初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型

初中數(shù)學(xué)參考資料綜合知識講解目錄第一章緒論1.1初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)1.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)1.3如何去聽課1.4幾點(diǎn)建議第二章應(yīng)知應(yīng)會知識點(diǎn)2.1代數(shù)篇2.2幾何篇第三章例題講解第四章興趣練習(xí)4.1代數(shù)部分4.2幾何部分第五章復(fù)習(xí)提綱第1頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料緒論１．２．３．４．５．６．７．８．９．１０．１１．１２．１３．１４．１５．１６．1，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。第2頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？（1）課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。（3）思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。（4）聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？（5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念*2，建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。3，有意識培養(yǎng)自己的各方面能力。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別第3頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問題”比如對習(xí)全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展4、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。5、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神；正確對待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于挖掘問題的實(shí)不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。6、針對自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施。第4頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；認(rèn)真聽好每一節(jié)棵。學(xué)會數(shù)學(xué)知識，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。概念課搞清楚，認(rèn)識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發(fā)展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。習(xí)題課要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽課時(shí)要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會“小題大做”和“大題小做”的解的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個(gè)飛躍，進(jìn)加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。復(fù)習(xí)課第5頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，技能有這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問題(包括基本圖，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問題中有出改正的措么會錯(cuò)，怎么改正，通過你的努力，到高考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病例”了。一反三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。如：我在講課時(shí)的注解。2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。45、爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。7、學(xué)會總結(jié)歸類。①從數(shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類?？傊?，對初中生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極效地學(xué)數(shù)學(xué)。第6頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會“提出問題—實(shí)驗(yàn)探究多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學(xué)習(xí)活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。第7頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料一數(shù)與式（一）有理數(shù)1有理數(shù)的分類2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對值6有理數(shù)的大小比較7有理數(shù)的運(yùn)算（二）實(shí)數(shù)8實(shí)數(shù)的分類9實(shí)數(shù)的運(yùn)算10科學(xué)記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立方根13非負(fù)數(shù)14零指數(shù)次冪負(fù)指數(shù)次冪（三代數(shù)式15代數(shù)式代數(shù)式的值16列代數(shù)式（四）整式17整式的分類18整式的加減乘除的運(yùn)算19冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20乘法公式第8頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料21因式分解（五）分式22分式的定義23分式的基本性質(zhì)24分式的運(yùn)算（六）二次根式25二次根式的意義26根式的基本性質(zhì)27根式的運(yùn)算二方程和不等式（一）一元一次方程28方程方程的解的有關(guān)定義29一元一次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟（二）二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法（代入法消元法加減消元法）35二元一次方程組的應(yīng)用（三）一元二次方程36一元二次方程的定義37一元二次方程的解法（配方法因式分解法公式法十字相乘法）38一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39一元二次方程的應(yīng)用（四）分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程檢驗(yàn)）42分式方程的增根的定義第9頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料43分式方程的應(yīng)用（五）不等式和不等式組44不等式（組）的有關(guān)定義45不等式的基本性質(zhì)46一元一次不等式的解法47一元一次不等式組的解法48一元一次不等式（組）的應(yīng)用三函數(shù)（一）位置的確定與平面直角坐標(biāo)系49位置的確定50坐標(biāo)變換51平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征52平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號與點(diǎn)的象限位置53對稱問題：P(x,y)→Q(x,-）關(guān)于x軸對稱→Q(-關(guān)于y軸對稱→Q(-x,-關(guān)于原點(diǎn)對稱54變量自變量因變量函數(shù)的定義55函數(shù)自變量因變量的取值范圍（使式子有意義的條件圖象法）56函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述（二）一次函數(shù)與正比例函數(shù)57一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58一次函數(shù)的圖象：直線，畫法59一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）60一次函數(shù)y=kx+b(k≠中kb符號與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回）62一次函數(shù)的平移問題63一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的關(guān)系（圖象法）64一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第10頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料65一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）一次函數(shù)與方程綜合（2）一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（3）一次函數(shù)與不等式的綜合（4）一次函數(shù)與幾何綜合（三）反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式的確定68反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)）70反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個(gè)方面面積問題）（四）二次函數(shù)72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式）74二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法）75二次函數(shù)的圖象：拋物線畫法（五點(diǎn)法）76二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對稱軸為分界）77二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠中abc△與特殊式子的符號與圖象位置關(guān)系78求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值79二次函數(shù)的交點(diǎn)問題80二次函數(shù)的對稱問題81二次函數(shù)的最值問題（實(shí)際應(yīng)用）82二次函數(shù)的平移問題83二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）二次函數(shù)與方程綜合（2）二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合第11頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料（3）二次函數(shù)與不等式的綜合（4）二次函數(shù)與幾何綜合1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短7經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行9同位角相等兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線行12兩直線平行同位角相等13兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)15三角形兩邊的和大于第三邊16三角形兩邊的差小于第三邊17三角形三個(gè)內(nèi)角的和等180°18直角三角形的兩個(gè)銳角互余19三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角相等22有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)23有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)24有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)25有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)第12頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料26有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)27在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等所對的邊也相等等角對等邊)那么這兩個(gè)角35三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交那么交點(diǎn)在對稱軸上45如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46直角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方即a+b=c47如果三角形的三邊長abc有關(guān)系a+b=c那么這個(gè)三角形是直角三角形48四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于×180°第13頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料51任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形的對角相等53平行四邊形的對邊相等54夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形的對角線互相平分56兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形的四個(gè)角都是直角61矩形的對角線相等62有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積對角線乘積的一半即×÷267四邊都相等的四邊形是菱形68對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個(gè)角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分每條對角線平分一組對角71關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的72關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分73如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)并且被這一點(diǎn)平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形第14頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等那么在其他直線上截得的線段也相等79經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰80經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半L=(a+b)83如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc那么a:b=c:d84如果a/b=c/d那么85如果…=m/n(b+d+…≠0)那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段成比例87平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例88如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91兩角對應(yīng)相等兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似(SAS)94三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似(SSS)95如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例那么這兩個(gè)直角三角形相似96相似三角形對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比第15頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料97相似三角形周長的比等于相似比98相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧112圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個(gè)圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等第16頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料118半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個(gè)三角形是直角三角形120圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等那么這兩個(gè)弦切角也相等130圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131如果弦與直徑垂直相交那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134如果兩個(gè)圓相切那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成n(n≥3):第17頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于×180°/n140正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a/4a表示邊長143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角由于這些角的和應(yīng)為360°因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144弧長計(jì)算公式:L=n∏R/180145扇形面積公式:S扇形∏R/360=LR/2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)第18頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料【例１】如圖10，平行四邊形ABCDABBCBCAM中，＝5，＝10，邊上的高=4，EBC為、作直線．BCEABFFEDCG與的延長線相交于點(diǎn)，連結(jié)，DEBEFCEG（1）求證：Δ∽Δ．EBC（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．BEx（3）設(shè)＝，△DEFyyx的面積為，請你求出和之間的函數(shù)關(guān)系式，并x求出當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？yADFMBCxEG圖10解析過程及每步分值A(chǔ)BCD1分B,G△BEF∽△CEG3分△BEF4分C作FGAB于H，GFABFHCGCGFGCH△BEFBCBH由BCABAMCHBHBCCHBH6分由ABHD在BEF與GCEA4343FEFBE,BFBE,GEEC,GCCE，5555MBCExG第19頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料121255又BECE與6分435516[(10x)5]xx222556y26x6y9分121x（3）點(diǎn)MN在＝＋＋的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)且MN∥軸解析過程及每步分值(0)，B(30)，C(03)yaxbxc1分22x2x3(x1)422(14)x17分rMN在Nx1把Nyx2x3r得9分22初中數(shù)學(xué)參考資料1r211或分22例3】已知兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)y與【1y，ya(xk)k，yyx6x，當(dāng)時(shí)，y17；且xk2221122二次函數(shù)y的圖象的對稱軸是直線1．x2（1）求的值；k（2）求函數(shù)y，y的表達(dá)式；12（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)y的圖象與y的圖象是否有交點(diǎn)？請說12明理由．解析過程及每步分值ya(xk)，yyx6x1222112得y(yy)yx6x12a(xk)2x6x10a(xk)．22222121xky17k26k，2k1k7的值為1．k12k1yx6x10a(x1)(1a)x(2a6)x10a222，22a6yx，2(1a)22a61a1，a)x2x，y2x4x11．y2212(12)；y(x1)22y11由y2x4x112(x1)9y2222為(；yy12第21頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料（3A、B、O、PS,點(diǎn)Px,當(dāng)解析過程及每步分值y2211，35)51初中數(shù)學(xué)參考資料P1S4(2x)4x2POB1S448，2AOB∴SSS4x8(x0)∵462S682，∴S462S682232x4x846221422即∴48682xS142232x22Px42x1SSS(x2)(2x)x4x4A梯形PPPO22PAA1S4242B∴SSS4x8(x0)AB∵462S682，322x∴S4624x846224212即∴S6824x8682S322421x22第23頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料利潤y與投資量xy與投資量12x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤y與y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；12解析過程及每步分值y=kxy=kxk，112x；yxy=11y=2y=222xyy122x0x8z11z=x)+x2x16(x1422=2222當(dāng)x2z(x2)23612z32x822初中數(shù)學(xué)參考資料當(dāng)xAB（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式;（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為32的點(diǎn)P．解析過程及每步分值Cx∴．AO4,BO4．A，初中數(shù)學(xué)參考資料∴ADCD9(5,9)．y4x09450yx44c925abc，yaxbxc(a0)2b4ac021a2542a11b4b512c44c2114yx4x4yxx4或2．22551214yxx4x22552yx4x42yx4x42繞BP到故P32的上下兩條平行直線l和l12y32．l與yEE作于F1在中h32，，(0,10)．∴可以求得直線l與y∴BE61(0,2)l與y2l:yx10l:yx2；．1244yx44yxxx22⑴yx10yx2第26頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料x6x3116；y9234y023，，，234.:yx2x3xy交ML向2112L，L交x22L2L或L在x12NPLP1QL2解析過程及每步分值初中數(shù)學(xué)參考資料例ABCD中，AB9，AD33P是邊BCP不與點(diǎn)B，點(diǎn)CP作直線∥，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△沿著動直線對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長度為x，△與矩形ABCD重疊部分的面積為y．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊上？（3）①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；7②當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？QCPRB初中數(shù)學(xué)參考資料解析過程及每步分值A(chǔ)BCDABCDADBC．AB9AD33C又，，，CD9BC33．，3．3∥CQPCDB30．，△，DQCRPCP．，PBARCQP30RPQCPQ60，，）2BP．，CPxPRxPB33x．，，在△RPB2(33x)x，x23．RABCD1130x≤23，Sx3xx2，222△3△RPQ0x≤23，當(dāng)yx22ABCD23x33，當(dāng)R在Rt△PFB，QDCPF2BP2(33x)，PBEFARPCPxRFRPPF3x63，，R又在）Rt△ERFER3x6．，第29頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料1332Sx218x3，2△ySS，△RPQ△ERF23x33y318183．xx2當(dāng)3x(0x≤22y與y2．x3x18x3(23x3239332730x≤23yx2277y6327373，2727773630x23y而當(dāng)；2723x333x218x18373x332，因?yàn)?3233，x332x332．△ABCDx3327．27第30頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料yax2bxc與xBy．A在xC在yOA、OCx25x40x1．CDBD作交S與mmSDyABxEC1E1lyx、B的x241和yF交、BlCFDF．C、FDCFDF；1PyxP⊥x作交軸24QPCDF與PyyBFFOCExOxDCEDl第31頁共68頁）初中數(shù)學(xué)參考資料OABCOAxOPOA、A△POCPC是沿△PECPE、PF，△PAD△PFD將沿EBC、、DEOABC當(dāng)xy（、、D使，△QyyEBBCFEFDDPOPxAxAyx24x3x交B?x1BACP，在拋物線上是否存在點(diǎn)把yC第32頁共68頁D初中數(shù)學(xué)參考資料第33頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料y23x與y．xPEEyyCCBMABAOOxxABCDDC∥ABA90AD6DC4BC的i，PABBQ出從2BCDD3tBCtPC與，△，ytty設(shè)與（3DACQBP第34頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料11yx1yxyx2bxc與D22x于ECBxP在P||MyEADOBCxyca0x，x，By軸2與，A0C2．、△PBCPOCOCD作DE∥PCxD交軸與．CDm△PDE，SSm、SyAOBxC和(2OxEMABCDAOAD、ABxy2AB3，．ABCDx11PAB秒t0≤t≤3N2（t5P2第35頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料、N、DSSyyMMNCCBDO)圖1DOAEExx圖21yx2x2．21y1yy2112y2yxyy，、212ONNbyax2bxca0（x，2ab4acb2y，】2a4aPy2y1123456789x1234第36頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料yax225C：xBA1BB．CCxC212CCMBC4333Q是xCQ1線CCxFEF、44FQ5yyCC11MNBBQAAOOxxEFPCCPC324圖1圖2第37頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料ABCDB(4C(8D(8、、yax2bx、C過APABCD向QCDtP⊥AC1作交于E點(diǎn)．E⊥作FGtEG、QtyPEQOBCx，1（1Qxy．QQQ、yQBAOxMP圖1第38頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料yBOMC==E=PABEQA以QEPQA點(diǎn)QQS與tDECQABP2y(xm)km2A(x0)B(x0)y△ABCP．、C12PyAB恰好為P△ABC5k初中數(shù)學(xué)參考資料、BCOBE在x軸0，OEDCOEOCttOEDC△AOB與SOEDCDtt4SySt與BS12t．AOEx3yx6、B、QO4A達(dá)QOAPO1→BA→、BQtSSt與48SPQ5MyBPxOQA第40頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料ABCABCABC1S2ABCACBCABCD及S；9PS=S，8PyCBD1xO1Ax，PBC下BC于PBCPy與、作．點(diǎn)PFP初中數(shù)學(xué)參考資料yBAOxFCPABCD6B°、同PQAPACBQ以2以1ABCDQDPQ、PQ、x△APQ△ABCy與OPQ、PQ△x、yx與CDPBAQFFFFAF12212F，F(xiàn)，BCA12FyxFyxbx(2，：2：2C12b；ABCD）第42頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料Fyaxc(2c1)△ABD的B：21127Fyx2x，經(jīng)過變換后，AC23PAC：3331PDy1yy2D2D2DPACCxACBBBOxxO）））1yx1AB，2，，ABCDADCE．C,D5Dx（xSSttC,EyDCABxOEy1x12第43頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料、BCOBE在x軸0，OEDCOEOCttOEDC△AOB與SOEDCDtt4SSt與yS12tB．DAExABC△ABCBC長長△AHG△BHE、、GFCEFGHEFGHBC△AHG6H、GAC、△BHE△FCG、EFGH4FGEFGHFG△ABCAKHGBCEDF第44頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料2t，tt2t240ttyx2bxc31212A(t0)，B(0，t)．12P(y)OASx與xPPyxOAP(40)，B(10)，C(0PP作PMxP，MOACP△DCADy4Ax2C第45頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料xOy1O、、、Dyaxbxcy與yxD2M、NMANCOA．C點(diǎn)xE于OFBODCPPyEAOBxCFM1yx2bxcx、ByC與21、Cyx2AC．過2、CBC）；△ABC△ABCDEFC、、F、G△ABC在b4acb2yaxbxc,]22a4ayyOAOBxABxCC圖1圖)第46頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料xOy在y在xO，D作．CDy6M5與PGQyDBxOC第47頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料OABC沿O上BCFCFCFGHBCMCMCOCMNO．至、EOEC、Smmm（2CFGHSCMNO12COCEQ為QF（3（2）的條件下，若上一點(diǎn)且3，3ymxbxcQC、2ymxbxcPBC2KPBK、、△AEFy與TyHGFCBMEQAx第48頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料經(jīng)典難OE．CEGABDOFP．0ADPBCABCDABCD、111122221111ADABCDDA222222A1D1B1C1BC22BCN于．F．ENCD第49頁共68頁ABM初中數(shù)學(xué)參考資料經(jīng)典難HO于．；AHEBCMDOO作于AAC及及于．GECBDMQNPA設(shè)OA于P．ECAQ·N·OBD的和P是DPGCEPFAQB第50頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料經(jīng)典難與．DAFEBC交．ADFBCEP．ADABPCEO于ABODPEFC第51頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料經(jīng)典難P．BCP．ADPBC．ADBCF與DPBCE第52頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料經(jīng)典難P1．BCDAP1PCBPADPCBE，000AED第53頁共68頁BC初中數(shù)學(xué)參考資料0))0a2)│a時(shí)第54頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)=aaa15．a(chǎn)xb且第55頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料x2x2x3、7aaa2①a⑴(ann個(gè)an①aaannna0aapp第56頁共68頁初中數(shù)學(xué)參考資料bbm=aambbbaaa4．冪的運(yùn)算性質(zhì)：①a·a=an;②a÷a=an;③(a)a