版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
高等數(shù)學(xué)之多元函數(shù)積分學(xué)第1頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD一、格林公式1.單連通域與復(fù)連通域第2頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四定理12、格林公式第3頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時,區(qū)域D總在他的左邊.第4頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四第5頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四例1.計算解:令故L為以和為邊的三角形的正向閉曲線.第6頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四例2.
計算其中D是以O(shè)(0,0),A(1,1),
B(0,1)為頂點的三角形閉域.解:令,則利用格林公式,有機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四解第8頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四xyoLyxo第9頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四xyo(注意格林公式的條件)第10頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四計算平面面積例如,橢圓所圍面積第11頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四GyxoBA如果在區(qū)域G內(nèi)有二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件1、曲線積分與路徑無關(guān)的定義二、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件第12頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四定理2.設(shè)D是單連通域
,在D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),(1)沿D中任意光滑閉曲線
L,有(2)對D中任一分段光滑曲線L,曲線積分(3)(4)在D內(nèi)每一點都有與路徑無關(guān),只與起止點有關(guān).函數(shù)則以下四個條件等價:在D內(nèi)是某一函數(shù)的全微分,即
第13頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四說明:根據(jù)定理2,若在某區(qū)域內(nèi)則2)求曲線積分時,可利用格林公式簡化計算,3)可用積分法求du=
Pdx+Qdy在域D內(nèi)的原函數(shù):及動點或則原函數(shù)為若積分路徑不是閉曲線,可添加輔助線;取定點1)計算曲線積分時,可選擇方便的積分路徑;定理2目錄上頁下頁返回結(jié)束第14頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四例4.計算其中解:由于因此所給曲線積分與路徑無關(guān),由圖形可知為圓周在第一象限內(nèi)的弧段.
因為在上,第15頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四因為在上,第16頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四例5.
計算其中L為上半從O(0,0)到
A(4,0).解:為了使用格林公式,添加輔助線段它與L所圍原式圓周區(qū)域為D,
則第17頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四例6.
驗證是某個函數(shù)的全微分,并求出這個函數(shù).
證:
設(shè)則由定理2可知,存在函數(shù)u(x,y)使。。機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第18頁,共20頁,2022年,5月20日,21點22分,星期四內(nèi)容小結(jié)1.格林公式2.等價條件在D內(nèi)與路徑無關(guān).在
D
內(nèi)有對D內(nèi)任意閉曲線L有在D
內(nèi)有設(shè)P,Q在D內(nèi)具有一
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 產(chǎn)后肚子黑的健康宣教
- Hebra癢疹的臨床護理
- 牛皮癬的臨床護理
- 《解讀營銷半天》課件
- 風(fēng)險評估與管理計劃
- 教師繼續(xù)教育與培訓(xùn)計劃
- 私人保齡球館租賃合同三篇
- 影視拍攝合同三篇
- 教學(xué)任務(wù)完成情況分析報告計劃
- 中高端女包行業(yè)相關(guān)投資計劃提議范本
- 阿Q正傳公開課(正稿)課件
- 話題作文語言創(chuàng)新課件
- 墓碑供貨方案及服務(wù)保障措施
- M站操作管理制度
- ACLS-PC-SA課前自我測試試題及答案
- 統(tǒng)編教材小學(xué)語文課外閱讀《一百條裙子》導(dǎo)讀課課件
- 2019譯林版高中英語必修二單詞默寫表
- 二次結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量通病防治措施
- 2022雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)分層作業(yè)優(yōu)化設(shè)計研究課題結(jié)題報告
- PDCA循環(huán)PPT課件 精品
- (民法典版)離婚登記申請受理回執(zhí)單
評論
0/150
提交評論