犀牛視頻教程-認(rèn)識(shí)nurbs曲線

下面的內(nèi)容摘自《NURBS曲面造型巨匠Rhino3D完全手冊(cè)》中青出的很老的書，也是第一本Rhino參考書。在上得到很多熱心的斑竹，及朋友的幫助，無以為報(bào)，只能盡自己所能，為大家作NURBS是Non-UniformRationalB-Splines（非均勻有理B樣條）的縮寫。NURBS可以3-D的幾NURBS作為主要的幾何模型交換方式。這代表了它們的客戶，都可以使用這種方式來轉(zhuǎn)換他們的幾何模型，于各種不同的建構(gòu)模型，算圖，動(dòng)畫工程分析軟幾何學(xué)都是必修的學(xué)問，是很重要的數(shù)學(xué)學(xué)科。這代表了大部分的電腦業(yè)者，工程小組，工業(yè)設(shè)計(jì)公司和動(dòng)畫公司；在需要撰寫自行研法的是，都可以找到適當(dāng)?shù)某绦蛟O(shè)計(jì)師，來撰寫使用以NURBS為NURBS可以很精確的描繪出大部分的幾何模型，如：線段，圓，橢圓，球體，環(huán)形和像車體和的復(fù)雜曲面模形。何謂NURBS幾何學(xué)這個(gè)問題有很多種回答的方式。如果你對(duì)于閱讀數(shù)學(xué)方程式不感吃力的話，那你在RHINO的中相關(guān)AboutNURBS（或NURBScurves RHINO使用NURBS來呈現(xiàn)曲線和曲面。NURBS曲線和曲面的行為模式是很相近的，而且有很多共同的專有名稱。曲線是較容易描述，理解的，會(huì)詳細(xì)說明。RHINO的曲面工具很類似接下來所提及degree分RHINO的曲線的degree的值為3或5。RHINO所使用的NURBS曲線的degree的值可以設(shè)置從1到32。而通常把這些degree的值，稱之為Linear，Quadratic,Cubic，Quintic。Linear代表著degree的值為1，Quadratic代表著degree2Cubic代表著degree3，Quintic你可以參閱參考文獻(xiàn)里關(guān)于NURBS曲線的order部分。NURBS曲線的orderdegree+1。所以degree的值等于order1在改變NURBS曲線的degree的值的過程中，你有可能只增加degree的值而不影響到NURBS曲線的形狀。但是，你無法在減degree的值的過程中不影響NURBS曲線的形狀。RHINO所提供的工具能讓你地設(shè)定NURBS曲線的degree的值，從1到32。ControlpointsControlpoints最少是degree+1彈性的曲面，你可以只使用鼠標(biāo)來快速的移動(dòng)和改變控制點(diǎn)，以繪制你的模型。而相對(duì)于準(zhǔn)確性要求較高的曲線，RHINO則提供了其它精確性高的工具，以供使用。Controlpoints有一個(gè)相關(guān)的值---Weight。除了少數(shù)例子外，weight的值通常是正數(shù)。Controlpoints是一串至少是degree+1non-rationalweight的值并不完全相同時(shí)，此曲線狀況稱之rational。NURBS曲線中Rrational的縮寫。但這只是代表這條曲線有可能rational。等明顯的案例。RHINO提供一些工具來檢測和更改Controlpoints的weight值。knotsknots節(jié)點(diǎn)是一串degree+N-1的數(shù)字，其中N為Controlpoints的數(shù)字。有時(shí)我稱這串?dāng)?shù)字為knotvector。在這里的vector并不是指3-D向量或方向性。值。例如一degree的值為3的NURBS曲線，其Controlpoints的數(shù)量為11，而這串?dāng)?shù)字為0，0，0，1，2，2，2，3，7，7，9，9，9，符合knot數(shù)字串的要求。但假如knot數(shù)字值為0，0，0，1，2，2，2，2，7，7，9，9，9，這就不符合技術(shù)上所需要的條件值了。因?yàn)?2degree3的數(shù)相同的knot數(shù)字值的數(shù)量，稱之為multiplicity.在上一個(gè)范例中，符合了knot技術(shù)上所需要的條件值，其knot0的有multiplicity3knot值為1的有multiplicity1knot2的有multiplicity3，其knot7的有multiplicity2，其knot值為9的有multiplicity3。當(dāng)knot的multiplicity值與其degree的當(dāng)knot的multiplicity值為1時(shí)，之稱為Simple–multiplicity。在上一個(gè)范例中，knot的值為1，3，都是Simple–multiplicity。，假如一曲線其knot的值開始于Full–multiplicity，然后接著Simple–multiplicity，結(jié)尾又是Full–multiplicity，而且其值之間的間隔相同，那這個(gè)knot稱之為uniformNURBS曲線，其degree的NURBS里的NUnon-uniform的縮寫。表示knots節(jié)點(diǎn)在NURBSnon-uniform的，相同的knot數(shù)字值的數(shù)量，如果集中在值的部位，那這一NURBS曲線是較不圓滑的。例一曲線其knot值的有一Full–multiplicity，那就是表示此NURBS曲線會(huì)被彎成一銳角。因此，有些人會(huì)想knots的數(shù)量，然后調(diào)整Controlpoints使得曲線變得更加平順或更銳利。RHINO提供了工具讓你的增加或減少knots的數(shù)量。之前有提到過knots的值為degree+N-1，其N為Controlpoints的值。所以當(dāng)你增加knots的數(shù)量，同時(shí)也增加了Controlpoints的數(shù)量；減少knots的數(shù)量，同時(shí)也減少了Controlpoints的數(shù)量。knots的數(shù)量可以被增加，而不會(huì)影響到NURBS曲線的外形。而在一般情況下，減少數(shù)量會(huì)影響到NURBSRHINO提供了一個(gè)減少knots的進(jìn)階工具，當(dāng)你刪除Controlpoints時(shí)，它會(huì)自動(dòng)調(diào)整knots的位置到最適當(dāng)?shù)奈恢谩notscontrolNURBS曲線里的Controlpoints會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)knot。而這種情況通常只會(huì)發(fā)生在degree的值1NURBS曲線上（通常是polylines）degree的值NURBS曲線上，是由degree+1個(gè)Controlpoints群組對(duì)應(yīng)2倍degree值的knots群組。例如：假設(shè)有一個(gè)degree值為3的NURBS曲線，其Controlpoints7knots0，0，0，1，2，5，8，8，8。這時(shí)，前四個(gè)Controlpointsknots為一組。而第二到第五個(gè)Controlpointsknots0，0，1，2，5，8，為一組。而現(xiàn)在還有些使用舊版本的NURBS轉(zhuǎn)換法。舊版本的NURBS轉(zhuǎn)換法在計(jì)算knots值時(shí)，須在總額為degree+N+1knots再額外多加兩個(gè)knots值。當(dāng)RHINO在輸入或輸出NURBS幾何資料到這些時(shí)，會(huì)自動(dòng)地增加或減少兩個(gè)多余的knots值以符合其正確性。這是一個(gè)包含degree,Controlpoints，knots和B-spline函數(shù)的數(shù)學(xué)方程式。NURBSBS就是指B-spline。評(píng)定的規(guī)則從一個(gè)稱之為parameter的數(shù)字開始。你可以將評(píng)定的規(guī)則想象成一個(gè)神奇的箱子，而這個(gè)箱子每一個(gè)parameter值，就會(huì)運(yùn)算出一個(gè)點(diǎn)的資料。而degree,Controlpoints，和knots則RHINO提供評(píng)定工具，你可以選取一條NURBS曲線，鍵入parameter的值，從而產(chǎn)生其相對(duì)應(yīng)點(diǎn)。points和weights來產(chǎn)生點(diǎn)。關(guān)于Evaluationrule（評(píng)定的規(guī)則）和B-spline函數(shù)更詳細(xì)的和說明，1Rhino中，默認(rèn)直接創(chuàng)建的原始曲線（3階及更高階）的屬性為：CV點(diǎn)：無理（non-rational；knots：（uniform2：一旦改變了CV點(diǎn)的權(quán)重，CV點(diǎn)便會(huì)由無理（non-rational）變?yōu)橛欣恚╮ational）。3：一旦通insert或是re