浙江省溫州市十校聯(lián)合體2022學(xué)年高三第一學(xué)期期中聯(lián)考 省一等獎(jiǎng)

浙江省溫州市十校聯(lián)合體2022-2022學(xué)年高三第一學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分，本次考試不得使用計(jì)算器)一．選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分．1、已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}2、在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且,則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為A．6B．9C．12D．183、執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S和n的值分別是A．9,3B．9,4C．11,34、1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱取出紅球的概率是A．B．C．D．5、命題A：(x－1)2<9，命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A．(－∞，－4)B．[4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，－4]6、已知O為內(nèi)任意的一點(diǎn)，若對(duì)任意有則一定是A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定7、函數(shù)y＝3sin(－2x－eq\f(π,6))(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是A．[0，eq\f(5π,12)]B．[eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)]C．[eq\f(π,6)，eq\f(11π,12)] D．[eq\f(2π,3)，eq\f(11π,12)]8、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列9、設(shè)集合，B=，函數(shù)若且，則的取值范圍為A．B．C．D．10、已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有A． B． C．D．二、填空題：本大題共7題，每小題4分，共28分．11、復(fù)數(shù)z＝cos75o＋isin75o(i是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__▲__象限。12、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)正方形的某個(gè)頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為。類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)正方體的某個(gè)頂點(diǎn)在另一個(gè)正方體的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_____▲____。13、10雙互不相同的鞋子混裝在一個(gè)袋子中，從中任意取4只，4只鞋子中有兩只成雙，另兩只不成雙的取法數(shù)為_▲．14、已知：則▲。15、已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是▲。16、若實(shí)數(shù)，，且，則最大值是____▲____。17、對(duì)于函數(shù)，若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為▲.三、解答題：本大題共5題，前3小題每題14分，后2小題每題15分，共72分．18、已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，向量=，且．（1）求角C；（2）若，試求的值．19、一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記．（1）分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20、已知函數(shù)．若過點(diǎn)可作曲線的切線有三條，求實(shí)數(shù)的取值范圍．Oxy21、如圖，拋物線第一象限部分上的一系列點(diǎn)與y正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)，構(gòu)成一系列正三角形（記為O）,記。Oxy（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：22、已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜eq\f(1,a)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋x))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－x))；(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f′(x0)＜0.數(shù)學(xué)參考答案(理科)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。題目12345678910選項(xiàng)DBBAAABBCB二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.二1213.144014.203615.1116.917.（1,2）三、解答題：本大題共5題，前3小題14分，后2小題15分，共72分．18、解：（1）由題意知，，即，…………3分，即或，…………5分因?yàn)?＜C＜，所以C＝60°．…………7分 （2）………………9分……12分．……14分19、解：（1）擲出點(diǎn)數(shù)可能是： 則分別得：于是的所有取值分別為：因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．…………3分 當(dāng)且時(shí)，可取得最大值，;…………5分 當(dāng)且時(shí)，可取得最小值，．…………7分（2）由（Ⅰ）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8． ； 當(dāng)=1時(shí)，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即； 當(dāng)=2時(shí)，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即； 當(dāng)=4時(shí)，的所有取值為（1，３）、（３，１）．即； 當(dāng)=5時(shí)，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．ξ012458P 所以ξ的分布列為：……12分………………14分20、解：設(shè)過點(diǎn)的切線切曲線于點(diǎn),則切線的斜率……2分所以切線方程為w……4分故……5分要使過可作曲線的切線有三條，則方程有三解………………7分則…10分易知為的極值大、極小值點(diǎn)，又……12分故滿足條件的的取值范圍……14分21、解：（1）……3分（2）設(shè)，則，，，又，，而…………5分…………………9分（3）……12分……15分22、解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(1,x)－2ax＋(2－a)＝－eq\f(2x＋1ax－1,x).………1分①若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增．…………2分②若a＞0，則由f′(x)＝0得x＝eq\f(1,a)，且當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)x＞eq\f(1,a)時(shí)，f′(x)＜0.所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))單調(diào)遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))單調(diào)遞減．…………4分(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋x))－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－x))，則g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax，g′(x)＝eq\f(a,1＋ax)＋eq\f(a,1－ax)－2a＝eq\f(2a3x2,1－a2x2).…………6分當(dāng)0＜x＜eq\f(1,a)時(shí)，g′(x)＞0，…………7分而g(0)＝0，所以g(x)＞0.故當(dāng)0＜x＜eq\f(1,a)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋x))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－x)).…………9分（3）當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故a＞0，…………10分從而f（x）的最大值為，且.…………11分不妨設(shè),則.由（2）得，而f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))單調(diào)遞減．∴……14分于是.由（1）知，.…………15分溫州市十校聯(lián)合體2022學(xué)年第一學(xué)期高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分，本次考試不得使用計(jì)算器)一．選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分．1、已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于(D)A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}2、在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且,則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為（B）A．6B．9C．12D．183、執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S和n的值分別是(B)A．9,3B．9,4C．11,34、1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱取出紅球的概率是（A）A．B．C．D．5、命題A：(x－1)2<9，命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是(A)A．(－∞，－4)B．[4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，－4]6、已知O為內(nèi)任意的一點(diǎn)，若對(duì)任意有則一定是（A）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定7、函數(shù)y＝3sin(－2x－eq\f(π,6))(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是(B)A．[0，eq\f(5π,12)]B．[eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)]C．[eq\f(π,6)，eq\f(11π,12)] D．[eq\f(2π,3)，eq\f(11π,12)]8、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則(B)A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列9、設(shè)集合，B=，函數(shù)若且，則的取值范圍為（C）A．B．C．D．10、已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（B）A． B． C．D．二、填空題：本大題共7題，每小題4分，共28分．11、復(fù)數(shù)z＝cos75o＋isin75o(i是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__二__象限。12、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)正方形的某個(gè)頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分