遼寧省六校2023屆高三上學期10月聯(lián)合考試數(shù)學試卷含答案

遼寧省六校2023屆高三上學期10月聯(lián)合考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知的內(nèi)角的對邊分別是，則“”是“是鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．復數(shù)的虛部為（

） A． B． C． D．4．瀑布是廬山的一大奇觀，唐代詩人李白曾在《望廬山瀑布中》寫道：“日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川.飛流直下三千尺，疑是銀河落九天.”為了測量某個瀑布的實際高度，某同學設計了如下測量方案：有一段水平山道，且山道與瀑布不在同一平面內(nèi)，瀑布底端與山道在同一平面內(nèi)，可粗略認為瀑布與該水平山道所在平面垂直，在水平山道上A點位置測得瀑布頂端仰角的正切值為，沿山道繼續(xù)走，抵達B點位置測得瀑布頂端的仰角為.已知該同學沿山道行進的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為，則該瀑布的高度約為（

）A． B． C． D．5．設等差數(shù)列的前n項和為，若，，，則m等于（

）A．8 B．7 C．6 D．56．若定義在上的奇函數(shù)滿足，在區(qū)間上，有，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱C．在區(qū)間上，為減函數(shù)D．7．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位得到的圖象，實數(shù)，滿足，且，則的最小取值為（

）A． B． C． D．8．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．7 D．4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分．在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分。9．（多選）已知a＜b＜0，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞abB．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b）C．D．a(chǎn)+cosb＞b+cosa10．已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若在上的投影為，則向量與夾角為C．與共線的單位向量只有一個為D．存在，使得11．已知函數(shù)，且，則的大致圖象可以是（

）A． B．C． D．12．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分。13．已知等比數(shù)列，其前n項和為．若，，則______．14．已知非零向量滿足，則與的夾角的余弦值為___________.15．若，則的值為_____．16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程，有且僅有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，計70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本題滿分10分）已知數(shù)列的前n項和為，，，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項和．18、（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且的面積等于.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，且，求的值19、（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是菱形，是的中點.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.20、（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上的最小值為，求的值.21、（本題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)若D是AC邊上的一點，且，，當取最大值時，求的面積.22、（本題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若有不相等的兩個正實數(shù)，滿足，證明：.

數(shù)學試題參考答案1-8DAAADCAD9．ABC10．BD11．ABD12．AB13．或14．（0.25）15．16．17(1)解：由題意得：由題意知，則又，所以是公差為2的等差數(shù)列，則...............................................5(2)由題知則............................................................1018．（1）由題意可得，，所以，即.所以，圖像過點，則，又因為，所以，所以，.....................................................................................3由可得：所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，..........................................6（2）由可得，所以，令，則，，，.................................1219．（1）連接，因為四邊形是菱形，則，因為，故為等邊三角形，所以.因為平面平面，平面平面平面，所以平面，平面，所以.因為，所以.又，所以平面............................6（2）連接，因為是的中點，所以.又因為平面平面，平面平面平面，所以平面.設，因為，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.設平面的法向量是，則，取，可得.設直線與平面所成角為所以，∴直線與平面所成角的正弦值......................................1220．（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，所以，當時，，，此時函數(shù)為奇函數(shù)，故.....................3注：用奇函數(shù)的定義也給分?。?）由（1）知：，因為，所以，又且，所以，所以是上的單調(diào)遞增，又是定義域為的奇函數(shù)，所以即在上恒成立，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為.6（3）因為，所以，解得或(舍去)，所以，令，則，因為在上為增函數(shù)，且，所以，因為在上的最小值為，所以在上的最小值為，因為的對稱軸為所以當時，，解得或(舍去)，當時，，解得，綜上可知：...........................................1221．（1）由，，則，由正弦定理得，化簡得，故，又，故；................................................................6（2）易得，由，可得，整理得，又，整理可得，............................................9令，則，其中，當，即時，取最大值，此時，解得，的面積為................................................................12注：其他方法酌情給分22．（1）解：因為，定義域為，.①當時，令，解得即當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減；②當時，在單調(diào)遞增；③當時令，解得，即當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增；綜上：當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增....................................................3（2）若時，都有，即，恒成立.令，則，，令，所以，當時，，單調(diào)遞增，，所以，在單調(diào)遞減，所以=，所以...............................