年浙江省臺(tái)州地區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期排列組合第一課時(shí) 人教

計(jì)數(shù)原理和

分類分步2021/8/8星期日1變題2：若完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同方法，在第2類中有m2種不同方法，……，在第n類辦法中有mn種不同方法。每一類方法中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事情共有多少種不同方法？分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：若完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同方法，在第2類中有m2種不同方法，……，在第n類辦法中有mn種不同方法。每一類方法中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事情共有N=m1+m2+……+mn種不同方法。變題1：若從甲地到乙地還有4班飛機(jī)可乘，此時(shí)又有多少種不同走法？引例1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班,汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具，從甲地到乙地共有多少種不同的走法?2021/8/8星期日2分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：若完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同方法，在第2類中有m2種不同方法，……，在第n類辦法中有mn種不同方法。每一類方法中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事情共有N=m1+m2+……+mn種不同方法。注:1、分類計(jì)數(shù)原理中的“完成一件事，有n類辦法”，是對(duì)完成這件事的所有方法的一個(gè)分類。各類之間相互獨(dú)立，都能完成這件事，且各類方法數(shù)相加，所以分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理。2、分類時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類。3、完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。2021/8/8星期日3引例2：從甲地到乙地，先從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?甲地丙地乙地汽車1火車3火車2火車1汽車2分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：

若完成一件事，分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同方法，做第2步有m2種不同方法，……，做第n步有mn種不同方法。每一類方法中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事情共有N=m1×m2×…×mn種不同方法。2021/8/8星期日4分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：

若完成一件事，分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同方法，做第2步有m2種不同方法，……，做第n步有mn種不同方法。每一類方法中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事情共有N=m1×m2×…×mn種不同方法。注：1、分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成，2、分步時(shí)首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)。3、分步時(shí)還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成n個(gè)步驟后這件事才算完成。2021/8/8星期日51、從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班,汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?2、從甲地到乙地，先從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?N=3+2=5N=3×2=6提示：如何正確使用這兩個(gè)基本原理呢？

分類

一步到位各類方法相互獨(dú)立種數(shù)相加

分步

分步完成各個(gè)步驟相互依存種數(shù)相乘回顧兩個(gè)引例：2021/8/8星期日6分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：

做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法

分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：

做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。2021/8/8星期日7例1、書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)。（1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，有多少種不同的取法？（2）從書(shū)架的第1、2、3層各取一本書(shū)，有多少種不同的取法？解：（1）事件：取一本書(shū)，有三類辦法：第一類從第1層取一本計(jì)算機(jī)書(shū)，共4種不同方法第二類從第2層取一本文藝書(shū)，共3種不同方法第三類從第3層取一本體育書(shū)，共2種不同方法由分類計(jì)數(shù)原理得N=4+3+2=9種不同的方法。例題解析解：（2）事件：從三層書(shū)架上各取一本書(shū)，分三步完成：第1步從第1層取一本計(jì)算機(jī)書(shū)，共4種不同方法第2步從第2層取一本文藝書(shū)，共3種不同方法第3步從第3層取一本體育書(shū)，共2種不同方法由分步計(jì)數(shù)原理得N=4×3×2=24種不同的方法。2021/8/8星期日81、填空：（1）一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同的選法個(gè)數(shù)是

；(2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同走法的種數(shù)是

。（3）一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從一個(gè)門進(jìn)，然后從一個(gè)門出，共有

種不同走法。（4）一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從一個(gè)門進(jìn)，然后從另一個(gè)門出，共

有種不同走法。

2、選擇：乘積(a1+a2+a3+a4)(b1+b2)(c1+c2+c3)展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)是（）A、9B、11C、12D、24

課堂練習(xí)15+4=93×2=64×4=16D

4×3=122021/8/8星期日9例2、一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0到9這十個(gè)數(shù)字組成,問(wèn)可以設(shè)置多少種三位數(shù)字的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？

解:按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位,分為三步完成：第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m3=10.根據(jù)乘法原理,共可以設(shè)置N=10×10×10=103種三位數(shù)字的密碼。

由此可以看出,

首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。變題1：首位數(shù)字是0的密碼數(shù)有多少種？變題2：首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)有多少種？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)有N=1×10×10=102種。首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)有N=9×10×10=9×102種,變題3：0到9這十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)三位數(shù)？引申：“6+1”體育彩票要的號(hào)碼共有7位數(shù)字，每一數(shù)位都可以從0到9共10個(gè)數(shù)字任選一個(gè)，求所有可能的號(hào)碼的種數(shù)。2021/8/8星期日10

例1、書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)。（1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，有多少種不同的取法？（2）從書(shū)架的第1、2、3層各取一本書(shū)，有多少種不同的取法？變題：從這書(shū)架上取2本不同種類的書(shū)，有多少種不同取法？提示：對(duì)于有些較“復(fù)雜”的問(wèn)題，往往不是單純的“分類”、“分步”就可解決的，而往往將兩者結(jié)合使用，一般是先“分類”，再在每一類中進(jìn)行“分步”。解：事件：取兩本不同種類的書(shū)，有三類辦法：第一類取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，再取1本文藝書(shū)，第二類取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，再取1本體育書(shū)，第三類取1本文藝書(shū)，再取1本體育書(shū)，共4×3種不同方法；共4×2種不同方法；共3×2種不同方法。答：從書(shū)架上取2本不同種類的書(shū)，共26種不同方法。由加法原理N=4×3+4×2+3×2=26種不同取法。2021/8/8星期日11注意：在運(yùn)用兩個(gè)基本原理處理具體應(yīng)用題時(shí),除要弄清是“分類”還是“分步”外,還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)。在“分類”或“分步”過(guò)程中,標(biāo)準(zhǔn)必須一致,才能保證不重、不遺漏。例3要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？20D2、從互不相同的數(shù)學(xué)書(shū)8本，物理書(shū)6本，化學(xué)書(shū)4本中任取不是同學(xué)科的書(shū)2本，不同的取法有（）種。

A、98B、102C、104D、108。3、從集合｛1，2，3｝和｛1，4，5，6｝中各取1個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A、12B、11C、24D、23課堂練習(xí)21、從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長(zhǎng)、1名副組長(zhǎng)，有

種不同的選法。C2021/8/8星期日12課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理。

2、加法原理和乘法原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？共同點(diǎn)是----它們都是研究完成一件事情的方法種數(shù)；

不同點(diǎn)是----它們研究完成一件事情的方式不同。

分類計(jì)數(shù)原理是“分類”完成,一步到位；

分步計(jì)數(shù)原理是“分步完成”,各個(gè)步驟

缺一不可,且每一步都完成了,才能完成這件事情。2021/8/8星期日13

（1）、加法原理中的“分類”要全面,不能遺漏;但也不能重復(fù)、交叉;“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的。（2）、乘法原理中的“分步”程序要正確?！安健迸c“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉。3、應(yīng)用兩個(gè)原理要注意的地方：2021/8/8星期日14兩大原理妙無(wú)窮,解題應(yīng)用各不同；多思慎密最重要，茫茫數(shù)理此中求.2021/8/8星期日15作業(yè)：書(shū)本87頁(yè)的1、2、3、42021/8/8星期日16如圖,一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從它的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？課堂練習(xí)3