從A地到B地的路程為S，步行速度為v1，跑步速度為v2且v1≠v2，∴t甲＝eq\f(S,2v1)＋eq\f(S,2v2)＝eq\f(Sv1＋v2,2v1v2)，t乙＝eq\f(2S,v1＋v2)，∴eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(v1＋v22,4v1v2)≥eq\f(4v1v2,4v1v2)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)v1＝v2時取等號．又∵v1≠v2，∴t甲>t乙，故乙先到，故選B.二、填空題(每小題10分，共20分)9．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200g，生產(chǎn)上需要含鹽5%以上、6%以下的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是________．【答案】(100,400)【解析】由條件得：5%<eq\f(200×7%＋4%x,200＋x)<6%，即5<eq\f(200×7＋4x,200＋x)<6.解得：100<x<400.所以x的取值范圍是(100,400)．10．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品________件．【答案】80【解析】由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為eq\f(800,x)元．倉儲費用為eq\f(x,8)元，得費用和為eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20.當(dāng)eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)，即x＝80時等號成立．三、解答題(每小題20分，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11．某企業(yè)上年度的年利潤為200萬元，本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，投入成本增加的比例為x(0<x<1)．現(xiàn)在有甲、乙兩種方案可供選擇，通過市場調(diào)查后預(yù)測，若選用甲方案，則年利潤y萬元與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0<x<1)；若選用乙方案，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0<x<1)．試根據(jù)投入成本增加的比例x，討論如何選擇最合適的方案．【分析】利用作差比較法比較f(x)與g(x)的大小．【解析】f(x)－g(x)＝(－20x2＋60x＋200)－(－30x2＋65x＋200)＝10x2－5x.由10x2－5x>0，解得x>eq\f(1,2)，或x<0(舍去)．所以當(dāng)投入成本增加的比例x∈(0，eq\f(1,2))時，選擇乙方案；當(dāng)投入成本增加的比例x∈(eq\f(1,2)，1)時，選擇甲方案；當(dāng)投入成本增加的比例x＝eq\f(1,2)時，選擇甲方案或乙方案都可以．【規(guī)律方法】解決實際問題時要注意未知數(shù)的取值范圍，如本題中x∈(0,1)．12．運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/時)．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而卡車每小時耗油(2＋eq\f(x2,360))升，司機(jī)的工資是每小時14元．(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用．【解析】(1)行車所用時間為t＝eq\f(130,x)(h)，y＝eq\f(130,x)×2×(2＋eq\f(x2,360