幾類不同增長的函數(shù)模型課件

函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型1例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前

一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這2思考投資方案選擇的原則?投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)比較三種方案每天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。思考投資方案選擇的原則?投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)比較三3分析我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報(bào)為y元，則方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)分析我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)4x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/5從每天的回報(bào)量來看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；畫圖從每天的回報(bào)量來看： 6累積回報(bào)表天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資1~6天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。

累積回報(bào)表天數(shù)1234567891011一40807實(shí)際問題讀懂問題抽象概括函數(shù)模型演算推理函數(shù)模型的解還原說明實(shí)際問題的解例題給我們的啟示實(shí)際問題讀懂問題抽象概括函數(shù)模型演算推理函數(shù)模型的解還原說明8幾類不同增長的函數(shù)模型課件9指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)的增長情況并分析差異探究以y=2x與y=x2

為例x01234567…y=2x1248163264128…y=x2014916253649…指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)的10指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸11結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax

(a>1)和冪函數(shù)y=xn

(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=12例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)13幾類不同增長的函數(shù)模型課件14(1)、由函數(shù)圖象可以看出，模型y=log7x+1它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎(jiǎng)金不超過5萬元的要求。另外兩個(gè)可驗(yàn)證不符合。(2)、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，是否有成立。解：(1)、由函數(shù)圖象可以看出，模型y=log7x+1(2)、15令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即log7x+1<0.25x所以，當(dāng)x∈[10,1000]，說明按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤的25%。綜上：模型y=log7x+1確實(shí)能符合公司要求。令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,116幾類不同增長的函數(shù)模型課件17指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長差異總結(jié)(1)、在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax

(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大，y=ax

(a>1)的增長速度越來越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn

(n>0)的增長速度。(3)、隨著x的增大,y=logax(a>1)的增長速度越來越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn

(n>0)的增長速度?？偞嬖谝粋€(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有

logax<xn<ax指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長差異總結(jié)(1)、在區(qū)間(0,+18探究：討論一下函數(shù)y=ax(0<a<1),y=xn(n<0),y=logax(0<a<1)在區(qū)間（0，∞）上的衰減情況？對(duì)于函數(shù)y=ax(0<a<1),y=xn(n<0),y=logax(0<a<1)在區(qū)間（0，∞）上都隨x的增大而減小，減小速度從大到小依次是y=logax(0<a<1),y=xn(n<0),y=ax(0<a<1).探究：對(duì)于函數(shù)y=ax(0<a<1),y=xn(n<0),y19ThanksQ&A!ThanksQ&A!20函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型21例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前

一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這22思考投資方案選擇的原則?投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)比較三種方案每天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。思考投資方案選擇的原則?投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)比較三23分析我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報(bào)為y元，則方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)分析我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)24x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/25從每天的回報(bào)量來看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；畫圖從每天的回報(bào)量來看： 26累積回報(bào)表天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資1~6天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。

累積回報(bào)表天數(shù)1234567891011一408027實(shí)際問題讀懂問題抽象概括函數(shù)模型演算推理函數(shù)模型的解還原說明實(shí)際問題的解例題給我們的啟示實(shí)際問題讀懂問題抽象概括函數(shù)模型演算推理函數(shù)模型的解還原說明28幾類不同增長的函數(shù)模型課件29指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)的增長情況并分析差異探究以y=2x與y=x2

為例x01234567…y=2x1248163264128…y=x2014916253649…指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)的30指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸31結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax

(a>1)和冪函數(shù)y=xn

(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=32例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)33幾類不同增長的函數(shù)模型課件34(1)、由函數(shù)圖象可以看出，模型y=log7x+1它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎(jiǎng)金不超過5萬元的要求。另外兩個(gè)可驗(yàn)證不符合。(2)、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，是否有成立。解：(1)、由函數(shù)圖象可以看出，模型y=log7x+1(2)、35令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即log7x+1<0.25x所以，當(dāng)x∈[10,1000]，說明按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤的25%。綜上：模型y=log7x+1確實(shí)能