2021-2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)

一、選擇題1．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B．對(duì)市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查C．對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢D．對(duì)運(yùn)載火箭發(fā)射前的零部件質(zhì)量狀況的調(diào)查2．已知10個(gè)數(shù)據(jù)：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，對(duì)這些數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表，那么數(shù)據(jù)在之間的頻率為)A．0.5 B．0.6 C．5 D．6下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）C．了解我市初中生的視力情況

的認(rèn)同D是關(guān)于x的一元一次方程mx3＝0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．2如果xy，那么根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形一定正確的是（）A．xy0 B．x

C．x2y2 D．3xy使得關(guān)于x的方程

55 34axx41的解是正整數(shù)的所有整數(shù)a的積為（）6 3A．21 B．12 C．6 D．12如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果在一條至少有兩顆棋子的直線（有畫出的直線）的線共有（）A．12條 B．10條 C．8條 D．3條如圖，在線段AD上有兩點(diǎn)B，C，則圖中共條線段，若在車站AD之間的路中再設(shè)兩個(gè)站點(diǎn)BC，則應(yīng)該共印種車票．A．3，3 B．3，6 C．6，6 D．6，1210條直線相交時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)（）A．60 B．50 C．45 D．4010．7＝，724973＝34374＝2401751680776＝11649，，那71＋7273＋＋72022的末位數(shù)字是（）A．0 B．6 C．7 D．911．已知數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，下列選項(xiàng)中正確的有（）個(gè)ab||ab|||c

1④b|a|c|2aA．0 B．1C．2 D．3如圖所示，用經(jīng)過A、BC個(gè)多面體的面數(shù)是()A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題某中學(xué)七年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班中，每班的學(xué)生人數(shù)都為40統(tǒng)計(jì)如下：（如圖，每組分?jǐn)?shù)含最小值，不含最大值）根據(jù)圖、表提供的信息，則80～90班．14．在數(shù)字248762128976中，出2的頻率 .甲乙兩人檢修一條長1000m100m，乙每小時(shí)檢修150m現(xiàn)在兩人合作，需小時(shí)完成．我們聽過龜兔賽跑的故事，都知道烏龜最后戰(zhàn)勝了小白兔．如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而后勇，在落后烏龜600米時(shí)，以85分的速度奮起直追，而烏龜仍然以5分的速度爬行，那么小白兔需分鐘就能追上烏龜．已知射線OC在AOB的內(nèi)部，射線OE平分AOC，射線OF平分COB．如圖1，若AOB 100，AOC 30，則

度；如圖2，若AOB ，AOC ，若射線OC在AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)求EOF的大小；在（2）的條件下，若射線OC在AOB的外部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中AOC、COB均是指小于180的角），其余條件不變，請(qǐng)借助圖3探究EOF的大小，求EOF的大?。鐖D是一個(gè)正方體的展開圖，Ax2，B2x2 1，C2x2，D2x1，且相對(duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等，則EF ．19．如那么a+b= ．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則成這個(gè)幾何體的小正方體最少個(gè)．三、解答題5你最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（只寫一項(xiàng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？圓心角度數(shù)．請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．201820000學(xué)生約有多少人．購票張數(shù)1購票張數(shù)1～50張51～90張90張以上每張票的價(jià)格13元11元9元1004050人．經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1196元．問：兩個(gè)班各有多少學(xué)生；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少元；如果七年一班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢．?dāng)?shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的思想解決以下的問題：如圖1：射線OC是AOB的平分線，這時(shí)有數(shù)量關(guān)系：AOB ．如圖2：AOB被射線OP分成了兩部分，這時(shí)有數(shù)量關(guān)系：AOB ．3：直線AB上有一點(diǎn)M，射線MN從射線MA開始繞著點(diǎn)M到與射線MB重合才停止．請(qǐng)直接回答AMN與BMN是如何變化的？② AMN與BMN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．某大型商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價(jià)200元，茶碗每只定價(jià)20雙十一送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定價(jià)的九五折付款，現(xiàn)在某客戶要到商場購買茶具30套，茶碗x只若客戶按方案一，需要付款 元；若客戶按方案二，需要付款 元．（用含的代數(shù)式表示）當(dāng)應(yīng)付錢數(shù)；如果不能，說明理由．若ab1|1|1，求ab的值．個(gè)圖形所看到的形狀圖．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，適合全面調(diào)查；對(duì)市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查，有破壞性，適合抽樣調(diào)查對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢，需要全面調(diào)查；D.對(duì)運(yùn)載火箭發(fā)射前的零部件質(zhì)量狀況的調(diào)查，需要全面調(diào)查；【點(diǎn)睛】本題主要考查了全面調(diào)查及抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟記由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．2．B解析：B【分析】頻數(shù)首先正確數(shù)出在64.5~67.5這組的數(shù)據(jù)；再根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=數(shù)據(jù)總和，進(jìn)行計(jì)算．【詳解】65，67，66，65，67，666個(gè)，故選擇：B．【點(diǎn)睛】

6 10本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記求頻率的公式．3．D解析：D【分析】普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：AB的認(rèn)同，適合抽樣調(diào)查；C、了解我市初中生的視力情況，適合抽樣調(diào)查；D、疫情緩解學(xué)校復(fù)課調(diào)查學(xué)生體溫，適合全面調(diào)查；故選：D．【點(diǎn)睛】定．4．A解析：A【分析】代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解得：m故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．B解析：B【分析】利用等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由x=y，得到x-y=0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；xyB、由x=y，得到55

，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、由x=，得到x-2=y2原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由x=y，得到3x=3y，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】先解該一元一次方程，然后根據(jù)a是整數(shù)和x是正整數(shù)即可得到a的值，從而得到答案．【詳解】解：x4axx416 36x4ax2x466x4ax2x86整理得，4ax6∴x 6，4a當(dāng)a2時(shí)x1，當(dāng)a1時(shí)x2，當(dāng)a2時(shí)x3，當(dāng)a3時(shí)x6，這些整數(shù)a的積為2 1 2 3 12故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和代數(shù)式求值，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】把問題轉(zhuǎn)化兩白棋子共線和兩黑棋子共線兩種情形求解即可．【詳解】10條：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵，并靈活運(yùn)用分類的思想是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】從左到右的順序依次確定線段，車票有方向性，是線段條數(shù)的2倍.【詳解】A開始的線段有AB，AC，AD三條；從B開始的線段有BC，BDC開始的線段有CD6條線段；車票從AB和從BA是不同的，所以車票數(shù)恰好是線段條數(shù)的212車票，D.【點(diǎn)睛】2.9．C解析：C【分析】n條直線相交，最多有計(jì)算求解即可．

n(n1)2

個(gè)交點(diǎn)，然后【詳解】解：兩條直線相交，最多一個(gè)交點(diǎn)，3(31)三條直線相交，最多有三個(gè)交點(diǎn)，24(41)四條直線相交，最多有六個(gè)交點(diǎn)，2……n條直線相交，最多有1+2+3+…+(﹣1)=nn1)個(gè)交點(diǎn)，210(101)101+2+3+…+9=2故選：C．【點(diǎn)睛】

=5×9=45個(gè)交點(diǎn)，本題考查了圖形的變化規(guī)律探究，在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，猜想歸納的能力，掌握從特殊到一般的方法，找出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】先根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再求出即可．【詳解】71=772=4973=34374=2401，75=168076=117649，2022÷4=50…，5057+9+3+1）+7+9=10116，71+72+73+…+2022的末位數(shù)字是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征和數(shù)字變化類，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到法則及絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，abc0錯(cuò)誤；abc0錯(cuò)誤；aa③∵a<0，∴a故③正確；

bb1，∵c>b>0，∴b

c a b c11， ，∴||cc11

1111，④∵a<，b>0∴a-b<∴|a-b|=b-∵a<，c>|c|>|a∴c+a>|c+a|=c+，c>b>∴b-c<，|b-c|=cb∴b|a|c|bacacb 2a∴③④兩個(gè)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，有理數(shù)的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．12．B解析：B【分析】截去正方體一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體多了一個(gè)面，棱數(shù)不變，少了一個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面，關(guān)鍵是明確正方體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù)，形數(shù)結(jié)合，求出截去一個(gè)角后得到的幾何體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù)．二、填空題80～9080～9040﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人）80～90分這一組有甲【分析】根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，可以得到甲、乙、丙三個(gè)班中80～90比較大小，即可解答本題．【詳解】80～9040﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班8090分這一組有401﹣5%10%﹣35%20%）12（人80～9011人，∵13＞12＞11，∴80～90故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2出現(xiàn)的次數(shù)占全部數(shù)字個(gè)數(shù)的比率【詳解】解：122=查頻率解題關(guān)鍵是熟練掌握定義：一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)占總數(shù)1解析：4【分析】出現(xiàn)的次數(shù)占全部數(shù)字個(gè)數(shù)的比率，【詳解】解：因?yàn)?2“21故答案為： .4

31=.124【點(diǎn)睛】本題考查頻率，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義：一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)占總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的百分比叫頻率．15．4【分析】設(shè)兩人合作需要x小時(shí)根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可；【詳解】設(shè)x4程的工程問題準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵解析：4【分析】設(shè)兩人合作需要x小時(shí)，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可；【詳解】設(shè)兩人合作需要x小時(shí)，則1000，x44．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的工程問題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．5【分析】在追及路程問題中注意等量關(guān)系：小白兔追上烏龜所走的路程=烏龜所走的路程+x85x=5x+600x=75那么小白兔大概需解析：5【分析】在追及路程問題中，注意等量關(guān)系：小白兔追上烏龜所走的路程=烏龜所走的路程+落后的路程．【詳解】解：設(shè)小白兔大概需要x分鐘就能追上烏龜，根據(jù)題意可得85x=5x+600解得x=7.5那么小白兔大概需要7.5分鐘就能追上烏龜．故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．17．（1）50；（2）；（3）1條在外面時(shí)；當(dāng)射線OEOF都在∠AOB外部時(shí)【分析】（1）先求解再利用角平分線的性質(zhì)求解從而可得答案；（2）由射線平分射線平分可得可得從而可得答案；（3）分以下解析：（1）50；（2）

1；（3）當(dāng)射線OEOF1條在AOB外面2時(shí)，EOF【分析】

1；當(dāng)射線OE，OF都∠AOB外部時(shí)，EOF 180 1．2 2先求解BOC再利用角平分線的性質(zhì)求解EOC,FOC,從而可得答案；由射線OE平分AOC，射線OF平分COB，可得

1AOC，2COF

1COB，可得EOF

1 AOC

1AOB從而可得答案；2 2 2當(dāng)射線OEOF只有1條在AOB3①，射線OEOF都在AOB3②，再利用角平分線的性質(zhì)可得：COE

1AOC,

1BOC,結(jié)合角的和差可得答案．2 2【詳解】解：（1） AOB 100，AOC 30，BOC AOB AOC 10030 70,射線OE平分AOC，射線OF平分COB,EOC 1AOC 15,FOC 1BOC 35,2 2EOF EOC FOC 15 35 50，故答案為：50．射線OE平分AOC，射線OF平分COB∴EOC

1AOC，COF 1COB2 2EOF EOC 1AOB,2

1 AOC 2AOB ,EOF 1.2分以下兩種情況：當(dāng)射線OEOF1條在AOB3①，同理可得：COE

AOC,

1BOC,2 2EOF COF COE 1 BOC AOC 1AOB 1,2 2 2當(dāng)射線OEOF都在AOB3②，同理可得：COE 1

AOC,

1BOC,2 2EOF EOC

1 AOC BOC 1360 AOB 180 1,2 2 2綜上所述：當(dāng)射線OEOF1條在AOB外面時(shí)，

1；當(dāng)射線OE,OF21都在AOB的外部時(shí)，EOF 180 ．2【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差運(yùn)算，角平分線的定義，角的動(dòng)態(tài)定義，分類思想的運(yùn)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．2x+3【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷出相對(duì)的面再根據(jù)相對(duì)兩E+FZADBF的解析：2x+3【分析】等，進(jìn)而求出E+F的結(jié)果．【詳解】Z面是相對(duì)的，標(biāo)注面是相對(duì)的，標(biāo)注又因?yàn)橄鄬?duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等，∵A+D=B+F=C+E，∴E=A+D-C；F=A+D-B）-B-C=（2+2x+）（22+1（2x-）=22+4x+2-22-1-2x+2=2x+3，故答案為：2x+3．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是正確計(jì)算的前提．19．【分析】利用絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性求出ab的值即可算出結(jié)果【詳解】解：∵且∴即∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性解析：1【分析】利用絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性求出ab的值，即可算出結(jié)果．【詳解】：∵a20，b320，b30，b30，即a2，b3，2 31．∴ab故答案是：1．【點(diǎn)睛】

0，且a2 b320，本題考查絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性．20．5三、解答題21．1500；2）43.2；3）見解析；4）2400人【分析】用喜歡健身操的學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；用周角乘以最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生所占的百分比即可求得其圓心角的度數(shù)；求得喜歡籃球的人數(shù)后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；用總?cè)藬?shù)乘以喜歡足球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可求解．【詳解】解：（1）100÷20%=500，∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量是500；602）360×500

=43.2，的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為43.2；603）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

500

人，60（4）20000×

=2400（人）5002400人．【點(diǎn)睛】中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（1）4852人；（2）296元；（3）七一班單獨(dú)組織去51張票更省錢【分析】設(shè)七年級(jí)一班有x1196元構(gòu)建方程即可解決問題．根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題．51張票的費(fèi)用與原來費(fèi)用比較即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)七年級(jí)一班x人，依題意有13x+11（100﹣x）＝1196，解得x＝48，則100﹣x＝100﹣48＝52．4852人；2）1196﹣100×1196﹣900296（元296元；3）七1）48×1624（元），購買5151×1561（元），∵561＜624，∴七一班單獨(dú)組織去游園，直接購買51張票更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想解答．23．（1）2AOC（答案不唯一AOP BOP；（3）① AMN逐漸增大，BMN逐漸減小AMN BMN 180，見解析．【分析】根據(jù)角平分線定義容易得出結(jié)論；根據(jù)圖形解答；MN從射線MA開始繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可知AMN逐漸增大，BMN由∠AMB是平角即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵射線OC是AOB的平分線，∴AOB 2AOC 2COB，2AOC（或2COB）；由圖可知，AOB AOP BOP故答案為：AOP BOP；① AMN逐漸增大，BMN逐漸減??；② AMN BMN 180．證明：∵AMB 180，AMN BMN AMB，∴AMN BMN 180．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．24．（1）（20x+5400）；（19x+5700）；（2）方案一更合適，見解析；