2023屆山東省濟寧市魚臺縣數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用四舍五入法將精確到千分位的近似數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．6．已知點Q與點P(3，－2)關于x軸對稱，那么點Q的坐標為()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)7．若分式中的變?yōu)樵瓉淼谋?，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋?C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變8．不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對9．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學生人數(shù)為()A．6 B．5 C．6或5 D．410．2-3的倒數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．-11．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．2512．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。篲________（填“＞”或“＜”）14．實數(shù)的相反數(shù)是__________．15．分式方程:的解是__________．16．如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為__________.17．對某班組織的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.2，那么該班級的人數(shù)是_____人．18．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）知識鏈接：將兩個含角的全等三角尺放在一起，讓兩個角合在一起成，經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出結論“直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長為，點從點出發(fā)沿向運動，點從出發(fā)沿的延長線向右運動，已知點都以每秒的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點，設運動時間為秒．請直接寫出長．(用的代數(shù)式表示)當為直角三角形時，運動時間為幾秒?．求證：在運動過程中，點始終為線段的中點．20．（8分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？21．（8分）解分式方程(1)(2)22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．23．（10分）如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D．如果EB＝CF，求證：DE＝DF．24．（10分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由．（2）在點P滑動的過程中，當AP長度為多少時，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請直接寫出α的度數(shù)．25．（12分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應用：（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計算：26．計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.【詳解】精確到千分位的近似數(shù)是0.005，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關基礎知識.2、C【分析】因式分解的概念：把一個多項式在一個范圍內分解，化為幾個整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.3、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．4、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；B、有六條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤．故選B．5、B【解析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】解：設小李每小時走x千米，依題意得：故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系列出方程．6、B【解析】平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，則它們橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點Q與點P（3，-2）關于x軸對稱，則Q點坐標為（3，2），故選B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7、C【分析】直接將題目中的、根據(jù)要求，乘以2計算再整理即可．【詳解】解：依題意可得所以分式的值變?yōu)樵瓉淼墓蔬x：C．【點睛】本題考查的是分式的值的變化，這里依據(jù)題意給到的條件，代入認真計算即可．8、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高.故選C.9、A【分析】設共有學生x人，則書共(3x＋8)本，再根據(jù)題意列出不等式，解出來即可.【詳解】設共有學生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有學生6人，故選A.【點睛】此題主要考察不等式的應用.10、A【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及倒數(shù)的定義判斷即可．【詳解】2-3==，則2-3的倒數(shù)是8，故選：A．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、A【詳解】解：利用勾股定理可得：，故選A．12、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系選出正確選項．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式，∵，∴直線斜向下，∵，∴直線經(jīng)過y軸負半軸，圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負判斷圖象的形狀．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【解析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．14、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．15、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．16、3【分析】根據(jù)折疊的性質可得，，則陰影部分圖形的周長即可轉化為等邊的周長.【詳解】解：由折疊性質可得，，所以.故答案為：3.【點睛】本題結合圖形的周長考查了折疊的性質，觀察圖形，熟練掌握折疊的性質是解答關鍵.17、1【分析】利用數(shù)據(jù)的總數(shù)=該組的頻數(shù)÷該組的頻率解答即可．【詳解】解：該班級的人數(shù)為：10÷0.2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握數(shù)據(jù)的總數(shù)與頻數(shù)、頻率的關系是解題的關鍵．18、【分析】點P的橫坐標的相反數(shù)為所求的點的橫坐標，縱坐標不變?yōu)樗簏c的縱坐標．【詳解】解：點關于y軸的對稱點的橫坐標為-4；縱坐標為2；∴點關于y軸的對稱點的坐標為,故答案為：.【點睛】用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．三、解答題（共78分）19、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意得到CD=0.5x，結合圖形求出AD；

（2）設x秒時，△ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于點G，證明△DGP≌△EBP，得出PD=PE即可．【詳解】解：（1）由題意得，CD=0.5x，

則AD=4-0.5x；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．

設x秒時，△ADE為直角三角形，

∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，

∴4+0.5x=2（4-0.5x），

∴x=；

答：運動秒后，△ADE為直角三角形；

（3）如圖2，作DG∥AB交BC于點G，

∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠C=∠CDG=∠CGD，

∴△CDG是等邊三角形，

∴DG=DC，

∵DC=BE，

∴DG=BE．

在△DGP和△EBP中，，

∴△DGP≌△EBP（ASA），

∴DP=PE，

∴在運動過程中，點P始終為線段DE的中點．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理，等邊三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學校最多可購買2個乙種足球．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系．21、(1)無解(2)x=【分析】(1)利用分式方程的解法，解出即可；(2)利用分式方程的解法，解出即可.【詳解】(1)1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2檢驗：當x=2時，x-2=0x=2為曾根所以原方程無解(2)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=檢驗：當x=時，x+2≠0x-1≠0，所以x=是解.【點睛】此題主要考查了解分式方程，關鍵點是要進行驗證是否是方程的解.22、證明見解析【詳解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC23、證明見解析【分析】通過輔助線,EG∥AC交BC于G,根據(jù)平行線的性質得到∠BGE=∠ACB,根據(jù)等腰三角性性質得到∠B=∠ACB,利用等量代換得到∠B=∠BGE,繼而得到EB=EG,再根據(jù)已知條件EB＝CF經(jīng)過可得到EG=CF,在利用平行線性質得到角的關系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．【詳解】證明：如圖,作EG∥AC交BC于G,

∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠BGE,

∴BE=EG．

∵CF=BE,

∴CF=GE．

在△GED和△CFD中,,∴△GED≌△CFD（ASA）,

∴DE=DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質,等腰三角形的性質和判定,平行線的性質,找到三角形全等的條件是關鍵．24、（1）直角三角形，理由見解析；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由見解析；（3）當α=45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對內錯角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

（2）當AP=3時，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且∠ACB度數(shù)，求出∠A與∠B度數(shù)，再由外角性質得到∠α=∠APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；

（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角α的大小即可．【詳解】（1）當PN∥BC時，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角