2020年湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020年湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的平方是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算，然后再計(jì)算平方．【詳解】∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方的計(jì)算，按照順序進(jìn)行計(jì)算即可．2.據(jù)央視網(wǎng)消息，全國(guó)廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，踴躍捐款，表達(dá)對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2020年3月26日，全國(guó)已有7901萬(wàn)多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元，82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】82.6億＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】C【解析】【分析】由題意可知EF為△ABD的中位線，可求出AB的長(zhǎng)，由于菱形四條邊相等即可得到周長(zhǎng)．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的周長(zhǎng)為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)EF為△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵．4.下列等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.1 B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，高為2，則，等腰直角三角形的底面積，體積=底面積×高，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵．6.中，，D為的中點(diǎn)，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接AD，用等腰三角形的“三線合一”，得到的度數(shù)，及，由得，得，計(jì)算的面積即可．【詳解】連接AD，如圖所示：∵，且D為BC中點(diǎn)∴，且，∴中，∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及解直角三角形和三角形面積的計(jì)算，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理都出，然后根據(jù)圓周角定理即可得出答案．【詳解】∵OC⊥AB，∴，∴∠APC=∠BOC，∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，得出是解題關(guān)鍵．8.為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.95，99 B.94，99 C.94，90 D.95，108【答案】B【解析】【分析】按照平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)為：將數(shù)據(jù)按照從小到大進(jìn)行排列為：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位數(shù)為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算，熟知以上計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將沿直線翻折，得到，過(guò)作垂直于交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出OA，然后證明△∽△即可得出答案．【詳解】由題意可得AB=1，OB=，∵△ABC為直角三角形，∴OA=2，由翻折性質(zhì)可得=1，=，=2，∠=90°，∵∠+∠=90°，∠+∠=90°，∴∠=∠，∵⊥，∠=90°，∴△∽△，∴，即∴OC=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，證明△∽△是解題關(guān)鍵．10.若拋物線經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)），則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)小于1的不相等實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)大于1另一個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖像進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵a>0，∴拋物線開(kāi)口向上，∵拋物線經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)（1，-1）∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一個(gè)大于1另一個(gè)小于1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖像和性質(zhì)，判斷出拋物線的圖像是解題關(guān)鍵．11.已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】先解出關(guān)于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．【詳解】關(guān)于x的分式方程得x=，∵∴解得-7＜k＜14∴整數(shù)k為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個(gè)，正整數(shù)13個(gè)，∴k值的乘積為正數(shù),故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法．12.在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為2的線段（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng)，，連接、，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作A（0，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’（0，-2），再過(guò)A’作A’E∥x軸且A’E=CD=2，連接BE交x軸與D點(diǎn)，過(guò)A’作A’C∥DE交x軸于點(diǎn)C，得到四邊形CDEA’為平行四邊形，故可知AC+BD最短等于BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求解．【詳解】作A（0，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’（0，-2）過(guò)A’作A’E∥x軸且A’E=CD=2，故E（2，-2）連接BE交x軸與D點(diǎn)過(guò)A’作A’C∥DE交x軸于點(diǎn)C，∴四邊形CDEA’為平行四邊形，此時(shí)AC+BD最短等于BE的長(zhǎng)，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE==故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查最短路徑的求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系、平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）13.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】原式第一項(xiàng)運(yùn)用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)代入特殊角三角函數(shù)值，第三項(xiàng)運(yùn)用零指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，第四項(xiàng)運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則得出結(jié)果即可.【詳解】==故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.14.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_(kāi)____．【答案】1【解析】分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．15.如圖所示的扇形中，，C為上一點(diǎn)，，連接，過(guò)C作的垂線交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD，CD的長(zhǎng)度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到，交于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，則k的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意證明△AOB≌△EOD，△COG∽△EOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CG的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=由旋轉(zhuǎn)可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°，∴OE=OA=2，DE=AB=1，∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°，∴△COG∽△EOD，∴，即，解得：CG=，∴點(diǎn)G（，1），代入可得：k=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出OG的長(zhǎng)度．17.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則的面積可以等于2；③是拋物線上兩點(diǎn)，若，則；④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則方程的兩根為，3其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)______．【答案】①④【解析】【分析】①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)判斷a,b,c的正負(fù)情況，即可．②根據(jù)圖形可知AB的值大于4，利用三角形的面積求法，即可得面積會(huì)大于2．③利用圖形的對(duì)稱性，離對(duì)稱軸越小，函數(shù)值越大．④把點(diǎn)代入拋物線，可求得x=3是方程的解，再利用圖形的對(duì)稱可求另一個(gè)解．【詳解】解：①開(kāi)口向下，a<0，對(duì)稱軸x=1,a<0,b>0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸上，c>0，abc<0，正確．②從圖像可知，AB>4,>，，故錯(cuò)誤．③，從圖像可知到1的距離小于到1的距離，從圖像可知，越靠近對(duì)稱軸，函數(shù)值越大；，故錯(cuò)誤．④把點(diǎn)（3，-1）代入拋物線得，即，∴，即x=3，是方程的解，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，所以另一解為-1，故正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，以及看圖能力，本題也可以采用一些特殊值代入法來(lái)解．三、解答題（本大題共7小題，共69分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】利用完全平方公式將原式化簡(jiǎn)，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式。【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用和二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，中，，的平分線交于D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求出，，再根據(jù)垂直與外角的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)題意證明，再得到為等邊三角形，故可得到，可根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出AF．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，又，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，在中，．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用．20.如圖是某商場(chǎng)第二季度某品牌運(yùn)動(dòng)服裝的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XL號(hào)，XXL號(hào)銷(xiāo)售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求XL號(hào)，XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷(xiāo)量的百分比；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）按照M號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷(xiāo)量比，從M號(hào)、XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這件運(yùn)動(dòng)服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的概率為，求x，y的值．【答案】（1）XL號(hào)，XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷(xiāo)量的百分比分別為15%，10%；（2）補(bǔ)全條形圖如圖所示，見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）先求出抽取的總數(shù)，然后分別求出對(duì)應(yīng)的百分比即可；（2）分別求出S、L、XL的數(shù)量，然后補(bǔ)全條形圖即可；（3）由銷(xiāo)量比，則，結(jié)合概率的意義列出方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1）抽取的總數(shù)為：（件），∴XXL的百分比：，XL的百分比：；∴XL號(hào)，XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷(xiāo)量的百分比分別為15%，10%．（2）根據(jù)題意，S號(hào)的數(shù)量：（件），L號(hào)的數(shù)量：（件），XL號(hào)數(shù)量：（件），補(bǔ)全條形圖如圖所示．（3）由題意，按照M號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷(xiāo)量比，則，根據(jù)概率的意義，有，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21.如圖，海島B在海島A的北偏東方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時(shí)的速度沿北偏東方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行．2小時(shí)后，快艇到達(dá)C處，此時(shí)漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處．（1）求的度數(shù)；（2）求快艇的速度及C，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）；（2）快艇的速度為9.85海里時(shí)，C，E之間的距離為19.9海里．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，根據(jù)題意求出∠ABD和∠ADE度數(shù)，即可求解；（2）求出BE的長(zhǎng)度，根據(jù)解直角三角形求出BF和EF的長(zhǎng)度，在中，求出AD、BD的長(zhǎng)度，證出四邊形為矩形，可求得快艇的速度和CE之間的距離．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E．由題意得：，，∵，∴，而∴．（2）（海里）在中，，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），∵，，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，設(shè)快艇的速度為v海里/時(shí)，則（海里時(shí)）答：快艇速度為9.85海里時(shí)，C，E之間的距離為19.9海里．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用?方位角問(wèn)題，理清題中各個(gè)角的度數(shù)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，為的直徑，為的切線，M是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與交于點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）的半徑為2.5．【解析】分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到，可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與角度等量替換得到，故可證明；（2）解法1，先連接BC,證明，得到EM=6，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)列出比例式求出直徑，故可求出；解法2，連接CD，同理得到，根據(jù)勾股定理求出AE，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=CE=x,再利用Rt△ACD列出方程故可求出x,再得到直徑即可求解．【詳解】（1）證明：∵為的切線，為的直徑，∴，∴，∴，又∵，∴，∴∴．（2）方法1：解：如圖，連接，∵為直徑，∴，∴，而，∴，又：，∴，∴，∵，，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴∴的半徑為2.5．方法2：解：如圖，連接CD，∵，∴，又∵，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，而，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．設(shè)，則，在中，，∴，解得∴，∴的半徑為2.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．23.2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，荊門(mén)市政府加大各部門(mén)和單位對(duì)口扶貧力度．某單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷(xiāo)售價(jià)格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，銷(xiāo)售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是多少？（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)格）【答案】（1）；（2）當(dāng)月第15天，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是500元．【解析】【分析】（1）分為和，用待定系數(shù)法確定解析式即可；（2）分別計(jì)算出和時(shí)的最大值，進(jìn)行比較，最大的作為最大值即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖象得：解得：∴當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖象得：解得：∴綜上，．（2）設(shè)當(dāng)月該農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為w元，則．當(dāng)時(shí)，∵，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，∵∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，該最大值為500．答：當(dāng)月第15天，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是500元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函