2023屆內蒙古鄂爾多斯附屬學校八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．2．當x=－1時，代數(shù)式的結果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．－63．如圖，在中，，，于，于，則三個結論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確4．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內一點B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上5．正常情況下，一個成年人的一根頭發(fā)大約是0.0000012千克，用科學記數(shù)法表示應該是()A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣66．下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()．A．① B．② C．③ D．④7．已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．以下列各組數(shù)為邊長構造三角形，不能構成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,169．下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某招聘考試成績由筆試和面試組成，筆試占成績的60%，面試占成績的40%．小明筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的最終成績是_____．12．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數(shù)是_____.13．計算：2a﹒a2=________．14．如圖，已知，若，需要補充一個條件：________．15．如圖，直線，直線分別與，相交于點、，小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點②分別以，為圓心，以大于，長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線交于點，若，則____________．16．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．17．如圖,下列推理:①若∠1=∠2,則；②若則∠3=∠4；③若,則；④若∠1=∠2,則。其中正確的個數(shù)是(填序號)__________。18．計算：____，_____．三、解答題(共66分)19．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.20．（6分）如圖，已知,,,射線,動點在線段上（不與點,重合），過點作交射線于點,連接，若,判斷的形狀，并加以證明.21．（6分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.22．（8分）甲、乙兩人同時從相距千米的地勻速前往地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達地停留半個小時后按原速返回地，如圖是他們與地之間的距離（千米）與經過的時間（小時）之間的函數(shù)圖像．（1），并寫出它的實際意義；（2）求甲從地返回地的過程中與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（3）已知乙騎電動車的速度為千米/小時，求乙出發(fā)后多少小時與甲相遇？23．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當t＝2時，點B的坐標為；②當t＝0.5且直線AC經過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．24．（8分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，0為坐標原點，A點的坐標為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點P(不與端點重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當長方形PMON的周長是10時，求點P的坐標.25．（10分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯(lián)結，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯(lián)結、．（1）當點在邊上，設,．①寫出關于的函數(shù)關系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．26．（10分）解下列方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解:將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【點睛】考查了軸對稱?最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關鍵．2、A【分析】把x=-1代入，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案.【詳解】∵x=-1，∴=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]=-2+(-1)=-3.故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關鍵.3、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵．4、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點可對A進行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進行判斷．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內一點，直角三角形三條高線相交于直角頂點，所以A選項錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項錯誤；C、因為，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項錯誤；D、到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000012=1.2×10﹣1．故選B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)y軸的負半軸上的點橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，再根據(jù)不等式的性質解答．【詳解】解：∵點P（0，m）在y軸的負半軸上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴點M（﹣m，1）在第一象限，故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系有關的概念和不等式及其性質．解題的關鍵是掌握y軸的負半軸上的點的特點．8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，一個三角形的三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、因為，故能構成直角三角形，此選項錯誤；B、因為，故能構成直角三角形，此選項錯誤；C、因為，故能構成直角三角形，此選項錯誤；D、因為，故不能構成直角三角形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩條較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；D是軸對稱圖形，故選D．【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.10、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：小明的最終成績是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案為1．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求95和85兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．12、50°【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進而求解即可．【詳解】解：如圖，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．13、2a1【解析】試題分析：2a﹒a2=2a1．考點：單項式的乘法.14、【分析】要使，已經有了，這樣已有一邊和一角對應相等，當時，在和中利用“HL”便可判定這兩個三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個三角形中找一組對應角相等亦可.【詳解】∵∴與是直角三角形當時，在與中：∴故答案為：【點睛】本題考查的知識點是直角三角形全等的判定，根據(jù)需要運用的全等的判定定理特點，找到相應的邊角條件是解題的關鍵．15、35°【分析】由作圖方法可知：AF平分∠BAN，從而得出∠BAF=∠NAF，然后根據(jù)平行線的性質可得∠NAF=∠AFB，從而得出∠BAF=∠AFB，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求出∠AFB．【詳解】解：由作圖方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為：35°．【點睛】此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質和三角形外角的性質，掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．16、13【分析】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關系式求解即可．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案為：13.【點睛】本題主要考查幾何圖形的面積關系與整式的運算，掌握整式的加減乘除混合運算法則以及完全平方公式，是解題的關鍵．17、②④【解析】根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質，逐個推理判斷即可.【詳解】①若∠1=∠2,則AD//BC,故①錯誤;②根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得②正確;③若,則,故③錯誤;④若∠1=∠2,則AD//BC,所以可得，故④正確.故正確的有②④【點睛】本題主要考查平行線的性質定理，這是重點知識，必須熟練掌握.18、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義可計算，根據(jù)積的乘方、以及單項式的除法可計算.【詳解】1×=，.故答案為：，【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、以及單項式的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式．詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，

∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，

∴乙的速度為100-40=60米/分鐘．

乙從圖書館回學校的時間為2400÷60=40分鐘，

40×40=1600，

∴A點的坐標為（40，1600）．

設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40t（40≤t≤60）．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．20、是等腰直角三角形，理由見解析【分析】先判斷出PC=AB，再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出結論.【詳解】解：是等腰直角三角形.理由如下：證明：,,，，，,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，根據(jù)條件證明兩個三角形全等是解本題的關鍵．21、30千米；1千米【分析】設小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據(jù)題意可得等量關系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時間+步行y千米的時間=1小時，根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】解：設小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時4千米，∴公交的速度是每小時40千米，由題意得：，解得：，∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．22、（1）2.5；甲從A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小時；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小時.【分析】（1）根據(jù)路程÷時間可得甲人的速度，即可求得返回的時間，從而可求出a的值；（2）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經過（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系數(shù)法把此兩點坐標代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)關系式，根據(jù)返回可得自變量的取值范圍；（3）求出乙的函數(shù)關系式，聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）90÷1=90（千米/時）；90÷90=1（小時）∴a=1.5+1=2.5（時）A表示的實際意義是：甲從A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小時；（2）設甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)圖象知，直線經過（1.5，90）和（2.5，0），解得，所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）由乙騎電動車的速度為35千米/小時，可得：y=35x，由，解得，答：乙出發(fā)后1.8小時和甲相遇．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是看懂圖象所表示的意義，利用待定系數(shù)法求出甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關系式．23、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關于直線x＝2對稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點C的坐標即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當A（1，1），A，B關于直線x＝2對稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點D到AB的距離為1，∴當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質，軸對稱，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問題．24、（1）