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1、PAGE9定積分的概念說明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答題時間120分鐘一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分,共50分)1將和式的極限表示成定積分()ABCD2下列等于1的積分是()ABCD3=()ABCD4已知自由落體運動的速率,則落體運動從到所走的路程為()ABCD5曲線與坐標周圍成的面積()A4B2CD36=()AB2eCD7求由圍成的曲邊梯形的面積時,若選擇為積分變量,則積分區(qū)間為()A0,B0,2C1,2D0,18由直線,及軸圍成平面圖形的面積為()ABCD9如果1N

2、力能拉長彈簧1cm,為將彈簧拉長6cm,所耗費的功是()AD10將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時為的液體中,使其上距液面距離為2米,則該正方形薄片所受液壓力為()ABCD二、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分)11將和式表示為定積分12曲線,所圍成的圖形的面積可用定積分表示為13由及軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積,利用定積分應表達為14按萬有引力定律,兩質(zhì)點間的吸引力,為常數(shù),為兩質(zhì)點的質(zhì)量,r為兩點間距離,若兩質(zhì)點起始距離為a,質(zhì)點沿直線移動至離的距離為b處,試求所作之功(ba)三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟共76分15(12分)計算下列

3、定積分的值(1);(2);(3);(4);16(12分)求曲線與軸所圍成的圖形的面積17(12分)求由拋物線與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值18(12分)一物體按規(guī)律bt3作直線運動,式中為時間t內(nèi)通過的距離,媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方試求物體由0運動到a時,阻力所作的功19(14分)設y=f()是二次函數(shù),方程f()=0有兩個相等的實根,且f()=22(1)求y=f()的表達式;(2)求y=f()的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積(2)若直線=t(0t1把y=f()的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值20(14分)拋物線y=a2b在第一象限內(nèi)與直線y=4相切此拋物線與軸所圍成的

4、圖形的面積記為S求使S達到最大值的a、b值,并求Sma參考答案一、1B;2C;3C;4C;5D;6D;7B;8C;9A;10A;二、11;12;13;14;三、15(1)(2)(3)(4)16解:首先求出函數(shù)的零點:,又易判斷出在內(nèi),圖形在軸下方,在內(nèi),圖形在軸上方,所以所求面積為圖17解:焦點坐標為,設弦AB、CD過焦點F,且由圖得知:,故圖所求面積為:18解:物體的速度媒質(zhì)阻力,其中為比例常數(shù),0當=0時,t=0;當=a時,又ds=vdt,故阻力所作的功為19解:(1)設f()=a2bc,則f()=2ab,又已知f()=22a=1,b=2f()=22c又方程f()=0有兩個相等實根,判別式=44c=0,即c=1故f()=221(2)依題意,有所求面積=(3)依題意,有,t3t2t=t3t2t,2t36t26t1=0,2(t1)3=1,于是t=1評述:本題考查導數(shù)和積分的基本概念20解依題設可知拋物線為凸形,它與軸的交點的橫坐標分別為1=0,2=b/a,所以1又直線y=4與拋物線y=a2b相切,即它們有唯一的公共點,由方程組得a2b14=0,其判別式必須為0,即b1216a=0于是代入(1)式得:,;令Sb

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