高中數(shù)學(xué)必修二示范教案(直線的點斜式方程)教案課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

3.2直線的方程3.2.1直線的點斜式方程整體設(shè)計教學(xué)分析直線方程的點斜式給出了根據(jù)已知一個點和斜率求直線方程的方法和途徑.在求直線的方程中，直線方程的點斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的.從一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)引入，自然地過渡到本節(jié)課想要解決的問題——求直線的方程問題.在引入過程中，要讓學(xué)生弄清直線與方程的一一對應(yīng)關(guān)系，理解研究直線可以從研究方程及方程的特征入手.在推導(dǎo)直線方程的點斜式時，根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)猜想得到的條件求出直線的方程.三維目標1.掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程，了解直線方程的斜截式是點斜式的特例；培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和相互合作意識，注意學(xué)生語言表述能力的訓(xùn)練.2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程.培養(yǎng)學(xué)生形成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.3.掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍,培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力.重點難點教學(xué)重點:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程.教學(xué)難點:在理解的基礎(chǔ)上掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.方程y=kx＋b與直線l之間存在著什么樣的關(guān)系？讓學(xué)生邊回答，教師邊適當板書.它們之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系,即（1）直線l上任意一點P(x1,y1)的坐標是方程y=kx＋b的解.(2)(x1,y1)是方程y=kx+b的解點P(x1,y1)在直線l上.這樣好像直線能用方程表示,這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)、研究這個問題——直線的方程(宣布課題).思路2.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，并接觸過一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，請同學(xué)們作一下回顧：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的每一對x、y的值為坐標的點構(gòu)成的.由于函數(shù)式y(tǒng)=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我們可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應(yīng)關(guān)系.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)直線的方程(宣布課題).推進新課新知探究提出問題①如果把直線當做結(jié)論，那么確定一條直線需要幾個條件？如何根據(jù)所給條件求出直線的方程？②已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點P1(x1,y1)，如何求直線l的方程?③方程導(dǎo)出的條件是什么？④若直線的斜率k不存在，則直線方程怎樣表示？⑤k=與y-y1=k(x-x1)表示同一直線嗎？⑥已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點（０，ｂ），如何求直線l的方程？討論結(jié)果:①確定一條直線需要兩個條件:a.確定一條直線只需知道k、b即可；b.確定一條直線只需知道直線l上兩個不同的已知點.②設(shè)P(x，y)為l上任意一點，由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式,得k=,化簡,得y－y1=k(x－x1).③方程導(dǎo)出的條件是直線l的斜率k存在.④a.x=0；b.x=x1.⑤啟發(fā)學(xué)生回答:方程k=表示的直線l缺少一個點P1(x1,y1),而方程y－y1=k(x－x1)表示的直線l才是整條直線.⑥y=kx+b.應(yīng)用示例思路1例1一條直線經(jīng)過點P1(-2,3),傾斜角α=45°,求這條直線方程,并畫出圖形.圖1解:這條直線經(jīng)過點P1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入點斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,這就是所求的直線方程,圖形如圖1所示.點評:此例是點斜式方程的直接運用,要求學(xué)生熟練掌握,并具備一定的作圖能力.變式訓(xùn)練求直線y=-(x-2)繞點(2,0)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°所得的直線方程.解：設(shè)直線y=-(x-2)的傾斜角為α，則tanα=-，又∵α∈［0°,180°)，∴α=120°.∴所求的直線的傾斜角為120°-30°=90°.∴直線方程為x=2.例2如果設(shè)兩條直線l1和l2的方程分別是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，試討論:（1）當l1∥l2時，兩條直線在y軸上的截距明顯不同，但哪些量是相等的？為什么？（2）l1⊥l2的條件是什么？活動:學(xué)生思考：如果α1=α2，則tanα1=tanα2一定成立嗎？何時不成立？由此可知：如果l1∥l2，當其中一條直線的斜率不存在時，則另一條直線的斜率必定不存在.反之，問：如果b1≠b2且k1=k2，則l1與l2的位置關(guān)系是怎樣的？由學(xué)生回答，重點說明α1=α2得出tanα1=tanα2的依據(jù).解:（1）當直線l1與l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時，直線l1∥l2k1=k2且b1≠b2.(2)l1⊥l2k1k2=-1.變式訓(xùn)練判斷下列直線的位置關(guān)系:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2)l1:y=x,l2:y=-x.答案：(1)平行；(2)垂直.思路2例1已知直線l1：y=4x和點P(6，4)，過點P引一直線l與l1交于點Q，與x軸正半軸交于點R，當△OQR的面積最小時，求直線l的方程.活動:因為直線l過定點P(6，4)，所以只要求出點Q的坐標，就能由直線方程的兩點式寫出直線l的方程.解：因為過點P(6，4)的直線方程為x=6和y－4=k(x－6),當l的方程為x=6時，△OQR的面積為S=72；當l的方程為y－4=k(x－6)時，有R(,0)，Q（,)，此時△OQR的面積為S=××=.變形為(S－72)k2＋(96－4S)k－32=0(S≠72).因為上述方程根的判別式Δ≥0，所以得S≥40.當且僅當k=－1時，S有最小值40.因此，直線l的方程為y－4=－(x－6)，即x＋y－10=0.點評：本例是一道有關(guān)函數(shù)最值的綜合題.如何恰當選取自變量，建立面積函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.怎樣求這個面積函數(shù)的最值，學(xué)生可能有困難，教師宜根據(jù)學(xué)生的實際情況進行啟發(fā)和指導(dǎo).變式訓(xùn)練如圖2，要在土地ABCDE上劃出一塊長方形地面（不改變方向），問如何設(shè)計才能使占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）（單位：m）.圖2解：建立如圖直角坐標系，在線段AB上任取一點P分別向CD、DE作垂線，劃得一矩形土地.∵AB方程為=1,則設(shè)P(x,20-)(0≤x≤30),則S矩形=(100-x)［80-(20-)］=-(x-5)2+6000+(0≤x≤30),當x=5時，y=，即P（5，）時，(S矩形)max=6017(m2).例2設(shè)△ABC的頂點A(1，3)，邊AB、AC上的中線所在直線的方程分別為x－2y＋1=0，y=1，求△ABC中AB、AC各邊所在直線的方程.活動:為了搞清△ABC中各有關(guān)元素的位置狀況，我們首先根據(jù)已知條件，畫出簡圖3,幫助思考問題.解:如圖3,設(shè)AC的中點為F，AC邊上的中線BF：y=1.圖3AB邊的中點為E，AB邊上中線CE：x－2y＋1=0.設(shè)C點坐標為(m，n),則F().又F在AC中線上,則=1,∴n=-1.又C點在中線CE上，應(yīng)當滿足CE的方程，則m－2n＋1=0.∴m=－3.∴C點為(－3，－1).設(shè)B點為(a,1),則AB中點E(),即E(,2).又E在AB中線上,則-4+1=0.∴a=5.∴B點為(5，1).由兩點式,得到AB，AC所在直線的方程AC：x－y＋2=0,AB：x＋2y－7=0.點評：此題思路較為復(fù)雜，應(yīng)使同學(xué)們做完后從中領(lǐng)悟到兩點：(1)中點分式要靈活應(yīng)用；(2)如果一個點在直線上，則這點的坐標滿足這條直線的方程，這一觀念必須牢牢地樹立起來.變式訓(xùn)練已知點M（1，0），N（－1，0）,點P為直線2x-y-1=0上的動點，則|PM|2+|PN|2的最小值為何？解：∵P點在直線2x-y-1=0上,∴設(shè)P（x0,2x0-1）.∴|PM|2+|PN|2=10(x0-)2+≥.∴最小值為.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、２、３、４.拓展提升已知直線y=kx＋k＋2與以A(0，－3)、B(3，0)為端點的線段相交，求實數(shù)k的取值范圍.圖4活動:此題要首先畫出圖形4，幫助我們找尋思路，仔細研究直線y=kx＋k＋2，我們發(fā)現(xiàn)它可以變?yōu)閥－2=k(x＋1)，這就可以看出，這是過(－1，2)點的一組直線.設(shè)這個定點為P(－1，2).解：我們設(shè)PA的傾斜角為α1，PC的傾斜角為α，PB的傾斜角為α2，且α1＜α＜α2.則k1=tanα1＜k＜k2=tanα2.又k1==-5，k2==-，則實數(shù)k的取值范圍是-5＜k＜-.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1.掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程，了解直線方程的斜截式是點斜式的特例.2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程.作業(yè)習(xí)題3.2A組2、3、5.設(shè)計感想直線方程的點斜式給出了根據(jù)已知一個點和斜率求直線的方程的方法和途徑.在求直線的方程中，直線方程的點斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的.從初中代數(shù)中的一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)引入，自然地過渡到本節(jié)課想要解決的問題——求直線的方程問題.在引入過程中，要讓學(xué)生弄清直線與方程的一一對應(yīng)關(guān)系，理解研究直線可以從研究方程及方程的特征入手.下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；