北師大版八年級數(shù)學上冊54應用二元一次方程組-增收節(jié)支教案

北師大版八年級數(shù)學上冊5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支授課設(shè)計第五章二元一次方程組4應用二元一次方程組——增收節(jié)支●授課目的(一)授課知識點1.會用列表的方式解析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應的二元一次方程組.2.連續(xù)熟練二元一次方程組的解法和基本思路.(二)能力訓練要求1.讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實責問題的過程，領(lǐng)悟方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生數(shù)學的應用能力.2.加強學生列方程組的技術(shù)訓練，形成解決實責問題的一般性策略.(三)感情與價值觀要求1.經(jīng)過列方程組解決實責問題培養(yǎng)應用數(shù)學意識，提高學習數(shù)學的興趣性、現(xiàn)實性、科學性.2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、開拓、戰(zhàn)勝學習中困難的科學精神.●授課重點用列表的方式解析題目中的各個量的關(guān)系.加強學生列方程組的技術(shù)訓練.●授課難點借助列表解析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系.●授課方法學生自主活動研究的方法.學生在列一元一次方程解決實責問題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，依照基本量關(guān)系，由學生自主研究，列表解析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系.從而列出二元一次方程組，解決實責問題.●教具準備投電影兩張：第一張：問題串(記作§7.4A)；第二張：例1(記作§7.4B).●授課過程Ⅰ.創(chuàng)立情境，引入新課1/7北師大版八年級數(shù)學上冊5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支授課設(shè)計［師］我們來看一組填空題.(出示投電影§7.4A)填空：(1)某工廠昨年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比昨年增加了20%，今年的總產(chǎn)值為_________.(2)某工廠昨年的總支出為y萬元，今年的總支出比昨年減少了10%，則今年的總支出為_________.(3)某工廠今年的利潤為780萬元，依照(1)、(2)可得_________=780萬元(利潤=總產(chǎn)值－總支出).下面我們就一起解析上面的三個填空.［師生共析］(1)今年的總產(chǎn)值比昨年增加了20%，即今年的總產(chǎn)值=昨年的總產(chǎn)值×(1+20%)=(1+20%)x萬元.(2)今年的總支出比昨年減少了10%，即今年的總支出=昨年的總支出×(1－10%)=(1－10%)y萬元.(3)今年的利潤為780萬元，由(1)、(2)可得今年的利潤又可表示為［(1+20%)x(1－10%)y］萬元，所以(1+20%)x－(1－10%)y=780這節(jié)課我們就來研究一下增收節(jié)支的問題.Ⅱ.解說新課［師］我們來看一個生活中實例：我校校辦工廠昨年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比昨年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，所以總收入比總支出多100萬元.求昨年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元？［師生共析］我們可以注意到這個例子中蘊涵的數(shù)量關(guān)系比較復雜，我們可否可以用列表的形式將今年和昨年的總支出和總收入列表進行比較，從而使他們的關(guān)系一目認識.［議一議，試一試］若是設(shè)昨年的總產(chǎn)值是x萬元，總支出是y萬元，依照題意，填充下面表格：總收入/萬元總支出/萬元昨年xy今年(1+10%)x(1－20%)y所以依照題意可填入表格，今年的總產(chǎn)值為(1+10%)x萬元，總支出為(1－2/7北師大版八年級數(shù)學上冊5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支授課設(shè)計20%)萬元，由條件即可獲取方程組xy50①(110%)x(120%)y100②［師］下面我們就來解上面這個方程組，分組來完成，看哪一個組做得快.［生］老師，我們組解出來了.解法以下：解：化簡方程組，得xy50①1.1x0.8y100③由①得x=50+y④把④代入③，得1.1(50+y)－0.8y=100,0.3y=45y=150把y=150代入④，得x=200x200所以方程組的解為y150即昨年的總產(chǎn)值是200萬元，總支出為150萬元.［生］我們組也解出來了.我感覺剛剛的一組在辦理方程組中的方程②辦理得不完整，所以，系數(shù)是小數(shù)，給解方程帶來了不用要的麻煩.我們組的解法以下：解：由②，得1.1x－0.8y=100方程兩邊再同時乘以10，得11x－8y=1000③由①，得x=50+y④把④代入③，得3y=450y=150把y=150代入④，得x=200.［師］不錯.可以合適地利用等式的性質(zhì)，使問題簡化，值得倡議.［生］我們組用的不是代入消元法，我們組是在第二組解法的基礎(chǔ)上，用的3/7北師大版八年級數(shù)學上冊5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支授課設(shè)計加減消元法.［師］我們已能用多種方法解方程組，看來我們最重點的一步應是如何依照題意，列出方程組，下面我們再來看一個例子.出示投電影§7.4［例1］醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位蛋白質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位蛋白質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？［師生共析］我們可以設(shè)每餐甲、乙兩種原料各x、y克恰好滿足病人的需要.依照題意可知每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，所以x克甲原料含0.5x單位蛋白質(zhì)和x單位鐵質(zhì).每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，所以y克乙原料含0.7x單位蛋白質(zhì)和0.4x單位鐵質(zhì)，所以，我們可列出以下表格：甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中所含的蛋白0.5x單位0.7y單位35單位質(zhì)其中所含的鐵質(zhì)x單位0.4y單位40單位依照題意，得0.5x0.7y35x0.4y40化簡，得5x7y350①5x2y200②①－②，得5y=150y=30將y=30代入①，得x=28所以每餐需甲原料28克，乙原料30克.Ⅲ.隨堂練習1.解：設(shè)一、二兩班學生數(shù)分別為x名、y名，填寫下表：4/7北師大版八年級數(shù)學上冊5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支授課設(shè)計一班二班兩班總數(shù)學生數(shù)/名xy100達標學生數(shù)/名87.5%x75%y81%(x+y)xy100①依照題意，得②87.5%x75%y81%(xy)化簡，得xy100①65x60y0③③+①×60，得125x=6000x=48把x=48代入①，得y=52所以一班有48人，二班有52人.2.解：設(shè)甲、乙兩人每時分別行走x千米，y千米，填寫下表并求x、y的值.兩人行走的行程甲行走的行程乙行走的行程和第一種情況(甲先走2小時)(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y第二種情況(乙先走2小時)3x(2+3)y3x+(2+3)y依照題意可得：(22.5)x2.5y36①3x(23)y36②化簡，得4.5x2.5y36③3x5y36④③×2－④得6x=36x=6把x=6代入④，得y=3.6所以，甲乙兩人每小時各走6千米，3.6千米.Ⅳ.課時小結(jié)這節(jié)課我們借助于列表解析詳盡問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系，使題目中的相等關(guān)5/7北師大版八年級數(shù)學上冊5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支授課設(shè)計系隨之而清楚地浮現(xiàn)出來.同時，我們經(jīng)過解二元一次方程組使問題得以解決，提高了列方程組的技術(shù).Ⅴ.課后作業(yè)1.課本習題5.5.2.總結(jié)列二元一次方程組解決實責問題的一般步驟.Ⅵ.活動與研究現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙種溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，問兩種溶液各需多少升？過程：題目中的數(shù)據(jù)很多，我們可以將它們一致列在表格中，從而使它們之間的關(guān)系如數(shù)家珍，便于搜尋等量關(guān)系.第一有：酒精(升)水(升)溶液(升)濃度甲13425%乙32560%設(shè)甲、乙兩種溶液分別需要x,y升，則：甲乙合計有等量關(guān)系：

溶液(升)濃度酒精(升)x(x≤4)25%x·25%y(y≤5)60%y·60%750%3.5xy7x25%y60%750%結(jié)果：解：設(shè)甲、乙兩種溶液x升、y升，依照題意，可得：x