圓的垂徑定理試題

2013

中考全國

100份試卷分類匯編圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，⊙O的直徑

AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為

P，且

BP：AP=1:5,則CD的長為（）.A.B.C.D.2、(2013年黃石)如右圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，則的長為（）A.B.C.D.3、(2013河南省)如圖，CD是的直徑，弦于點(diǎn)G，直線與相切與點(diǎn)D，則以下結(jié)論中不必定正確的選項(xiàng)是（）A.AG＝BGB.AB∥BF∥BCD.∠ABC＝ADC4、（2013?瀘州）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）或cmD.cm或cm5、（2013?廣安）如圖，已知半徑OD與弦AB相互垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（）A.cmB.5cmC.4cmD.cm6、（2013?紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A.4mB.5mC.6mD.8m7、（2013?溫州）如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，則OB的長是（）A.B.C.D.8、（2013?嘉興）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延伸交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A.2B.C.D.9、（2013?萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰巧能經(jīng)過圓心O，用圖中暗影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）A.

B.C.

D.10、（2013?徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦

CD⊥AB，垂足為

P．若

CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為（）A.10

B.8

C.5

D.311、(2013

浙江麗水

)一條排水管的截面如下圖，已知排水管的半徑

OB=10，水面寬

AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是A.4

B.512、（2013?宜昌）如圖，DC是⊙O直徑，弦

AB⊥CD于

F，連結(jié)

BC，DB，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

）A.

B.AF=BF

C.OF=CF

D.

∠DBC=90°13、（2013?畢節(jié)地域）如圖在⊙O中，弦

AB=8，OC⊥AB，垂足為

C，且

OC=3，則⊙O的半徑（

）A.5

B.10

C.8

D.614、（2013?南寧）如圖，的半徑為（）

AB是⊙O的直徑，弦

CD交

AB于點(diǎn)

E，且

AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙OA.4B.5C.4D.315、（2013年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）B.4C.D.16、（2013甘肅蘭州4分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，暗影部分為有水部分，假如水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm17、（2013?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為．18、（13年安徽省4分、10）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不．正確的選項(xiàng)是（）．．19、（2013?寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)暗影部分的面積和為．圖2020、（2013?寧夏）如圖，將半徑為為cm．

圖21圖222cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰巧經(jīng)過圓心

O，則折痕

AB的長21、（2013?包頭）如圖，點(diǎn)

A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，則∠ADB=

度．22、（2013?株洲）如圖

AB是⊙O的直徑，∠BAC=42°，點(diǎn)

D是弦

AC的中點(diǎn)，則∠DOC的度數(shù)是

度．圖23圖24圖25圖26圖27圖2823、（2013?黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為．24、（2013?綏化）如圖，在⊙O中，弦AB垂直均分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為．25、（2013哈爾濱）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為，CD=4，則弦AC的長為．26、（2013?張家界）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則∠BOD=．27、（2013?遵義）如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點(diǎn)P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC=度．28、（2013陜西）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于、兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為，則的最大值為．GH7GE+FH29、（2013年廣州市）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，與軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0），的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________.30、(2013年深圳市)如圖5所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包括一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們展開了測算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。31、（2013?白銀）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且點(diǎn)D在⊙O的外面，判斷直線AD與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系，并加以證明．32、（2013?黔西南州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．33、（2013?恩施州）如下圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CG∥AE交BA的延伸線于點(diǎn)G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．34、（2013?資陽）在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請(qǐng)直接寫出∠DCA的度數(shù)．參照答案1、【答案】D．【考點(diǎn)】垂徑定理與勾股定理.【評(píng)論】連結(jié)圓的半徑，結(jié)構(gòu)直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.2、【答案】C【分析】由勾股定理得AB＝5，則sinA＝，作CE⊥AD于E，則AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝，即，因此，CE＝，AE＝，因此，AD＝3、【答案】C【分析】由垂徑定理可知:A必定正確。由題可知：EF⊥CD,又因?yàn)锳B⊥CD,因此AB∥EF,即B必定正確。因?yàn)椤螦BC和∠ADC所對(duì)的弧是劣弧，AC依據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知D必定正確。4、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專題】分類議論【剖析】先依據(jù)題意畫出圖形，因?yàn)辄c(diǎn)C的地點(diǎn)不可以確立，故應(yīng)分兩種狀況進(jìn)行議論【解答】解：連結(jié)AC，AO，∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng)C點(diǎn)地點(diǎn)如圖1所示時(shí)，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；當(dāng)C點(diǎn)地點(diǎn)如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．【評(píng)論】本題觀察的是垂徑定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)5、【答案】A【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】連結(jié)AO，依據(jù)垂徑定理可知AC=AB=4cm，設(shè)半徑為x，則OC=x﹣3，依據(jù)勾股定理即可求得x的值【解答】解：連結(jié)AO，∵半徑OD與弦AB相互垂直，∴AC=AB=4cm，222設(shè)半徑為x，則OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO=AC+OC，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半徑為cm．【評(píng)論】本題觀察了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般6、【答案】D【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【剖析】連結(jié)OA，依據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，依據(jù)CD=8m，求出OD=3m，依據(jù)AD=求出AD，最后依據(jù)AB=2AD即可得出答案．【解答】【評(píng)論】本題觀察了垂徑定理的應(yīng)用，重點(diǎn)是依據(jù)題意做出協(xié)助線，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理．7、【答案】B【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】依據(jù)垂徑定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．【解答】解：∵OC⊥弦AB于點(diǎn)C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．【評(píng)論】本題觀察了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握垂徑定理的內(nèi)容8、【答案】D【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【剖析】先依據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連結(jié)BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，依據(jù)勾股定理即可求出CE的長．【解答】【評(píng)論】本題觀察的是垂徑定理及勾股定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)9、【答案】A【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【剖析】過O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內(nèi)角和定理求∠AOB，而后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】10、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】連結(jié)OC，先依據(jù)垂徑定理求出PC的長，再依據(jù)勾股定理即可得出OC的長【解答】【評(píng)論】本題觀察的是垂徑定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)11、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】依據(jù)垂徑定理得出AB＝2BC，再依據(jù)勾股定理求出OC的長【解答】解：∵OC⊥AB,AB＝16，∴BC等于AB＝8。在Rt△BOC中，OB＝10，BC＝8，6。12、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【剖析】依據(jù)垂徑定理可判斷A、B，依據(jù)圓周角定理可判斷D，既而可得出答案．【解答】∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，∴點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、OF=CF，不可以得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；【評(píng)論】本題觀察了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般13、【答案】A【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】連結(jié)OB，先依據(jù)垂徑定理求出BC的長，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的長度【解答】【評(píng)論】本題觀察的是垂徑定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)14、【答案】B【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．【剖析】先依據(jù)∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂徑定理即可求出DE的長，再依據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：∵∠BAC=∠BOD，∴=，∴AB⊥CD，∵AE=CD=8，∴DE=CD=4，設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，222222，解得r=5．∵OD=DE+OE，即r=4+（8﹣r）【評(píng)論】本題觀察的是垂徑定理及圓周角定理，熟知均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，而且均分弦所對(duì)的兩條弧是解答本題的重點(diǎn)15、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可求出BD的長，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的長【解答】【評(píng)論】本題觀察的是垂徑定理，依據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長是解答本題的重點(diǎn)16、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)OA，由垂徑定理可知AD=AB，設(shè)OA=r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．【解答】【評(píng)論】本題觀察的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)．17、【答案】24【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【剖析】依據(jù)直線y=kx﹣3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CD是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再依據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】【評(píng)論】本題觀察了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的相關(guān)性質(zhì)，重點(diǎn)是求出BC最短時(shí)的地點(diǎn)．18、【答案】C【考點(diǎn)】圓和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！酒饰觥恳罁?jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)逐個(gè)作出判斷：當(dāng)弦PB最長時(shí)，PB是⊙O的直徑，因此依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，BP垂直均分AC，從而依據(jù)線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩頭距離相等的性質(zhì)得PA＝PC，即△APC是等腰三角形，判斷正確；當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，依據(jù)垂徑定理，得PO⊥AC，判斷B正確；當(dāng)PO⊥AC時(shí)，若點(diǎn)P在優(yōu)弧AC上，則點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∠ACP＝60°，則∠ACP＝60°，判斷C錯(cuò)誤；當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，∠ABP＝∠ACP＝30°，又∠ABC＝60°，進(jìn)而∠PBC＝30°；又∠BAC＝60°，因此，∠BCP＝90°，即△PBC是直角三角形，判斷D正確。19、【答案】10π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【剖析】依據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，既而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．【解答】【評(píng)論】本題觀察了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合觀察的知識(shí)點(diǎn)許多，解答本題的重點(diǎn)是求出圓0的半徑，本題難度較大20、【答案】2【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】經(jīng)過作協(xié)助線，過點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，依據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，依據(jù)勾股定理可將AD的長求出，經(jīng)過垂徑定理可求出AB的長．【解答】【評(píng)論】本題綜合觀察垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用21、【答案】28【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【剖析】依據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得∠ADB=∠BOC，既而得出答案．【解答】解：∵OB⊥AC，∴=，∴∠ADB=∠BOC=28°【評(píng)論】本題觀察了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．22、【答案】48【考點(diǎn)】垂徑定理【剖析】依據(jù)點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，獲得OD⊥AC，而后依據(jù)∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．【評(píng)論】本題觀察了垂徑定理的知識(shí)，解題的重點(diǎn)是根的弦的中點(diǎn)獲得弦的垂線．23、【答案】【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】第一連結(jié)OC，由M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，可得EM過⊙O的圓心點(diǎn)O，而后設(shè)半徑為x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．【解答】【評(píng)論】本題觀察了垂徑定理以及勾股定理．本題難度不大，注意掌握協(xié)助線的作法，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想與方程思想的應(yīng)用．24、【答案】2【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】連結(jié)OA，由AB垂直均分OC，求出OD的長，再利用垂徑定理獲得D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確立出AB的長．【解答】【評(píng)論】本題觀察了垂徑定理，以及勾股定理，嫻熟掌握垂徑定理是解本題的重點(diǎn)．25、【答案】【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì)．【剖析】本題觀察的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)?！窘獯稹窟B結(jié)OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2，因?yàn)镃D∥AB得EOA三點(diǎn)共線，連OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,進(jìn)而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=26、【答案】80°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【剖析】依據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得∠BOD=2∠BAC，既而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．【評(píng)論】本題觀察了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．27、【答案】52°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【剖析】由OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，依據(jù)垂徑定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．【評(píng)論】本題觀察了垂徑定理與圓周角定理．本題比較簡單，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．28、【答案】=【考點(diǎn)】本題一般觀察的是與圓相關(guān)的計(jì)算，觀察有垂徑定理、訂交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)。【分析】本題觀察圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連結(jié)OA，OB，因?yàn)椤螦CB=30°，因此∠AOB=60°，因此OA=OB=AB=7，因?yàn)镋、F中AC、BC的中點(diǎn)，因此EF==，因?yàn)镚E+FH=GH－EF，要使GE+FH最大，而EF為定值，因此GH取最大值時(shí)GE+FH有最大值，因此當(dāng)GH為直徑時(shí)，GE+FH的最大值為=29、【答案】（3，2）【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)OP，先由垂徑定理求出OD的長，再依據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案．【解答】【評(píng)論】本題觀察的是垂徑定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)30、【答案】5m【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【解答】31、【考點(diǎn)】切線的判斷；勾股定理；垂徑定理．【剖析】（1）依據(jù)垂徑定原因半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再依據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=3，則EC=2，而后在Rt△AEC中依據(jù)正切的定義可獲得tan∠BAC的值；（2）依據(jù)垂徑定理獲得AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可獲得∠AOC=2∠BAC，因?yàn)椤螪AC=∠BAC，因此∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可獲得∠BAD+∠OAE=90°，而后依據(jù)切線的判斷方法得AD為⊙O的切線．【解答】【評(píng)論】本題觀察了切線的判斷定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線．也觀察了勾股定理以及垂