《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》 教學(xué)課件

一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過一次分裂變成2個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過兩次分裂變成4個(gè)，……

問題1：經(jīng)過4次分裂變成了多少個(gè)細(xì)胞？提示：24＝16.問題2：經(jīng)過多少次分裂后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)是512?提示：9次．

問題3：經(jīng)過x次分裂后，細(xì)胞個(gè)數(shù)是y，則y＝2x.如何用y表示x?提示：x＝log2y.知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)的概念1．對(duì)數(shù)的定義如果a(a>0，a≠1)的b次冪等于N，即

，那么數(shù)b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)．記作

.

其中，a的范圍是

，N的范圍是

，b的取值范圍是

.ab＝NlogaN＝ba>0且a≠1N>0b∈R2．幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)以a(a＞0且a≠1)為底的對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)以

為底的對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)以

為底的對(duì)數(shù)e10logaNlnNlgN根據(jù)對(duì)數(shù)的定義：ab＝N化成對(duì)數(shù)式為b＝logaN.問題1：計(jì)算logaa和loga1的值；提示：logaa＝1，loga1＝0.問題2：零和負(fù)數(shù)有對(duì)數(shù)嗎？為什么？提示：沒有，因?yàn)镹＝ab>0.知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)的性質(zhì)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化ab＝N?對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝對(duì)數(shù)的性質(zhì)①底的對(duì)數(shù)等于

，即logaa＝②1的對(duì)數(shù)等于

，即loga1＝③零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)b＝logaNN11零0對(duì)數(shù)運(yùn)算可以看成指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算．參照指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有哪些呢？問題1：計(jì)算下列各組對(duì)數(shù)值：

(1)log28，log216，log2(8×16)；

(2)log39，log381，log3；

(3)lg1000,3lg10.

提示：(1)3,4,7.(2)2,4，－2.(3)3,3.知識(shí)點(diǎn)三對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1．如果a>0，a≠1，M>0，N>0，則(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．1．對(duì)數(shù)式logaN＝b可看作一種記號(hào)，表示關(guān)于b的方程ab＝N(a>0，a≠1)的解；也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為a(a>0，a≠1)，冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算，因此，對(duì)數(shù)式logaN＝b又可看作冪運(yùn)算的逆運(yùn)算．2．在對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則中，各個(gè)字母都有一定的取值范圍(M>0，N>0，a>0，a≠1)，只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立．考點(diǎn)一指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化解析：對(duì)數(shù)式logaN中，要求底數(shù)a>0，且a≠1，真數(shù)N>0.

答案：C考點(diǎn)二對(duì)視的性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式[一點(diǎn)通]

1．對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)為：loga1＝0，logaa＝1(a>0,且a≠1)．2．對(duì)數(shù)恒等式alogab＝b(a>0,且a≠1，b>0)．以上各式對(duì)符合題意的a，b均成立．3．有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若

10＝lgx，則x＝10；④若e＝lnx，則x＝e2，其中正確

的是 (

)A．①③ B．②④

C．①②

D．③④

解析：lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正

確；若10＝lgx，則x＝1010，③錯(cuò)誤；若e＝lnx，則

x＝ee，故④錯(cuò)誤．答案：C`答案：C答案：5考點(diǎn)三對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)[一點(diǎn)通]

對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，常用方法是：(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)．答案：A7．2log510＋log50.25＝ (

)A．0 B．1C．2 D．4

解析：2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.答案：C1．在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化中，并非任何指數(shù)式都可直接化為對(duì)數(shù)式，如(－3)2＝9就不能直接寫成log－39＝2，只有符合a>0，a≠1，且N>0時(shí)才有ax＝N?x＝logaN.