電磁波的干涉和衍射

電磁波的干涉和衍射第一頁(yè)，共42頁(yè)。本節(jié)所要研討的是如下兩個(gè)問(wèn)題：第一、由Maxwell’sequations的線性條件知道，電磁場(chǎng)服從疊加原理，這就是說(shuō)，當(dāng)空間有兩列以上電磁波同時(shí)存在時(shí)，空間各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于這些電磁波的場(chǎng)強(qiáng)矢量和。討論疊加現(xiàn)象屬于電磁波的干涉(Interference)問(wèn)題；第二、電磁波在傳播過(guò)程中，會(huì)繞過(guò)障礙物而繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象屬于電磁波的衍射(diffraction)問(wèn)題。第二頁(yè)，共42頁(yè)。1、電磁波的干涉現(xiàn)象(Interferencephenomenonofelectromagneticwave)

設(shè)空間有兩列電磁波，它們具有相同的振幅（包括方向）和相同的頻率，分別由S1、S2兩點(diǎn)同時(shí)發(fā)出，則在t時(shí)刻它們?cè)趐點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為：S1S2r1r2p第三頁(yè)，共42頁(yè)。p點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為：第四頁(yè)，共42頁(yè)。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式，即得令，稱為光程差，故得討論：

a)合成振幅與光程差有關(guān)，當(dāng)時(shí)，振幅最大為，即第五頁(yè)，共42頁(yè)。

時(shí)，振幅最小為0，這說(shuō)明：疊加的結(jié)果電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅在空間一些地方加強(qiáng)了，另一些地方減弱了這種現(xiàn)象叫做干涉(Interfereuce)。

b)當(dāng)光程差為半光波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，合成波振幅最大；當(dāng)光程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，合成波振幅為0。這可以解釋物理光學(xué)中的干涉現(xiàn)象，也足以說(shuō)明電磁波包含了一定頻段范圍的光波。2、電磁波的干涉條件

是否任何兩個(gè)電磁波都能產(chǎn)生干涉呢？答案是否定的。要產(chǎn)生干涉，必須滿足一定的條件。

a)它們的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都必須分別具有相同的振動(dòng)方向。第六頁(yè)，共42頁(yè)。

b)它們的頻率必須相同。

c)兩列波的光程差不能太大。d)兩列波的振幅不能懸殊太大。上述四個(gè)干涉條件，在物理光學(xué)中叫做相干條件（Conditionofcoherence)。3、電磁波的衍射

當(dāng)電磁波在傳播過(guò)程中遇到障礙物或者透過(guò)屏幕上的小孔時(shí)，會(huì)導(dǎo)致偏離原來(lái)入射方向的出射電磁波，這種現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象（diffraction

phenomenon）。衍射現(xiàn)象的研究對(duì)于光學(xué)和無(wú)線電波的傳播都是很重要的。第七頁(yè)，共42頁(yè)。

a)亥姆霍茲方程(Helmholtz’sequation)

在無(wú)源空間中，電磁場(chǎng)滿足的方程為對(duì)于勢(shì)函數(shù)，單頻的電磁波滿足：第八頁(yè)，共42頁(yè)。

b)格林函數(shù)（Green’sfunction)

和靜電場(chǎng)情形一樣，設(shè)是亥姆霍茲方程相應(yīng)的格林函數(shù)：式中由于第九頁(yè)，共42頁(yè)。而又因?yàn)榈谑?yè)，共42頁(yè)。且由此得到：注意：

亥姆霍茲方程是無(wú)源空間的波動(dòng)方程，而格林函數(shù)所滿足的方程是單位源集中在點(diǎn)波動(dòng)方程。因此兩者相同的是：它們都是波動(dòng)方程；不同的是：一是無(wú)源方程，一是點(diǎn)源方程。第十一頁(yè)，共42頁(yè)。

c)格林公式(Green’sformula)

把G和代入到格林公式中，并以帶撇號(hào)表示積分變量，則有其中是從區(qū)域V內(nèi)指向外部的面元，如果設(shè)是指向區(qū)域V內(nèi)的法線，則第十二頁(yè)，共42頁(yè)。上式成為：這就是格林公式。

d)基爾霍夫公式(Kirchhoff’sformuls)

把格林公式中的函數(shù)，看作是我們要尋找的、描述電磁場(chǎng)的、滿足亥姆霍茲方程的標(biāo)量函數(shù)，把G看成是已知的，是滿足的格林函數(shù)。第十三頁(yè)，共42頁(yè)。因?yàn)閷⒋舜敫窳止街?，得第十四?yè)，共42頁(yè)。展開后，等式左邊為所以第十五頁(yè)，共42頁(yè)。這就是基爾霍夫公式。討論：

①公式把區(qū)域V內(nèi)任一點(diǎn)處的場(chǎng)用V的邊界面S上的和表示出來(lái)，是惠更斯原理的數(shù)學(xué)表示。

②公式中的因子表示曲面S上的點(diǎn)向V內(nèi)點(diǎn)傳播的波。波源的強(qiáng)度由點(diǎn)上的和值確定。因此，曲面上每一點(diǎn)可以看作次級(jí)光源發(fā)射的波的疊加。第十六頁(yè)，共42頁(yè)。

③公式不是邊值問(wèn)題的解，它僅是把用邊值表示出的積分表達(dá)式。

e)矩形孔的夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射(Fraunhofer’sdiffraction)指的是：一平行光線入射到矩形孔上，發(fā)生衍射，根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)矩形孔的邊長(zhǎng)為2a和2b，除矩形孔外，其它部分不透光。or觀察點(diǎn)第十七頁(yè)，共42頁(yè)。因此，基爾霍夫公式中對(duì)閉合面的積分，只對(duì)矩形孔積分：假設(shè)在孔面上，入射波是平面波，波矢量為，即其中：為原點(diǎn)處的值。由于和的方向不同，但由于衍射不改變波的第十八頁(yè)，共42頁(yè)。頻率和波長(zhǎng)，可見(jiàn)k1和k2的大小卻應(yīng)該相等，即k1=k2=k，因此有第十九頁(yè)，共42頁(yè)。展開得到：這里是由孔面中心指向觀察點(diǎn)的，

是積分面的法線方向，由外向內(nèi)。第二十頁(yè)，共42頁(yè)。把z軸與孔垂直，這時(shí)有略去高次項(xiàng)，得第二十一頁(yè)，共42頁(yè)。由于所以得到：第二十二頁(yè)，共42頁(yè)。而且，光強(qiáng)I和振幅的模平方成正比，即由此可知。如果用、、表示與x、y、z軸的夾角，即第二十三頁(yè)，共42頁(yè)。當(dāng)光垂直入射到矩形孔面時(shí)，有故第二十四頁(yè)，共42頁(yè)?！?.7電磁場(chǎng)的動(dòng)量MomentumofElectromagneticField第二十五頁(yè)，共42頁(yè)。

電磁場(chǎng)和帶電體之間有相互作用力。場(chǎng)對(duì)帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動(dòng)量發(fā)生變化，同時(shí)電磁場(chǎng)本身的狀態(tài)亦發(fā)生相應(yīng)的改變。因此，電磁場(chǎng)也和其他物體一樣具有動(dòng)量。輻射壓力是電磁場(chǎng)具有動(dòng)量的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。本節(jié)從電磁場(chǎng)與帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律出發(fā)導(dǎo)出電磁場(chǎng)動(dòng)量密度表達(dá)式。第二十六頁(yè)，共42頁(yè)。1、電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度

場(chǎng)對(duì)帶電體的作用為L(zhǎng)orentz力，在Lorentzforce作用下帶電體的機(jī)械動(dòng)量變化為第二十七頁(yè)，共42頁(yè)。而把此式與的表達(dá)式相加，則有第二十八頁(yè)，共42頁(yè)。其中因?yàn)椋旱诙彭?yè)，共42頁(yè)。式中是單位張量，即（直角坐標(biāo)），與方向一致。同理得到：而且第三十頁(yè)，共42頁(yè)。這樣一來(lái)，則有或者化為其中第三十一頁(yè)，共42頁(yè)。至此，可以把機(jī)械動(dòng)量的變化率寫成討論：

a)若積分區(qū)域V為全空間，則面積分項(xiàng)為零，而第三十二頁(yè)，共42頁(yè)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，帶電體的機(jī)械動(dòng)量的增加等于電磁場(chǎng)的動(dòng)量的減少，因此稱為電磁動(dòng)量，而把稱為電磁場(chǎng)動(dòng)量密度(electromagneticfieldmomentumdensity)。第三十三頁(yè)，共42頁(yè)。注意：對(duì)于平面電磁波，有平均動(dòng)量密度

b)若積分區(qū)域V為有限空間，則面積分項(xiàng)不為零，即第三十四頁(yè)，共42頁(yè)。

機(jī)械動(dòng)量動(dòng)量流電磁動(dòng)量因?yàn)榈仁阶筮呿?xiàng)表示機(jī)械動(dòng)量，右邊第二項(xiàng)代表了電磁動(dòng)量，因此右邊第一項(xiàng)也必然具有動(dòng)量的意義，而它是面積分，所以把它解釋為穿過(guò)區(qū)域V的邊界面S流入體內(nèi)的動(dòng)量流。故稱為電磁場(chǎng)動(dòng)量流密度(electromagneticfieldmomentumflowdensity),亦稱之為Maxwell應(yīng)力張量或張力張量.第三十五頁(yè)，共42頁(yè)。麥克斯韋應(yīng)力張量分量的具體解釋為：設(shè)ABC為一面元，這面元的三個(gè)分量為三角形OBC、OCA和OAB的面積，OABC是一個(gè)體積元ByzxCO△S第三十六頁(yè)，共42頁(yè)?！鱒，通過(guò)界面OBC單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量為：T11、T12、T13；通過(guò)界面OCA單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量為：T21、T22、T23；通過(guò)界面OAB單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量為：T31、T32、T33；當(dāng)時(shí)，通過(guò)這三個(gè)面流入體內(nèi)的動(dòng)量等第三十七頁(yè)，共42頁(yè)。于從面元ABC流出的動(dòng)量。因此，通過(guò)ABC面流出的動(dòng)量各分量為：寫成矢量式：這就是通過(guò)面元流出的動(dòng)量。第三十八頁(yè)，共42頁(yè)。3、輻射壓力(Radiationpressure)

電磁場(chǎng)作為物質(zhì)在流動(dòng)（輻射）時(shí)，一旦遇到其他物體，就會(huì)發(fā)生相互作用力，由電磁場(chǎng)引起的對(duì)其他物體的壓力稱為輻射壓力。如果是可見(jiàn)光引起的輻射壓力，通常稱之為光的壓力。由電磁場(chǎng)動(dòng)量密度式和動(dòng)量守恒定律可以算出輻射壓力。假有一平面電磁波的以θ角入射于理想導(dǎo)體表面上而被全部反射，試求此導(dǎo)體表面所受到的輻射壓力。第三十九頁(yè)，共42頁(yè)。

導(dǎo)體表面對(duì)空間電磁波所施加的作用為，等于單位表面上電磁動(dòng)量在單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的變化。由于作用力與反作用力大小相等，它的量值就等于電磁波對(duì)物體單位表面所施加的壓力。由于電磁波的傳播速度為c，在單位時(shí)間內(nèi)射到單位橫截面的電磁動(dòng)量為：θ第四十頁(yè)，共42頁(yè)。