2013年高安徽卷(理)

2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學（理科）第Ⅰ卷（選擇題共50分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是虛數(shù)單位，是復數(shù)的共軛復數(shù)，若，則=[來源:]（A）（B）（C）（D）2．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是[來源:]（A）（B）（C）（D）3．在下列命題中，不是公理的是[來源:]（A）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面[來源:]（C）如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線4．“是函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件5．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（A）這種抽樣方法是一種分層抽樣（B）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣（C）這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差（D）該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)6．已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（A）（B）（C）（D）7．在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（A）（B）（C）（D）8．函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)使得則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）9．在平面直角坐標系中，是坐標原點，兩定點滿足則點集所表示的區(qū)域的面積是（A）（B）（C）（D）10．若函數(shù)有極值點，，且，則關于的方程的不同實根個數(shù)是（A）3（B）4（C）5（D）6二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應位置。11．若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)______。12．設的內角所對邊的長分別為。若，則則角_____.13．已知直線交拋物線于兩點。若該拋物線上存在點，使得為直角，則的取值范圍為________。14．如圖，互不-相同的點和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設若則數(shù)列的通項公式是_________。[來源:學_科_網Z_X_X_K]15．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是__①②③⑤___（寫出所有正確命題的編號）。①當時，S為四邊形；②當時，S為等腰梯形；③當時，S與的交點R滿足；④當時，S為六邊形；⑤當時，S的面積為。三.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內。16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調性。[來源:]17．（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中，區(qū)間（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；（Ⅱ）給定常數(shù)，當時，求長度的最小值。18．（本小題滿分12分）設橢圓的焦點在軸上（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（Ⅱ）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上。19．（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點為。底面圓心為，其母線與底面所成的角為22.5°。和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為60°。[來源:學#科#網]（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；（Ⅱ）求。[來源:學,科,網]20．（本小題滿分13分）設函數(shù)，證明：（Ⅰ）對每個，存在唯一的，滿足；（Ⅱ）對任意，由（Ⅰ）中構成的數(shù)列滿足。[來源:]21．（本小題滿分13分）某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有位學生，每次活動均需該系位學生參加（和都是固定的正整數(shù)）。假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系位學生，且所發(fā)信息都能收到。記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；（Ⅱ）求使取得最大值的整數(shù)。

參考答案一、選擇題1．A2．D3．A4．C5．C6．D7．B8．B9．D10．A11．12．13．14．15．①②③⑤16．解：（Ⅰ）.所以（Ⅱ）所以17．解：（Ⅰ）.所以區(qū)間長度為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，。所以.18．解：（Ⅰ）.（Ⅱ）.由.[來源:Z*xx*k.Com]所以動點P過定直線.19．解：