《探究彈性勢能的表達式》 全省一等獎 教學課件

學習目標1.知道探究彈性勢能表達式的思路。2.理解彈性勢能的概念,會分析決定彈性勢能大小的相關(guān)因素。3.體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法。4.領(lǐng)悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法。一、彈性勢能發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有_____的相互作用而具有的勢能。彈力二、探究彈性勢能的表達式1.猜想:(1)彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關(guān),同一個彈簧,拉伸的長度_____,彈簧的彈性勢能也越大。(2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān),在拉伸長度l相同時,勁度系數(shù)k_____,彈性勢能越大。越大越大2.探究思想:_____做功與彈性勢能變化的關(guān)系同_____做功與重力勢能的變化關(guān)系相似:彈力重力減少增加-ΔEp3.“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龉?W總=F1Δl1+F2Δl2+…+_____。4.“F-l”圖像面積的意義:表示______的值。FnΔlnF做功【自我思悟】“蹦床”是小朋友們都愛玩的活動,如圖所示,在某小朋友從空中落至蹦床上到再次被彈起過程中,蹦床對該小朋友做什么功,蹦床的彈性勢能是怎么變化的?提示:整個過程蹦床對小朋友的彈力豎直向上,故在小朋友下落時,彈力對他做負功,蹦床的彈性勢能增大;小朋友被彈回時,彈力對他做正功,蹦床的彈性勢能減少。一、彈性勢能與重力勢能的比較

物理量內(nèi)容彈性勢能重力勢能定義發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢能物體由于被舉高而具有的勢能表達式Ep=kx2Ep=mgh相對性彈性勢能與零勢能位置的選取有關(guān),通常選自然長度時勢能為零,表達式最為簡潔重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān),但變化量與零勢能面的選取無關(guān)

物理量內(nèi)容彈性勢能重力勢能系統(tǒng)性發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點共同具有的能量地球附近的物體與地球所共有的能量聯(lián)系兩種勢能分別以彈力、重力的存在為前提,又由物體的初、末位置來決定。同屬機械能的范疇,在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化【微思考】(1)對同一個彈簧,它的長度越長是否就說明它的彈性勢能就越大?(沒超出彈性限度)提示:不一定,彈簧被壓縮時,長度越短,彈性勢能越大;伸長時,長度越長,彈性勢能越大。

(2)彈弓是一種兒童玩具,由兩根橡皮條和木叉制成。為使石子以較大的速度飛出,就應(yīng)該把橡皮條拉長些,從能量角度分析這是為什么呢?提示:橡皮條拉得越長,儲存的彈性勢能越大,射出石子時石子的動能就越大,射得就越遠。【題組通關(guān)】【示范題】勁度系數(shù)分別為kA=200N/m和kB=300N/m的彈簧A和B連接在一起,拉長后將兩端固定,如圖所示,彈性勢能EpA、EpB的關(guān)系是(

)A.EpA=EpB

B.EpA>EpBC.EpA<EpB D.無法比較EpA、EpB的大小【解題探究】(1)A、B彈簧的彈力大小相等嗎?提示:根據(jù)牛頓第三定律,A、B彈簧的彈力大小相等。(2)彈簧的彈性勢能與彈簧的_________和_______有關(guān)。勁度系數(shù)形變量【規(guī)范解答】選B。根據(jù)牛頓第三定律,A、B彈簧的彈力大小相等。由于F=kl,Ep=kl2,所以彈性勢能Ep=kl2=。又由于kA<kB,所以EpA>EpB,B正確。【通關(guān)1+1】1.(2014·江陰高一檢測)如圖所示,小明玩蹦蹦桿,在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中,小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是(

)A.重力勢能減少,彈性勢能增大B.重力勢能增大,彈性勢能減少C.重力勢能減少,彈性勢能減少D.重力勢能不變,彈性勢能增大【解析】選A。彈簧向下壓縮的過程中,彈簧壓縮量增大,彈性勢能增大;重力做正功,重力勢能減少,故A正確。2.(多選)在探究彈簧的彈性勢能的表達式時,下面猜想有一定道理的是(

)A.重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān),所以彈性勢能很可能與彈簧的長度有關(guān)B.重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān),所以彈性勢能很可能與彈簧被拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)C.重力勢能與物體所受的重力mg大小有關(guān),所以彈性勢能很可能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)D.重力勢能與物體的質(zhì)量有關(guān),所以彈性勢能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關(guān)【解析】選B、C。物體的重力勢能與彈簧的彈性勢能相對應(yīng),所以物體被舉高的高度與彈簧伸長的長度相對應(yīng),物體的重力與彈簧的彈力相對應(yīng),物體的質(zhì)量與彈簧的勁度系數(shù)相對應(yīng),所以彈簧的彈性勢能應(yīng)該與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān),與彈簧的長度、質(zhì)量等因素無關(guān),故B、C正確,A、D錯誤?！咀兪接?xùn)練】1.(多選)關(guān)于彈性勢能,下列說法正確的是(

)A.發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能B.只有彈簧在發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能C.彈性勢能可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化D.彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳【解析】選A、C、D。發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用,都具有彈性勢能,A正確,B錯誤;彈性勢能跟重力勢能一樣,可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化,C正確;所有能的單位都跟功的單位相同,在國際單位制中的單位是焦耳,D正確。2.一豎直彈簧下端固定于水平地面上,小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端,如圖所示,經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處,則(

)A.h越大,彈簧在A點的壓縮量越大B.彈簧在A點的壓縮量與h無關(guān)C.h越大,最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能越大D.小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大【解析】選B。最終小球靜止在A點時,小球受自身重力與彈簧的彈力相等,故由彈力公式得mg=kx,即可得出彈簧在A點的壓縮量x=,與下落時的高度h無關(guān),A錯,B對。對同一彈簧,它的彈性勢能大小僅與彈簧的形變量有關(guān),小球靜止在A點或經(jīng)過A點時,彈簧的彈性勢能相同,C、D錯。3.(2013·綿陽高一檢測)如圖所示的幾個運動過程中,物體彈性勢能增加的是(

)A.如圖甲,跳高運動員從壓桿到桿伸直的過程中,桿的彈性勢能B.如圖乙,人拉長彈簧過程中彈簧的彈性勢能C.如圖丙,模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中,橡皮筋的彈性勢能D.如圖丁,小球被彈簧向上彈起的過程中,彈簧的彈性勢能【解析】選B。形變量變大,彈性勢能變大,形變量變小,彈性勢能變小。圖甲中桿的形變先變大后變小,圖丙和圖丁中橡皮筋和彈簧的形變量減小,形變量變大的只有圖乙,故選項B正確?！舅仞B(yǎng)升華】彈性勢能理解時應(yīng)注意的兩個問題(1)彈簧的彈性勢能的大小由彈簧的勁度系數(shù)和形變量(拉伸或縮短的長度)共同決定,勁度系數(shù)越大,形變量越大,彈簧的彈性勢能越大。(2)彈性勢能具有相對性,但其變化量具有絕對性,因此,在判斷彈性勢能的變化時不必考慮零勢能的位置。

二、彈性勢能與彈力做功的關(guān)系

1.彈力做正功、負功的理解:如圖所示,O為彈簧的原長處:(1)彈力做負功:當物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(伸長)時,彈簧的形變量變大,彈力對外做功,習慣叫作彈力做負功。此時彈簧的彈性勢能增大,其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。(2)彈力做正功:當物體由A向O運動,或者由A′向O運動時,彈簧的形變量減小,彈力對內(nèi)做功,習慣叫作彈力做正功。此時彈簧的彈性勢能減小,彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系:彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值,表達式:W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2。3.使用范圍:在彈簧的彈性限度之內(nèi),該式總是成立的,與系統(tǒng)所受其他力的情況無關(guān),與系統(tǒng)的運動狀態(tài)無關(guān)。4.與重力勢能對比:彈性勢能與彈力做功的關(guān)系,重力勢能與重力做功的關(guān)系遵從同樣的規(guī)律,這一規(guī)律對于其他形式的勢能也是適用的。【微思考】“蹦極”是一種富有刺激性的運動項目,某人身系彈性繩自高空點自由下落,如圖所示,a點是彈性繩的原長位置,c點是人所到達的最低點,b點是人靜止時的平衡位置,不計空氣阻力。(1)該人從下落至b到再次上升經(jīng)過b時,彈性繩的彈力做功為多少?提示:彈性繩的彈力做功與重力做功特點一樣,也是與運動路徑無關(guān),只與初末位置有關(guān),故從下落至b到再次上升經(jīng)過b時,彈性繩的彈力做功為零。(2)人運動至哪一位置時,彈性繩的彈性勢能最大?提示:人運動至c點時,彈性繩的彈力做功最多,彈性勢能最大?！绢}組通關(guān)】【示范題】在水平地面上放一個豎直輕彈簧,彈簧上端與一個質(zhì)量為2.0kg的木塊相連,若在木塊上再作用一個豎直向下的力F,使木塊緩慢向下移動0.10m,力F做功2.5J。此時木塊再次處于平衡狀態(tài),力F的大小為50N,如圖所示,求:(1)在木塊下移0.10m的過程中彈性勢能的增加量;(2)彈簧的勁度系數(shù)?！窘忸}探究】(1)彈性勢能的增加量等于彈力___________。(2)木塊緩慢向下移動隱含著什么物理條件?提示:緩慢移動表明木塊時刻處于平衡狀態(tài),彈簧的彈力始終等于木塊的重力與壓力F之和。做功的負值【規(guī)范解答】(1)木塊下移0.10m過程中,F與重力的合力等于彈簧彈力,所以力F和重力做的功等于克服彈簧彈力做的功,故彈簧彈性勢能的增加量為:ΔEp=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.10)J=4.5J。(2)由平衡條件得,木塊再次處于平衡時F=kh,所以勁度系數(shù)答案:(1)4.5J

(2)500N/m

【通關(guān)1+1】1.如圖所示,將彈簧拉力器用力拉開的過程中,彈簧的彈力和彈性勢能的變化情況是(

)A.彈力變大,彈性勢能變小B.彈力變小,彈性勢能變大C.彈力和彈性勢能都變小D.彈力和彈性勢能都變大【解析】選D。將彈簧拉力器用力拉開的過程中,彈簧的伸長量變大,彈簧的彈力變大,彈性勢能變大。故A、B、C錯誤,D正確。2.(多選)如圖所示,一輕彈簧一端固定于O點,另一端系一重物,讓它從彈簧保持原長的A點無初速地釋放,不計空氣阻力,在重物由A點擺向最低點B的過程中(

)A.重力勢能減少,彈性勢能減少B.重力勢能減少,彈性勢能增加C.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后,重力做正功,彈力不做功D.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后,重力做功不變,彈力不做功【解析】選B、C。小球下擺時,重力做正功,彈簧要伸長,彈力做負功,因此重力勢能減少,彈性勢能增加,A錯,B對。用細繩代替彈簧向下擺動,彈力由于始終與運動方向垂直而不做功,重力仍然做正功,C對,D錯?！咀兪接?xùn)練】1.(多選)關(guān)于彈力做功與彈性勢能的說法正確的是(

)A.彈力對物體所做的功等于物體所具有的彈性勢能B.物體克服彈力所做的功等于物體所具有的彈性勢能C.彈力對物體所做的功等于物體彈性勢能的減少D.物體克服彈力所做的功等于物體彈性勢能的增加【解析】選C、D。彈力做功的過程是物體彈性勢能變化的過程,彈力做多少功,表明彈性勢能變化了多少,與物體含有多少彈性勢能無關(guān),A、B錯。彈力對物體做正功,物體的彈性勢能減少,做負功則物體的彈性勢能增加,C、D對。2.如圖所示,在光滑水平面上有一物體,它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止狀態(tài),當撤去力F后,物體將向右運動,在物體向右運動的過程中,下列說法正確的是(

)A.彈簧的彈性勢能逐漸減小B.彈簧的彈性勢能逐漸增大C.彈簧的彈性勢能先增大再減小D.彈簧的彈性勢能先減小再增大【解析】選D。開始時,彈簧處于壓縮狀態(tài),撤去F后物體在向右運動的過程中,彈簧的彈力對物體先做正功后做負功,故彈簧的彈性勢能應(yīng)先減小后增大。3.如圖所示,質(zhì)量為m的物體靜止在地面上,物體上面連著一個輕彈簧,用手拉住彈簧上端上移H,將物體緩緩提高h,拉力F做功WF,不計彈簧的質(zhì)量,則下列說法正確的是(

)A.重力做功-mgh,重力勢能減少mghB.彈力做功-WF,彈性勢能增加WFC.重力勢能增加mgh,彈性勢能增加FHD.重力勢能增加mgh,彈性勢能增加WF-mgh【解析】選D?？蓪⒄麄€過程分為兩個階段:一是彈簧伸長到m剛要離開地面階段,拉力克服彈力做功WF1=-W彈,等于彈性勢能的增加;二是彈簧長度不變,物體上升h,拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh,等于重力勢能的增加,又由WF=WF1+WF2可知A、B、C錯,D對。【素養(yǎng)升華】理解彈力做功與彈性勢能變化關(guān)系應(yīng)注意的問題(1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關(guān),彈力對其他物體做了多少功,彈性勢能就減少多少?？朔椓ψ龆嗌俟?彈性勢能就增加多少。(2)彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān),彈力做負功,彈性勢能增大,反之則減小。彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值。(3)彈性勢能的增加量與減少量由彈力做功多少來量度。

【資源平臺】備選角度:彈性勢能、重力勢能綜合問題【示范題】2012年倫敦奧運會上黃珊汕獲蹦床個人亞軍。在比賽中,如果她受到蹦床對她的彈力的變化規(guī)律如圖乙所示。試分析黃珊汕在t4～t5段時間內(nèi)彈性勢能、重力勢能怎樣變化?t5～t6段時間內(nèi)又如何變化?【標準解答】t4～t5段時間內(nèi)在空中,不受彈力作用,彈性勢能為零,重力勢能先變大再變小。t5～t6段時間內(nèi)與蹦床接觸,是先下落又上升的過程。彈性勢能先變大再變小,重力勢能先變小再變大。答案:t4～t5段時間內(nèi)彈性勢能為零,重力勢能先變大再變小;t5～t6段時間內(nèi)彈性勢能先變大再變小、重力勢能先變小再變大。彈簧彈力做功的求法【案例剖析】一根彈簧的彈力—位移圖像如圖所示,那么彈簧由伸長量8cm到伸長量4cm的過程中,彈力做功和彈性勢能的變化量為(

)A.3.6J,-3.6J

B.-3.6J,3.6JC.1.8J,-1.8JD.-1.8J,1.8J【精講精析】選C。彈簧在拉伸狀態(tài)下變短時,彈力做正功,且做的功等于F-x圖像與x坐標軸圍成的面積,故W=×(30+60)×0.04J=1.8J,據(jù)W=-ΔEp知,彈簧彈性勢能的變化量ΔEp=-1.8J,C項正確?！久麕熤附颉坑嬎銖椈蓮椓ψ龉Φ膬煞N方法1.平均值法:當彈簧被拉長l時,彈簧的彈力大小為F=kl,即彈簧的彈力大小與它的伸長量l成線性關(guān)系,該過程中彈簧的彈力大小的平均值故由W=l知彈力做功2.圖像法:當彈簧被拉長l時,若題中已給出,或者可以作出彈簧的彈力F與它的伸長量l之間的關(guān)系圖像(即F-l圖像),則F-l圖像與橫坐標軸所圍的