2022年河南省開封市金明中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.52．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．計算（）A．7 B．-5 C．5 D．-75．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長為50，DE為AB的垂直平分線，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm6．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．等腰三角形的兩邊長為3，7，則其腰長為（）A．6 B．3或7 C．3 D．78．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．259．下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安11．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．如圖，高速公路上有兩點相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個服務(wù)站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于_________．14．如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點M，N．若DM＝2，CM＝3，則矩形的對角線AC的長為_____．15．不等式組的解為，則的取值范圍是______．16．如圖①，四邊形中，，點從點出發(fā)，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數(shù)圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為________.17．當(dāng)____________時，分式的值為零．18．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．20．（8分）因式分解：（1）（2）21．（8分）“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從市運往市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時和80米/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均損耗費用(元/時)途中綜合費用(元/千米)裝卸費用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米，則火車運輸?shù)目傎M用是______元；汽車運輸?shù)目傎M用是______元；②若市與市之間的距離為千米，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用(元)、汽車運輸?shù)目傎M用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式．(總費用=途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用)(2)如果選擇火車運輸方式合算，那么的取值范圍是多少？22．（10分）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價p%，第二次提價q%；方案二：第一、二次均提價%；如果設(shè)原價為1元，（1）請用含p，p的式子表示提價后的兩種方案中的產(chǎn)品價格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請你通過演算說明：這兩種方案，哪種方案提價多？23．（10分）某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工．如圖的線段和折線是兩隊前6天硬化的道路長y甲、y乙（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．①當(dāng)0＜x≤6時，y甲＝；②當(dāng)0＜x≤2時，y乙＝；當(dāng)2＜x≤6時，y乙＝；（2）求圖中點M的坐標(biāo)，并說明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實際意義；（3）施工過程中，甲隊的施工速度始終不變，而乙隊在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預(yù)計兩隊將同時完成任務(wù)．兩隊還需要多少天完成任務(wù)？24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E，F(xiàn)兩點分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．25．（12分）解分式方程：x-226．如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求證：AC＝DF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點睛】找到全等三角形的對應(yīng)邊是關(guān)鍵.2、B【解析】表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術(shù)平方根有一個，而平方根有兩個．3、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：第1個行標(biāo)是軸對稱圖形；第2個行標(biāo)不是軸對稱圖形；第3個行標(biāo)是軸對稱圖形；第4個行標(biāo)是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形4、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可求得AD＝BD，則△ACD的周長可化為AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【詳解】解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故選：C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等．6、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．7、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理即可得．【詳解】由等腰三角形的定義得：其腰長為3或7，（1）當(dāng)腰長為3時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，即其腰長不能為3；（2）當(dāng)腰長為7時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，這個等腰三角形的腰長為7，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．8、A【詳解】解：利用勾股定理可得：，故選A．9、D【分析】軸對稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)這一概念對各選分析判斷，利用排除法求解即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，所以本選項正確．故選D【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形的概念，利用軸對稱圖形的特點是“對折后兩部分能夠完全重合”逐條進行對比排除是關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.11、B【分析】根據(jù)正方形的面積公式及勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】因為是以的三邊為邊，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因為所以=8故選：B【點睛】考核知識點：勾股定理應(yīng)用.熟記并理解勾股定理是關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】設(shè)EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，運用方程思想求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、126°【解析】展開如圖：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故選C．14、【分析】連接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連接AM．∵直線MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案為：．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、【分析】根據(jù)不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍．【詳解】由不等式組的解為，可得．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．16、11【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線CE⊥AD,從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決.【詳解】解:作CE⊥AD于點E,如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是3，當(dāng)點P與點B重合時，△PAD的面積是，由B到C運動的路程為3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴點P從開始到停止運動的總路程為:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，能從函數(shù)圖象中找到準(zhǔn)確的信息,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.17、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當(dāng)時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．18、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根∴∴，即且．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題（共78分）19、50°【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．試題解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考點：平行線的性質(zhì)．20、（1）；（2）【分析】（1）通過提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通過提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．21、（1）①15600，18900；②，；（2）時，選擇火車運輸方式合算．【分析】（1）①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出火車運輸?shù)目傎M用和汽車運輸?shù)目傎M用；

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫出火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、汽車運輸?shù)目傎M用y2（元）分別與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意和②中的函數(shù)關(guān)系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范圍．【詳解】（1）①由題意可得，

火車運輸?shù)目傎M用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），

汽車運輸?shù)目傎M用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），

故答案為：15600，18900；②由題意可得，

火車運輸?shù)目傎M用y1（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式是：y1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，

汽車運輸?shù)目傎M用y2（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；

（2）令17x+10＜22.5x+900，

解得，x＞1．

答：如果選擇火車運輸方式合算，那么x的取值范圍是x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價多．【分析】（1）根據(jù)各方案中的提價百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價格減去方案一的產(chǎn)品價格，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形即可判斷．【詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提價多．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運算的應(yīng)用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23、（1）①100x；②150x；50x+200；（2）在4天時，甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等，均為400m；（3）5天．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出三個函數(shù)解析式；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)列出二元一次方程組，從而求出點M的坐標(biāo)，得出實際意義；（3）首先設(shè)兩隊還需要x天完成任務(wù)，然后根據(jù)速度差×天數(shù)=現(xiàn)在的距離差列出一元一次方程，從而求出x的值．試題解析：（1）100x；150x；50x+200；（2）根據(jù)題意可得：解得：∴M（4，400）∴M的實際