相似三角形專題復習教學案

..龍文教育學科老師個性化教案教師劉濤學生姓名梁瀚文上課日期2013.4.學科數(shù)學年級九年級教材版本浙教版類型知識講解□：考題講解□:本人課時統(tǒng)計第〔課時共〔課時學案主題相似三角形課時數(shù)量〔全程或具體時間第〔課時授課時段教學目標教學內(nèi)容相似三角形專題復習個性化學習問題解決查漏補缺,鞏固提升教學重點、難點用相似三角形的判定與性質(zhì)解決簡單的幾何問題和實際問題。考點分析理解相似三角形的概念,總結(jié)相似三角形的對應角相等、對應邊成比例等性質(zhì),掌握它們的基本運用。教學過程學生活動教師活動知識要點1．相似三角形的定義：對應角相等,對應邊的比相等的兩個三角形。對應邊的比叫做相似比。三條平行線截兩條直線所得的對應線段的比相等。2．相似三角形的判定：①平行法②三組對應邊的比相等<類似于三角形全等判定"SSS">③兩組對應邊的比相等,且夾角相等<類似于三角形全等判定"SAS">④兩角對應相等<AA>直角三角形中斜邊、直角邊對應比相等〔類似于直角三角形全等判定"HL"。相似三角形的基本圖形：判斷三角形相似,若已知一角對應相等,可先考慮另一角對應相等,注意公共角或?qū)斀腔蛲恰驳冉堑挠嘟恰不蜓a角相等,若找不到第二對角相等,就考慮夾這個角的兩對應邊的比相等；若無法得到角相等,就考慮三組對應邊的比相等。abcABCDEFmnabcABCDEFmn4．相似三角形的應用：求物體的長或?qū)捇蚋?；求有關面積等?！踩键c精講考點一：平行線分線段成比例例1、〔2011XXXX如圖,已知直線a∥b∥c,直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F,AC＝4,CE＝6,BD＝3,則BF＝〔A．7 B．7.5 C．8 D．8.5例2〔2012?XX

如圖,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,則AD的長是,cosA的值是．〔結(jié)果保留根號練習：1．〔2011XXXX,6,3如圖所示：△ABC中,DE∥BC,AD＝5,BD＝10,AE＝3,則CE的值為〔A．9 B．6 C．3 D．42．〔2011XXXX,15,3分如圖,點F是□ABCD的邊CD上一點,直線BF交AD的延長線于點E,則下列結(jié)論錯誤的是〔A．B．C．D．3．〔2012?XX如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,若AC=2,則AD的長是〔A．B．C．D．考點二：相似三角形的判定例3、〔2011XX荊州如圖,P為線段AB上一點,AD與BC交于E,∠CPD＝∠A＝∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,則圖中相似三角形有〔A．1對B．2對C．3對D．4對例4、〔2010XXXX一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段〔允許有余料作為另外兩邊．截法有〔A.0種B.1種C.2種D.3種例5〔2012?XX如圖,在正方形ABCD中,E是CD的中點,點F在BC上,且FC=BC．圖中相似三角形共有〔A．1對 B．2對 C．3對 D．4對例6〔2012?資陽〔1如圖〔1,正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果〔不必寫計算過程；〔2將圖〔1中的正方形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖〔2,求HD：GC：EB；〔3把圖〔2中的正方形都換成矩形,如圖〔3,且已知DA：AB=HA：AE=m：n,此時HD：GC：EB的值與〔2小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化,直接寫出變化后的結(jié)果〔不必寫計算過程．練習：1．〔2011XXXX,7,3分如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O,且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA∶OC=OB∶OD,則下列結(jié)論中一定正確的是<>A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似ABABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙〔第7題2．〔2011新疆烏魯木齊,10,4分如圖,等邊三角形的邊長為3,點為邊上一點,且,點為邊上一點若,則的長為A．B．C．D．13.〔2012?XX如圖,△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,BC、DE交于點O．則下列四個結(jié)論中,①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四點在同一個圓上,一定成立的有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.〔2012?義烏市在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1．〔1如圖1,當點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù)；〔2如圖2,連接AA1,CC1．若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積；〔3如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應點是點P1,求線段EP1長度的最大值與最小值．ABABDC例7、〔2010XXXX如圖,△ABC中,點D在線段BC上,且△ABC∽△DBA,則下列結(jié)論一定正確的是〔A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD〔例5例8、〔2011XXXX如圖,邊長為4的等邊△ABC中,DE為中位線,則四邊形BCED的面積為〔〔例5〔A 〔B〔C 〔D例9〔2012?XX已知△ABC∽△DEF,△ABC的周長為3,△DEF的周長為1,則ABC與△DEF的面積之比為．練習1．〔2011XXXX,10,3分如圖6,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,則△ABC的邊長為A．9B．12C．16D．18ABCABCDEGFO2．〔2011XXXX,9,3分如圖,D、E、F分別為△ABC三邊的中點,則下列說法中不正確的為〔A．△ADE∽△ABCB．C．D．DF=EF3．〔2011XX內(nèi)江,加試2,6分如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC的中點,DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F,BE與DF交于點O．若△ADE的面積為S,則四邊形BOGC的面積=．4．〔2011XXXX,16,3分已知：如圖,DE是△ABC的中位線,點P是DE的中點,CP的延長線交AB于點Q,那么______________．考點四位似例10〔2012?XX如圖,正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上,正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形,已知AC=3,若點A′的坐標為〔1,2,則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是〔A．B．C．D．考點四：相似三角形的應用例6、〔2010XXXX如圖,光源P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,點P到CD的距離是2.7m,則_______m．例7、〔2011XX如圖,△ABC是一塊銳角三角形的材料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是mm．練習：1．〔2011XXXX,13,3分有甲乙兩張紙條,甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍,如圖〔4.將這兩張紙條交叉重疊地放在一起,重合部分為四邊形ABCD,則AB與BC的數(shù)量關系為。〔五真題演練2、〔2011XX江津已知如圖<1>、<2>中各有兩個三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注,圖<2>中AB、CD交于O點,對于各圖中的兩個的兩個三角形而言,下列說法正確的是<>35°35°75°75°70°<1>ABCDO4368<2>3、〔2011XX雞西如圖,A、B、C、D是⊙O上的四個點,AB=AC,AD交BC于點E,AE=3,ED=4,則AB的長為〔A.3B.2C.D.3〔第〔第3題〔第5題5、〔2011XX濱州如圖,直線PM切⊙O于點M,直線PO交⊙O于A、B兩點,弦AC∥PM, 連接OM、〔第5題求證：〔1△ABC∽△POM;<2>2OA2=OP·BC.[聚焦中考]1．〔2012?濰坊已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點E,沿AE將△ABE向上折疊,使B點落在AD上的F點,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=〔A． B． C． D．22．〔2012?東營如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點B′的坐標是〔A．〔-2,3 B．〔2,-3 C．〔3,-2或〔-2,3 D．〔-2,3或〔2,-33.〔2012?日照在菱形ABCD中,E是BC邊上的點,連接AE交BD于點F,若EC=2BE,則的值是〔A．B．C．D．4.〔2012?XX為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離,根據(jù)實際情況,作出如圖圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上．有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC,∠ACB；

②CD,∠ACB,∠ADB；③EF,DE,BD；④DE,DC,BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有〔A．1組 B．2組 C．3組 D．4組F5．〔2012?威海如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為〔4,0,〔8,2,〔6,4．已知△A1B1C1的兩個頂點的坐標為〔1,3,〔2,5,若△ABC與△A1B1C1位似,則△A1B1C1的第三個頂點的坐標為．6．〔2012?XX如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF邊上的5個格點,請按要求完成下列各題：〔1試證明三角形△ABC為直角三角形；〔2判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由；〔3畫一個三角形,使它的三個頂點為P1,P2,P3,P4,P5中的3個格點并且與△ABC相似〔要求：用尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法與證明．課堂練習課后作業(yè)學生成長記錄本節(jié)課教學計劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________學生的接受程度：54321______________________________學生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般積極□不積極□_____