《指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)》 教學(xué)課件

1.某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成兩個，兩個分裂成4個……，一個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是

。2.某種商品的價格從今年起每年降低15%設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式？細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個數(shù)第一次第二次第三次2=214=22第x次……細(xì)胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為

表達(dá)式：2x8=23第一題：由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：列表y654321x0.85第二題：設(shè)問1：象y=,這類函數(shù)與我們以前學(xué)習(xí)過的，一樣嗎？有沒有區(qū)別？在中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？0時，①若a=0，則當(dāng)x>0時，=0；無意義.當(dāng)x②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。01a練習(xí)：若是一個指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍。解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，底數(shù)應(yīng)該是d大于0且不等于1的常量。所以，

探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如因為它可以化為有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：練習(xí)2：答案：（1），（2），（4）是指數(shù)函數(shù)。二、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)畫函數(shù)圖象的步驟：列表描點連線1、在方格紙上畫出：的圖像，并分析函數(shù)圖象有哪些特點？列表：x-2-1012111244231939011關(guān)于y軸對稱描點、連線XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？答四個圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題五：函數(shù)與圖象有什么關(guān)系？問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對稱性？答：關(guān)于y軸對稱。答：不關(guān)于y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱當(dāng)a>1時，a越大，曲線越往y軸靠近，當(dāng)0<a<1時，a越小，曲線越往y軸靠近，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域值域性質(zhì)單調(diào)性定點R（0，1）在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1沒有奇偶性沒有最值歸納左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖象恒過(0,1)點.口訣例1、求下列函數(shù)的定義域：解：①②①②例2：

已知指數(shù)函數(shù)

經(jīng)過點（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的圖象學(xué)以致用例1、比較下列各組數(shù)的大?。孩佗冖邰芙猓孩?.72.5、1.73可以看作函數(shù)y=1.7x的兩個函數(shù)值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函數(shù)又∵2.5<3∴1.72.5<1.73在a1=0.8，a2=0.6下的函數(shù)值解：②可以看做是函數(shù)∵

a1<0,a2<0∴函數(shù)為減函數(shù)又∵,x=1.3>0∴0.81.3>0.61.3解：③∵1.70.3>1，而0.93.1<1解：④②異底同指:構(gòu)造函數(shù)法(多個),利用函數(shù)圖象在y軸左右兩側(cè)的特點。比較指數(shù)冪大小的方法：①同底異指：構(gòu)造函數(shù)法(一個),利用函數(shù)的單調(diào)性,若底數(shù)是參變量要注意分類討論。③異底異指:尋求中間量2.練習(xí)：(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)退出函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+∞）3.過點（0，1），即x=0時，y=14.在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)的的圖象和性質(zhì)：

方法:利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的圖像。退出練習(xí)

思考題：A先生從今天開始每天給你